考研数学：高等数学各知识点考试要求.doc

考研数学：高等数学各知识点考试要求考研数学：高等数学各知识点考试要求导语：“得高数者，得天下”！高等数学在150分的考研数学一和数学三中占了56%，即82分，而高等数学二在150分的考研数学二中占了78%，即116分，那么高等数学都包含哪些内容呢？一、函数、极限、连续考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3.理解复合函数及分段函数的概念，理解反函数及隐函数的概念4.掌握根本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系6.掌握极限的.性质及极限四那么运算法那么7.掌握极限存在的两个准那么，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比拟方法，会用等价无穷小量求极限9.理解函数连续性的概念〔含左连续与右连续〕，会判别函数连续点的类型10.理解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质〔有界性、最大值和最小值定理、介值定理〕，并会应用这些性质二、一元函数微分学考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么，掌握根本初等函数的导数公式理解微分的四那么运算法那么和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分3.理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数5.理解并会用罗尔〔Rolle〕定理、拉格朗日〔Lagrange〕中值定理和泰勒〔Taylor〕定理，理解并会用柯西〔Cauchy〕中值定理6.掌握用洛必达法那么求未定式极限的方法7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用8.会用导数判断函数图形的凹凸性〔注：在区间内，设函数具有二阶导数当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的〕，会求函数图形的拐点以及程度、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形9.理解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径三、一元函数积分学考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念2.掌握不定积分的根本公式，掌握不定积分性质和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式5.理解反常积分的概念，会计算反常积分6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量〔平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等〕及函数的平均值扩展阅读：考研数学：高等数学各知识点考试要求考研数学：线性代数各知识点考试内容及要求考研数学：概率与数理统计考试内容第 页 共 页。