第三章 连杆机分析与设计.ppt
260页
n§3-1 §3-1 概述概述n§3-2 §3-2 平面四杆机构的基本类型及其演化平面四杆机构的基本类型及其演化n§3-3 §3-3 平面四杆机构有曲柄的条件及几个基本概念平面四杆机构有曲柄的条件及几个基本概念 n§3-4 §3-4 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析n§3-5 §3-5 平面连杆机构的力分析和机械效率平面连杆机构的力分析和机械效率n§3-6 §3-6 平面四杆机构的设计平面四杆机构的设计n§3-7 §3-7 机器人操作机机器人操作机————开式链机构及其运动分析开式链机构及其运动分析第三章第三章 连杆机构分析和设计连杆机构分析和设计 n 本章要求掌握平面连杆机构的组成及本章要求掌握平面连杆机构的组成及特点，平面连杆机构的基本型式及其演化特点，平面连杆机构的基本型式及其演化和应用，曲柄存在条件、传动角、死点、和应用，曲柄存在条件、传动角、死点、急回运动、行程速比系数等基本概念以及急回运动、行程速比系数等基本概念以及设计平面四杆机构的方法明确机构运动设计平面四杆机构的方法明确机构运动分析的目的和方法；能用解析法和图解法分析的目的和方法；能用解析法和图解法对平面机构进行运动分析；了解速度瞬心对平面机构进行运动分析；了解速度瞬心的概念，并能运用的概念，并能运用““三心定理三心定理””确定平面确定平面机构各瞬心的位置和机构的速度分析。
机构各瞬心的位置和机构的速度分析 n重点重点：平面铰链四杆机构的演化；速度瞬：平面铰链四杆机构的演化；速度瞬心的概念和心的概念和““三心定理三心定理””的应用n难点难点：曲柄存在条件的全面分析、平面多：曲柄存在条件的全面分析、平面多杆机构的传动角和平面四杆机构最小传动杆机构的传动角和平面四杆机构最小传动角的确定角的确定 §3-1 §3-1 概述概述n一、连杆机构的意义一、连杆机构的意义n二、连杆机构的分类二、连杆机构的分类n三、平面连杆机构的优点三、平面连杆机构的优点n四、平面连杆机构的缺点四、平面连杆机构的缺点 一、连杆机构的意义一、连杆机构的意义n 由若干个构件通过低副(Lower-pair)连接而组成的机构称为连杆机构连杆机构，又称为低副机构 n抽油机中的连杆机构抽油机中的连杆机构 内燃机中的连杆机构内燃机中的连杆机构 缝纫机中的连杆机构缝纫机中的连杆机构 n 连杆机构是一种应用十分广泛的机构，人造卫连杆机构是一种应用十分广泛的机构，人造卫星太阳能板的展开机构，机械手的传动机构，折叠星太阳能板的展开机构，机械手的传动机构，折叠伞的收放机构以及人体假肢等等，都是连杆机构。
伞的收放机构以及人体假肢等等，都是连杆机构n曲柄滑块机构、铰链四杆机构、导杆机构是最常见曲柄滑块机构、铰链四杆机构、导杆机构是最常见的连杆机构型式的连杆机构型式 n 这些机构的共同特点是其原动件这些机构的共同特点是其原动件1 1的运的运动都要经过一个不直接与机架相联的中间构动都要经过一个不直接与机架相联的中间构件件2 2才能传动从动件才能传动从动件3 3，这个不直接与机架相，这个不直接与机架相联的中间构件称为联的中间构件称为连杆连杆，而把具有连杆的这，而把具有连杆的这些机构统称为些机构统称为连杆机构连杆机构 二、连杆机构的分类二、连杆机构的分类n 所有构件均在相互平行的平面内运动的所有构件均在相互平行的平面内运动的连杆机构，称为平面连杆机构连杆机构，称为平面连杆机构n1 1、平面连杆机构、平面连杆机构( (planarlinkageplanarlinkage) ) n 所有构件不全在相互平行的平面内运所有构件不全在相互平行的平面内运动的连杆机构，称为空间连杆机构动的连杆机构，称为空间连杆机构n2 2、空间连杆机构、空间连杆机构( (speciallinkagespeciallinkage) ) 三、平面连杆机构的优点三、平面连杆机构的优点n1 1、、平面连杆机构属于低副机构，运动副为面接触，平面连杆机构属于低副机构，运动副为面接触，压强小，承载能力大，耐冲击，并且便于润滑，压强小，承载能力大，耐冲击，并且便于润滑，磨损小。
磨损小n2 2、、其运动副元素多为平面或圆柱面，制造比较容其运动副元素多为平面或圆柱面，制造比较容易，而且靠其本身的几何封闭来保证构件运动，易，而且靠其本身的几何封闭来保证构件运动，结构简单，工作可靠结构简单，工作可靠 n3 3、可以实现不同的运动规律和特点轨迹要求可以实现不同的运动规律和特点轨迹要求 1 1））用于受力较大的挖掘机，破碎机用于受力较大的挖掘机，破碎机 2 2）用于实现各种不同的运动规律要求）用于实现各种不同的运动规律要求 四、平面连杆机构的缺点四、平面连杆机构的缺点n1 1、当机构复杂时累计误差较大，影响其传、当机构复杂时累计误差较大，影响其传动精度n2 2、惯性力不容易平衡，不适合于高速传动惯性力不容易平衡，不适合于高速传动n3 3、不易精确地满足各种运动规律和运动轨、不易精确地满足各种运动规律和运动轨迹的要求迹的要求 n 平面连杆机构中，其构件多呈杆状，故平面连杆机构中，其构件多呈杆状，故常简称为常简称为““杆杆””连杆机构又可根据机构中连杆机构又可根据机构中所含杆数而命名，如：所含杆数而命名，如：四杆机构、五杆机构、四杆机构、五杆机构、六杆机构、多杆机构六杆机构、多杆机构等。
等n 近年来国内外在连杆机构的研究方面都有近年来国内外在连杆机构的研究方面都有长足的发展，不再限于单自由度四杆机构的研长足的发展，不再限于单自由度四杆机构的研究，也注重多自由度、多杆机构的分析和综合究，也注重多自由度、多杆机构的分析和综合例如：多自由的的机械手；四足、六足步行机例如：多自由的的机械手；四足、六足步行机等，已经不限于运动学的范围，还注重动力学等，已经不限于运动学的范围，还注重动力学方面的研究方面的研究 n 由于计算机的普及，很多智能化软件为由于计算机的普及，很多智能化软件为平面连杆机构的设计和研究奠定了基础，连平面连杆机构的设计和研究奠定了基础，连杆机构的应用前景也很广泛杆机构的应用前景也很广泛 平面连杆机构中最简单、应用最广的是平面连杆机构中最简单、应用最广的是四杆机构，其他多杆机构都是在它的基础上四杆机构，其他多杆机构都是在它的基础上扩充而成的，本章重点讨论四杆机构及其设扩充而成的，本章重点讨论四杆机构及其设计 §3-2 §3-2 平面四杆机构的基本类型平面四杆机构的基本类型及其演化及其演化n一、平面四杆机构的基本类型及应用一、平面四杆机构的基本类型及应用n二、平面四杆机构的演化二、平面四杆机构的演化 铰链四杆机构铰链四杆机构 铰链四杆机构就是当平面四杆机构中的铰链四杆机构就是当平面四杆机构中的全部运动副均为全部运动副均为转动副转动副时的四杆机构为铰链时的四杆机构为铰链四杆机构。
四杆机构 构件名称构件名称连架杆连架杆：与机架相连的构件称为连架杆与机架相连的构件称为连架杆连架杆连架杆机架机架连架杆连架杆连杆连杆能绕其轴线转能绕其轴线转360º的的连架杆连架杆仅能绕其轴线作往复摆动的仅能绕其轴线作往复摆动的连架杆曲柄曲柄摇杆摇杆连架杆连架杆机架机架：固定不动的构件称为机架固定不动的构件称为机架连杆连杆：不直接与机架相连的构件称为连杆不直接与机架相连的构件称为连杆 一、平面四杆机构的基本类型一、平面四杆机构的基本类型及应用及应用n1 1、曲柄摇杆机构、曲柄摇杆机构n2 2、双曲柄机构、双曲柄机构n3 3、双摇杆机构、双摇杆机构 1 1、曲柄摇杆机构、曲柄摇杆机构：n 若在铰链四杆机构的两连架杆中一为曲若在铰链四杆机构的两连架杆中一为曲柄，另一为摇杆，则此四杆机构称为柄，另一为摇杆，则此四杆机构称为曲柄摇曲柄摇杆机构 曲柄摇杆机构的应用曲柄摇杆机构的应用颚式破碎机机构颚式破碎机机构 雷达天线机构雷达天线机构搅拌机机机构搅拌机机机构 2 2、双曲柄机构、双曲柄机构n 在铰链四杆机构中若两连架杆均为曲在铰链四杆机构中若两连架杆均为曲柄，则此四杆机构称为柄，则此四杆机构称为双曲柄机构双曲柄机构。
双曲柄机构的应用双曲柄机构的应用惯性筛机构惯性筛机构 n 在双曲柄机构中，若相对两杆的长度相等且平在双曲柄机构中，若相对两杆的长度相等且平行，两曲柄的转向相同，称为平行四边形机构行，两曲柄的转向相同，称为平行四边形机构n（（1 1）平行四边形机构：）平行四边形机构： 平行四边形机构的应用平行四边形机构的应用蒸汽机车驱动装置蒸汽机车驱动装置摄影升降机构摄影升降机构 n 在双曲柄机构中，若相对两杆的长度相在双曲柄机构中，若相对两杆的长度相等，但不平行等，但不平行( (BCBC与与AD)AD)，，两曲柄转向相反两曲柄转向相反（（ABAB与与CDCD），），称为反平行四边形机构称为反平行四边形机构n（（2 2）反平行四边形机构：）反平行四边形机构：车门开闭机构车门开闭机构 3 3、双摇杆机构、双摇杆机构n 若铰链四杆机构的两连架杆均为摇若铰链四杆机构的两连架杆均为摇杆，则此四杆机构称为杆，则此四杆机构称为双摇杆机构双摇杆机构 双摇杆机构的应用双摇杆机构的应用鹤式起重机机机构鹤式起重机机机构 n等腰梯形机构等腰梯形机构：在双摇杆机构中若两摇：在双摇杆机构中若两摇杆长度相等，则称为等腰梯形机构。
杆长度相等，则称为等腰梯形机构汽车前轮转向机构汽车前轮转向机构 二、平面四杆机构的演化二、平面四杆机构的演化n1 1、改变相、改变相对对杆长、转动副演化为移动副杆长、转动副演化为移动副n 曲柄滑块机构曲柄滑块机构C3AB124e n偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构 （（ e e > > 0)0)n对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构 (e = 0) (e = 0) 对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构 n2 2、选用不同构件为机架、选用不同构件为机架n（（1 1）变化铰链四杆机构的机架）变化铰链四杆机构的机架(0~360°)(0~360°)(<360°)(<360°)1234ABCD双曲柄机构双曲柄机构(0~360°)(0~360°)(<360°)(<360°)1234ABDC双双摇杆机构摇杆机构(0~360°)(0~360°)(<360°)1234ABCD(<360°)整周转动副整周转动副曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双曲柄机构双曲柄机构双摇杆机构双摇杆机构 （（2 2）变化单移动副机构的机架）变化单移动副机构的机架曲柄滑块机构曲柄滑块机构BA1234C曲柄摇块机构曲柄摇块机构导杆机构导杆机构定块机构定块机构 转动导杆机构转动导杆机构BA1234C摆动导杆机构摆动导杆机构3A124CB导杆机构导杆机构 刨床机构刨床机构n转动导杆机构转动导杆机构( (ABAB
小于或等于其它两杆长度之和n2 2、最短杆是连架杆或机架最短杆是连架杆或机架组成周转副组成周转副的两杆中必一个是最短杆）的两杆中必一个是最短杆） 满足杆长条件满足杆长条件n即：最短杆即：最短杆+ +最长杆小于或等于其余两杆长最长杆小于或等于其余两杆长度之和n若取若取最短杆最短杆为为连架杆连架杆时：曲柄摇杆机构时：曲柄摇杆机构 n若取若取最短杆最短杆为为机架机架时：时：双曲柄机构双曲柄机构n 若取若取最短杆最短杆为为连杆连杆时，时，即最短杆相对的即最短杆相对的杆为机架：双摇杆机构杆为机架：双摇杆机构 不满足不满足杆长条件杆长条件n即：最短杆加最长杆即：最短杆加最长杆大于大于其余两杆长度之其余两杆长度之和，则铰链四杆机构无论取哪杆为机架均和，则铰链四杆机构无论取哪杆为机架均无曲柄存在，只能得到双摇杆机构无曲柄存在，只能得到双摇杆机构 在铰链四杆机构中：在铰链四杆机构中：铰链铰链四杆机构的类型与尺寸之间的关系：四杆机构的类型与尺寸之间的关系：2 2以最短杆为机架，则此机构为以最短杆为机架，则此机构为双曲柄机构双曲柄机构；；以最短杆的相邻构件为机架，则此机构为以最短杆以最短杆的相邻构件为机架，则此机构为以最短杆为曲柄的为曲柄的曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构；；且：且：1 13 3以最短杆的对边构件为机架，则此机构为以最短杆的对边构件为机架，则此机构为双摇杆机构双摇杆机构。
1 1）如果最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其它两杆）如果最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其它两杆 长度之和长度之和 —— ——满足杆长和条件满足杆长和条件（（2 2）如果最短杆与最长杆的长度之和大于其它两杆长度之和）如果最短杆与最长杆的长度之和大于其它两杆长度之和 （不满足杆长和条件），则不论选哪个构件为机架，（不满足杆长和条件），则不论选哪个构件为机架， 都为都为双摇杆机构双摇杆机构 曲柄滑块机构有曲柄的条件？曲柄滑块机构有曲柄的条件？转动（摆动）导杆机构有曲柄的条件转动（摆动）导杆机构有曲柄的条件？？AB1234eCabD 二、压力角和传动角二、压力角和传动角n1 1、压力角、压力角( (pressure angle)pressure angle)n 从动件从动件CDCD受的受的力力F F的作用线与力作的作用线与力作用点用点C C的绝对速度的绝对速度vcvc 所夹锐角，称为所夹锐角，称为此此位置位置的压力角的压力角 在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机构中在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机构中驱使驱使输出件输出件运动的运动的力的方向线力的方向线与与输出件输出件上上受力点的速受力点的速度方向线度方向线所夹的锐角所夹的锐角。
vcF1ABCD234 vcFF1F21ABCD234n由力的分解：由力的分解： 沿着速度方向的有效分力沿着速度方向的有效分力垂直于垂直于F Ft t的分力的分力 vcFF1F21ABCD234 力力F F2 2 只能使铰链只能使铰链C C、、D D产生压轴力，希望它越小越好；产生压轴力，希望它越小越好； 力力F F1 1 越大，推动机构的有效分力就越大，传力效越大，推动机构的有效分力就越大，传力效果就果就越好，越好，即即 越小越好越小越好n因此，对连杆机构中的因此，对连杆机构中的压力角压力角提出了限制，最大不提出了限制，最大不能超过能超过 40° 40°～～50°50°，，n即：即： <[<[] = 40°] = 40°～～50°50° vcFF1F21ABCD234越小，受力越好越小，受力越好越大，受力越好越大，受力越好n2 2、传动角、传动角( (transmission angletransmission angle））n 压力角的余角压力角的余角称为机构在此位置的传动角称为机构在此位置的传动角。
n = 90 = 90º-º- ACBDvBFFvcaAB134Cb2vcABC12F FvB3B123AC n 机构在运转过程中，传动角 机构在运转过程中，传动角 随机构随机构的位置不同而变化，为保证的位置不同而变化，为保证机构的传力效果，机构的传力效果， 平面四杆机构的最小传动角位置平面四杆机构的最小传动角位置原动件为原动件为AB当当 为锐角时，传动角为锐角时，传动角4vcABCDF123当当 为钝角时，传动角为钝角时，传动角fF1vcDFCABF21234abcdn在三角形在三角形ABDABD中：中：BD²=a²+d²-2BD²=a²+d²-2adadcoscos (1) (1)n在三角形在三角形BCDBCD中：中：BD²=b²+c²-2BD²=b²+c²-2bcbccoscos (2) (2) n(1)=(2)得：n是随各杆长杆长和原动件转角原动件转角的变化而变化的n在三角形在三角形ABDABD中：中：BD²=BD²=a a²+²+d d²-2²-2adadcoscos (1) (1)n在三角形在三角形BCDBCD中：中：BD²=BD²=b b²+²+c c²-2²-2bcbccoscos (2) (2) n 设设a a、、b b、、c c、、d d各杆长确定各杆长确定n 当当 = 0° = 0°时，即时，即曲柄与机架重叠共线，曲柄与机架重叠共线，coscos =+1, =+1, 取最小值。
取最小值 n当当 =180° =180°时，即时，即曲柄与机架拉直共线曲柄与机架拉直共线，，coscos =-1, =-1, 取最大值取最大值 n 曲柄摇杆机构的最小传动角曲柄摇杆机构的最小传动角 γ γminmin必出必出现在现在曲柄与机架共线的曲柄与机架共线的两个两个位置上位置上，即，即 为为 minmin或或 maxmax时的两个位置，时的两个位置，比较这两个位置比较这两个位置传动角，传动角，即可求出最小传动角即可求出最小传动角γγminminn即：即： γγ' 'minmin = = minmin n γ "min = 180°- max 4vcABCDF123以以AB为原动件的曲柄摇杆机构，为原动件的曲柄摇杆机构， 当曲柄和机架处于两共线位置时，连杆和输出件的夹角当曲柄和机架处于两共线位置时，连杆和输出件的夹角最小和最大（最小和最大（ ）B2 DAC2B1C1 n曲柄滑块机构曲柄滑块机构γγminmin何时出现？何时出现？FvcDB1C1342aAB1CbeC1A23B4 导杆机构导杆机构vB3F图图1B123AC图图2B4Ad12aC3evB3F 三、急回运动和行程速比系数三、急回运动和行程速比系数n1 1、极位夹角、极位夹角n2 2、急回运动、急回运动( (quick-return motionquick-return motion) ) 1 1、极位夹角、极位夹角n 曲柄摇杆机构中曲柄摇杆机构中曲柄与连杆曲柄与连杆两次共线位置两次共线位置时曲柄之间所夹锐角时曲柄之间所夹锐角 称为极位夹角。
称为极位夹角当当AB与与BC两次共线时，输出件两次共线时，输出件CD处于两极限位置处于两极限位置摇杆摇杆在两极限位置所夹角称为摆角在两极限位置所夹角称为摆角 极位夹角极位夹角 ：： 当摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄当摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄位置线所夹的锐角位置线所夹的锐角B2C2B1C1A21C34BDabcd摆角摆角极位夹角极位夹角 B2C2B1C1曲柄转角曲柄转角对应的时间对应的时间摇杆点摇杆点C的的平均速度平均速度A21C34BDabcd摆角摆角极位夹角极位夹角v1v2))2 2、、急回运动急回运动( (quick-return motion)quick-return motion)t1>t2v2>v1 n 在曲柄等速回转的情况下在曲柄等速回转的情况下 ，摇杆往复，摇杆往复摆动速度快慢不同的运动，称为摆动速度快慢不同的运动，称为急回运动急回运动v2>v1n 为了衡量摇杆急回作用的程度，用行为了衡量摇杆急回作用的程度，用行程速比系数表示程速比系数表示. . 3 3、行程速比系数、行程速比系数( (coefficient coefficient of travel speed variation)of travel speed variation) k kn 为了衡量摇杆急回作用的程度，把从为了衡量摇杆急回作用的程度，把从动件往复摆动平均速度的比值（大于动件往复摆动平均速度的比值（大于1 1））称为行程速比系数，即称为行程速比系数，即 由n极为夹角极为夹角θ为为 n 四杆机构有无急回运动，取决于四杆机构有无急回运动，取决于曲柄与曲柄与连杆共线位置的夹角连杆共线位置的夹角，即有无极位夹角，即有无极位夹角 ，，不论是何种机构，只要机构在运行过程中不论是何种机构，只要机构在运行过程中具具有极位夹角有极位夹角 ，则该机构就具有急回作用，则该机构就具有急回作用。
n 角越大，则角越大，则K K值越大，说明急回运动的值越大，说明急回运动的性质也越显著性质也越显著 曲柄滑块机构中，原动件曲柄滑块机构中，原动件AB以以等速转动等速转动C1B1B2HC2偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构2AB134eCab,有急回特性有急回特性曲柄摆动导杆机构曲柄摆动导杆机构B2B1有急回特性有急回特性B1B2HH=2a, ,无急回特性无急回特性314A对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构B2CabC1C2AB 四、机构的死点位置四、机构的死点位置n 指从动件的传动角指从动件的传动角 =0°(=0°(或或 =90°)=90°)时机构所处的位置时机构所处的位置不考虑构件的重力、（不考虑构件的重力、惯性力和运动副中的摩擦力的影响）惯性力和运动副中的摩擦力的影响）1 1、死点、死点( (dead point)dead point)位置位置 B2C2vB踏板踏板缝纫机主运动机构缝纫机主运动机构脚脚AB1C1DFB 画出压力角画出压力角1C234ABDabcdvBFB n 对于曲柄摇杆机构，当摇杆对于曲柄摇杆机构，当摇杆1 1为主动件，当为主动件，当连杆与曲柄共线时的位置，即：摇杆处于两个极连杆与曲柄共线时的位置，即：摇杆处于两个极限位置时，经过连杆限位置时，经过连杆2 2传给从动曲柄传给从动曲柄3 3的驱动力的驱动力F F，，通过曲柄的转动中心通过曲柄的转动中心A A。
对从动曲柄对从动曲柄3 3的有效力的有效力矩为零，故不能推动曲柄转动矩为零，故不能推动曲柄转动, ,机构处于卡死位机构处于卡死位置，置，机构的这种位置称为机构的这种位置称为死点位置死点位置n此时传动角此时传动角 =0°=0°n（或（或 =90°=90°） 机构是否有死点位置与哪一构机构是否有死点位置与哪一构件为主动件有关件为主动件有关n曲柄摇杆机构，当曲柄为主动件时无死曲柄摇杆机构，当曲柄为主动件时无死点位置，但有极限位置，当摇杆为主动点位置，但有极限位置，当摇杆为主动件时有死点位置件时有死点位置 n曲柄滑块机构，当以滑块曲柄滑块机构，当以滑块3 3为主动件时有为主动件时有死点位置死点位置 n 平行四边形机构，连杆与曲柄共线时传平行四边形机构，连杆与曲柄共线时传动角为动角为0 0 °°（（转向点转向点）），从动曲柄可能向正，从动曲柄可能向正反两个方向转动，机构运动不确定，平行四反两个方向转动，机构运动不确定，平行四边形机构可能变成反平行四边形机构边形机构可能变成反平行四边形机构 n双摇杆机构，也有双摇杆机构，也有死点位置，在实际死点位置，在实际设计中常采用限制设计中常采用限制摆杆的角度来避免摆杆的角度来避免死点位置。
死点位置 死点位置的克服办法死点位置的克服办法n例：缝纫机借例：缝纫机借助于带轮的惯助于带轮的惯性通过死点性通过死点n（（1 1）利用飞轮惯性来克服死点位置）利用飞轮惯性来克服死点位置 蒸汽机车车轮联动机构，左右车轮两组 蒸汽机车车轮联动机构，左右车轮两组曲柄滑块机构中，曲柄曲柄滑块机构中，曲柄ABAB与与A’B’A’B’位置错开位置错开90°90°n（（2 2）利用机构错位排列法来克服死点位置利用机构错位排列法来克服死点位置 2 2、死点位置在机构中的作用、死点位置在机构中的作用n钻床工件夹紧机构钻床工件夹紧机构n飞机起落架机构飞机起落架机构 §3-4 §3-4 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析一、研究机构运动分析的目的和方法一、研究机构运动分析的目的和方法二、用速度瞬心法对平面机构作速度分析二、用速度瞬心法对平面机构作速度分析三、用解析法对平面机构作速度和加速度分析三、用解析法对平面机构作速度和加速度分析 一、研究机构运动分析的目的一、研究机构运动分析的目的和方法和方法n 所谓机构运动分析机构运动分析，就是对机构的位位移、速度和加速度移、速度和加速度进行分析。
不考虑机构外力及构件的弹性变形等的影响）n 主要研究在已知原动件的运动规律已知原动件的运动规律的条件下，分析机构中其余构件上各点的位位移、轨迹、速度和加速度移、轨迹、速度和加速度，以及这些构件的角位移、角速度和角加速度角位移、角速度和角加速度 机构运动分析机构运动分析n1 1、位移（包括轨迹）分析、位移（包括轨迹）分析n2 2、速度分析、速度分析n3 3、加速度分析、加速度分析 1 1、位移（包括轨迹）分析、位移（包括轨迹）分析n通过位移（包括轨迹）分析：n 可以确定某些构件运动所需的空间或判断它们运动时是否发生相互干涉；n 可以确定从动件的行程;n 考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求 n例如：V V型发动机型发动机n（为了确定活塞的行程，就必须知道活塞往复运动的极限位置为了确定机壳的外廓尺寸，就必须指导机构中外端点的运动轨迹和所需要的运动空间范围等 2 2、速度分析、速度分析n通过速度分析：n 可以确定机构中从动件的速度变化是否满足工作要求例如：牛头刨床，要求工作行程中的速度接近等速，空行程时希望快速返回n 速度分析是机构加速度分析和受力分析的基础。
若功率已知，通过速度分析可以了解受力情况P=Fv 3 3、加速度分析、加速度分析n通过加速度分析：n 可以确定各构件及构件上某些点的加速度，了解机构加速度的变化规律这是计算惯性力和研究机械动力性能不可缺少的前提条件在高速机械中，要对其动强度、振动等力学性能进行计算，这些都与动载荷和惯性力的大小和变化有关所以，对高速机械加速度分析不能忽略 平面连杆机构运动分析的方法平面连杆机构运动分析的方法速度瞬心法 相对速度图解法n 解析法解析法n 实验法实验法n图解法图解法 n图解法：图解法：形象直观，对构件少的简单的平面机构，用图解法比较简单，但精度不高，且当对机构一系列位置进行运动分析时，需要反复作图，很烦琐 n解析法解析法：直接用机构已知参数和应求的未知量建立数学模型进行求解，获得精确的计算结果 二、用速度瞬心法对平面机构二、用速度瞬心法对平面机构作速度分析作速度分析n 速度瞬心法用于对构件数目少的机构（凸轮机构、齿轮机构、平面四杆机构等）进行速度分析，既直观又简便 n1 1、速度瞬心、速度瞬心n2 2、机构中瞬心的数目、机构中瞬心的数目n3 3、机构中瞬心位置的确定、机构中瞬心位置的确定n4 4、速度瞬心在平面机构速度分析中的应用、速度瞬心在平面机构速度分析中的应用 1 1、速度瞬心、速度瞬心n 当两构件作平面相对运动时，在任一瞬时，都可以认为它们是绕某一点作相对转动，该点称为瞬时速度中心瞬时速度中心，简称瞬心瞬心，以p12（或P21）表示。
n两构件在其瞬心处没有相对速度 n 瞬心瞬心的定义：互相作平面运动的两构件上，瞬时相对速度为零相对速度为零的点或者说，瞬时绝对速度相等绝对速度相等的重合点（即等速重合点）n 若绝对速度等于零的瞬心，称为绝对绝对瞬心，瞬心，即两构件之一是静止的；绝对速度不等于零的瞬心称为相对瞬心相对瞬心 ，即两构件都是运动的n瞬心Pij表示构件i与构件j的瞬心 2 2、机构中瞬心的数目、机构中瞬心的数目n 因为每两个构件就有一个瞬心，所以由m个构件（含机架）组成的机构，总的瞬心数K为n k = m(m-1) / 2n m----机构中的构件（含机架）数 3 3、机构中瞬心位置的确定、机构中瞬心位置的确定（（1 1）直接用瞬心定义确定机构瞬心位置）直接用瞬心定义确定机构瞬心位置（（2 2）用三心定理确定机构瞬心位置）用三心定理确定机构瞬心位置 （1 1）直接用瞬心定义确定机构）直接用瞬心定义确定机构瞬心位置瞬心位置n 两构件是通过运动副直接联接在一起的，其瞬心的位置可直接由定义确定 n1 1）当两构件构成转动副时）当两构件构成转动副时n转动副的中心即为该两构件的瞬心P12 n2）当两构件构成移动副时，因两构件间任一重合点的相对运动速度方向均平行于导路，n瞬心P12必位于移动副导路的垂直方向上的无穷远处。
n3）两构件以平面高副相联接时，当两构件作纯滚动，接触点相对速度为零，n该接触点M即为瞬心P12； n 若高副元素间既作相对滚动，又作相对滑动，由于相对速度v12存在，并且其方向沿切线方向，瞬心P12必位于过接触点的公法线（切线的垂线）n---n上，具体在法线的哪一点，须根据其它条件再作具体分析确定 （（2 2）用三心定理确定机构瞬心位置）用三心定理确定机构瞬心位置n三心定理三心定理： 三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必在同一直线上n n k = m(m-1) / 2=3（3-1）/2=3 n证明如下:n假设构件3固定，构件1、2分别绕转动副A、B回转，构件1、2不组成运动副，它们间作非直接接触的平面运动 三构件有三个瞬心 即 P13 、 P23、 P12 ，n其中P13、P23为绝对瞬心，位于转动副中心；证明构件1、2的相对瞬心P12与P13 、 P23在一条支线上。
n反证法反证法：假设瞬心P12不在P13与P23的连线上，而在图中任一点K上，则构件1、2在点K的速度vK1 vK2的速度方向，必须分别垂直于P13K、P23K，可见构件vK1 vK2的速度方向不同 由定义，瞬心P12应是构件1和2上的绝对速度相同（大小相等、方向相同）的等速重合点，故瞬心P12必不在K点n 只有当P12位于P13、P23的连线上时，构件1及2的重合点的速度方向才能一致，故P12与 P13, P23必在同一直线上n即第三个瞬心P12n应与P13 ,P23共线 3 3、速度瞬心在平面机构速度分、速度瞬心在平面机构速度分析中的应用举例析中的应用举例n1）平面四杆机构n2）凸轮机构 1 1）平面四杆机构）平面四杆机构（1）铰链四杆机构 （曲柄摇杆机构） 已知：各杆长度及ω1; 求：所有瞬心及ω3..ABCD 解：K=6 即 P12、P13、P14、P23、P24、P34， 其中 P12、P14、P23、P34由定义求得； P13必在三构件1、2、3的两瞬心P12和P23的连线上，又在三构件1、3、4两瞬心P14和P34的连线上，所以在上述两直线的交点处。
nP24必在 P12、P14 和 P23、P34两连线的交点上. n由瞬心定义：n P13为构件1、3的等速重合点 μl= 构件实际长度(m) / 图纸上的长度(mm) 从动件的角速度ω3 主、从动件传传动动比比等于该两构件的绝对瞬心至其相对瞬心距离的反比 n 在多杆机构中，不直接接触的两构i , j 的瞬心在包含该二构件（i , j）的两组3构件瞬心连线的交点上 （（2 2）曲柄滑块机构）曲柄滑块机构n已知：各构件尺寸及ω1 求：V3及各瞬心 解：K=6 即：P12、P13、P14、P23、P24、P34六个瞬心； 其中 P12、 P14、P23、P34由定义求得； 相对瞬心P13为曲柄1和滑块3的等速重合点， n相对瞬心P24为连杆2和机架4的等速重合点 故滑块移动速度为 2 2）凸轮机构）凸轮机构n已知：各构件尺寸及ω1n 求：V2及各瞬心 n解：K=3，n 即 P12、 P13、 P23；P13为转动副瞬心，P23为移动副瞬心， n 由于凸轮1和从动件2是高副接触（既有滚动又有滑动），P12应在过M点的n—n线上,且在 直线和n—n线的交点处。
n瞬心P12是凸轮1和从动件2的等速重合点，n从动件的移动速度为： n例1：求机构的瞬心位置1234n1）P12P23P34P14解：k=m(m-1)/2=6（P13）（P24） n2）解：k=m(m-1)/2=3P13P23P12 n例2：图示摆动从动件凸轮机构，凸轮为一偏心圆盘，半径 r=30mm，偏距 e=10mm，lAB=90mm，lBC=30mm，ω1=20rad/sn（1）求机构的所有瞬心；n（2）用瞬心法求υc eB312ArC n 用瞬心法作速度分析，对于四杆机构、平面高副机构很方便，但对于多杆机构的速度分析很繁琐，且缺点是无法进行加速度分析 三、用解析法对平面机构作速度三、用解析法对平面机构作速度和加速度分析和加速度分析n1 1、基本方法、基本方法n2 2、杆组法运动分析的数学模型、杆组法运动分析的数学模型n3 3、运动分析举例、运动分析举例 1 1、基本方法、基本方法n 用解析法作机构运动分析的内容包括位移分析、速度分析和加速度分析位移分析、速度分析和加速度分析，但关键问题是位移分析位移分析。
即首先建立机构的位置方程，然后将其对时间求一次、二次导数，即可得到机构的速度、加速度方程，完成机构的分析 n基本方法基本方法n n 随着现代数学工具日益完善和计算机的飞速发展，快速、精确的解析法已占主导地位目前，应用的运动分析解析法，由于所用的数学工具不同，其方法名称也不同，如复数矢量法、矩阵法、矢量方程法等这些方法只是使用不同数学工具而并未涉及机构运动分析方法的本质 n按机构运动分析的本质不同可分为以下三类：n1 1）整体分析法：）整体分析法：n 把所研究的机构放在直角坐标系中，把整个机构作为研究对象，由已知数据求出待求参数n 针对不同机构建立适合该种机构的具体数学模型此方法有较系统的理论，适用于机构的综合，编程简单，但每种机构都要单独重新编程，所以通用性差 n2）把机构视为一个质点系，对各运动副间以杆长为约束建立非线性方程组，进行位置求解，然后再求解速度和加速度，该方法通用性很强，但计算程序复杂庞大 n3 3）杆组法：）杆组法：n 首先把组成机构的基本杆组作为研究对象，分别建立各个基本杆组的子程各个基本杆组的子程序序，由于平面连杆机构都是由I级机构+基本杆组组成，所以对其进行运动分析时，只需根据其组成原理和特点，编一个正确地调用所需基本杆组子程序的主程序即可。
n 机构由I级机构+基本杆组组成，当给定I级机构的运动规律后，机构中各基本杆组的运动是确定的、可解的因此，机构的运动分析可以从I级机构开始，通过逐次求解各基本杆组来完成 n 即把Ⅰ级机构和各类基本杆组看成各自独立的单元，分别建立其运动分析的数学模型，然后再编制成通用子程序，对其位置、速度及加速度和角速度、角加速度等运动参数进行求解 n 当对具体机构进行运动分析时，可以通过调用原动件和机构中所需的基本杆组的通用子程序来解决，这样，可快速求解出各杆件及其上各点的运动参数这种方法称为杆组法杆组法 n用解析法作机构运动分析的步骤：n1、建立机构运动分析的数学模型n2、进行框图设计n3、根据框图编程，上机调试 整体分析法举例整体分析法举例例例1 1：：铰链四杆机构的运动分析已知：各杆的长度和AB的等角速度，求:在AB回转一周的过程中BC、CD杆的位置角、角速度、角加速度φφφ 位置方程： l1cosφ1＋l2cosφ2－l3cosφ3－l4＝０ l1sinφ1＋l2sinφ2－l3sinφ3＝０φφφ 例例2 2：曲柄滑块机构的运动分析：曲柄滑块机构的运动分析n已知：杆长和的角速度，n求:２杆的位置、角速度、角加速度，滑块的位移、速度、加速度。
Sφ2n位置方程：l1cosφ1＋l2cosφ2＝sn l1sinφ1＋l2sinφ2＝e 2 2 、杆组法运动分析的数学模型、杆组法运动分析的数学模型n 在生产实际中，应用最多的是Ⅱ级机构，Ⅲ级机构和Ⅳ级机构应用较少，主要讨论Ⅱ级机构的运动分析问题 n（1）同一构件上点的运动分析n（2）RRRⅡ级杆组的运动分析n（3）RRPⅡ级杆组的运动分析 （（1 1）同一构件上点的运动分析）同一构件上点的运动分析n 指已知构件AB上一点A的运动参数（位置、速度和加速度）和构件的n角位置、角速度和角加n速度以及已知点A到所求n点B的距离AB=li；n求：同一构件上任意点B的n位置、速度和加速度n此方法常用于求解原动件（Ⅰ级机构）、连杆和摇杆上点的运动 1 1）位置分析）位置分析nB点的矢量方程：n其投影坐标方程：(3-13) 2 2）速度和加速度分析）速度和加速度分析n速度方程：速度方程：(3-14) n加速度方程：加速度方程：(3-15) n式中：n分别是构件的角速度和角加速度角速度和角加速度 n 若点A为固定转动副（与机架固联），则A点的速度、加速度为零，构件AB和机架组成Ⅰ级机构。
n若 ，B点相当于摇杆上点；n若 ， B点相当于曲柄上的点n若A点不固定，构件AB相当于作平面运动的连杆 （（2 2））RRRRRRⅡⅡ级杆组的运动分析级杆组的运动分析n已知：两杆长li、lj及两外运动副B、D的位置（xB、yB、xD、yD），速度（x'B、y'B、x'D、y'D）和加速度（x¨B、y¨B、x¨D、y¨D） n求：内运动副C的位置（xc、yc），速度（x'c、y'c），加速度（x¨c、y¨c ）,以及两杆的位置角（φi 、φj），角速度（φ'i 、φ'j）和角加速度（φ¨i、φ¨j） 解：解：1 1））C C点位置方程点位置方程：：n①①C位置方程：位置方程：(3-16) ②②求求 i i ：：n移项后分别平方相加，消去 j得： n解方程n式中：“+”表示B、C、D三运动副为顺时针排列（实线位置）；“－”表示B、C、D 三运动副为逆时针排列（虚线位置）得：（3-17） n③③求求φφj jn将i 代入n可求得φjn代入n可求得xc、yc（3-18） n2 2）速度方程）速度方程n对时间求导，得两杆的角速度两杆的角速度： n将式 （3-19） 内运动副内运动副C C点的速度为点的速度为：：（3-20）对（3-16）求导 n3 3）加速度方程：）加速度方程：对（3-19）求导，两杆的角加速度两杆的角加速度（3-21） n内运动副内运动副C C点的加速度为：点的加速度为：对（3-20）求导，（3-22） （（3 3））RRPRRPⅡⅡ级杆组的运动分析级杆组的运动分析n滑块导路方向角φj和计算位移S(未知)时参考点K的位置或K点和导路运动参数n已知：杆长 n求：内运动副C、D的运动参数： n解：1 1）位置方程）位置方程n由n得（3-23） n消去s得： n③ ③ 将将其其代入代入n可求得： xc、yc ，n④④代入下式即可求得滑块的位移代入下式即可求得滑块的位移S S（3-24） ⑤ ⑤ 滑块滑块D D点的位置方程：点的位置方程：（3-25） n杆的角速度n2 2〉速度方程：〉速度方程：n 滑块D沿导路的移动速度（ 3-26 ）（ 3-27 ） n内运动副内运动副C C的速度的速度（对3-23求导）n外移动副外移动副D D的速度：的速度： （对3-25求导）（ 3-28 ）（ 3-29） n滑块沿导路移动加速度n3 3〉加速度方程：〉加速度方程：（对3-26、3-27求导）n 杆的角加速度（ 3-30） n内回转副内回转副C C点加速度：点加速度： （对3-28求导）n外移动副外移动副C C点加速度：点加速度： （对3-29求导）（ 3-31）（ 3-32） 3 3、运动分析举例、运动分析举例n例：图示六杆机构中，已知各杆长及H，曲柄的角速度.n求：滑块F点的位移、速度和加速度。
n解：解：1 1、划分基本杆组、划分基本杆组n 该六杆机构是由Ⅰ级机构AB、RRRⅡ级基本杆组BCD和RRPⅡ级基本杆组EF组成 n2 2、求解步骤、求解步骤n1）调用Ⅰ级机构AB子程序，求同一构件上点B的运动参数n2）在RRRⅡ级基本杆组BCD中已知B、D两点运动参数后，调用RRR基本组子程序求解内运动副C点运动参数和杆件2、3的角运动参数 n3）E相当于BC杆（同一构件）上的点，在已知C点或B点的运动参数情况下，调用同一构件上点的运动分析子程序，求出E点的运动参数n4）调用RRPⅡ级基本杆组EF子程序求出滑块F的位移、速度和加速度 §3-6 §3-6 平面四杆机构的设计平面四杆机构的设计n一、四杆机构的运动特征及设计的基本问题n二、导引机构设计n三、函数机构设计n三、轨迹机构设计 一、四杆机构的运动特征及设计一、四杆机构的运动特征及设计的基本问题的基本问题n1、四杆机构的运动特征n2、四杆机构设计的基本问题 1 1、四杆机构的运动特征、四杆机构的运动特征n（（1 1）连架杆转角曲线）连架杆转角曲线 （（ ））n 从动件的角位移随主动件转角的变化关系曲线称为连架杆转角曲线。
用（）表示 n 连架杆转角曲线是一个周期性函数曲线，其形状及最大值取决于四杆机构的相对尺寸大小不同相对尺寸的四杆机构有不同的（）曲线因此，可以用一条用一条 （（ ）曲）曲线来表征一个四杆机构线来表征一个四杆机构它表征该机构的运动特征即四杆机构中两连架杆间的传动比关系，或两连架杆转角间的变化关系 （（2 2）连杆曲线与连杆转角曲线）连杆曲线与连杆转角曲线 （（ ））n连杆曲线：四杆机构的连杆作平面复合运动，其上任一点M所实现的封闭轨迹曲线称为连杆曲线连杆曲线的形状与机构尺寸及M点的位置有关 n 一个基本尺寸一定的四杆机构，其连杆平面上的不同点可以形成无穷多条形状各异的连杆曲线，所以，就难以用一条连杆曲线表征该机构的运动特征 连杆转角曲线n连杆转角曲线(coupler angle curve)：四杆机构连杆平面上任一条标线（如BC）与x轴正向夹角β，它随原动件AB转角的变化曲线称为连杆转角曲线，用β( )表示 n 当机构的基本尺寸一定时，只存在一条形状确定形状确定的β( )曲线因此，可以用一条β( )曲线来表征一个四杆机构。
n 不同相对尺寸的四杆机构，具有不同的（）曲线和β()曲线，任意一条（）或β()曲线都可以看成是一个四杆机构所固有的特性，它们之间可以相互转换，所以，只要一种曲线就可以表示四杆机构的运动特征 2 2、四杆机构设计的基本问题、四杆机构设计的基本问题n1）实现刚体给定位置的设计（导引机构设计）n2）实现预定运动规律的设计（函数机构设计）n3）实现预定轨迹的设计（轨迹机构设计） 1 1）实现刚体给定位置的设计）实现刚体给定位置的设计n 要求所设计的机构能引导连杆连杆顺序通过一系列给定的位置即要求连杆能依次占据一系列给定的位置 (或者满足预定的连杆位置要求) n飞机起落架机构n 要求机构能引导连杆按一定方位通过预定位置，所以称为导引机构设计引机构设计n铸造砂型机的翻箱机构 2 2）实现预定运动规律的设计）实现预定运动规律的设计n 要求所设计的机构的主、从动连架杆之间的运动关系能满足若干组对应位置关系或某种给定的函数关系或是要求主动连架杆的运动规律一定的条件下，从动件能够准确或近似地满足预定的运动规律的要求这类设计统称为函数机构设计，又函数机构设计，又称为传动机构设计。
称为传动机构设计 n车门开闭机构n 汽车前轮转向机构C1DAB1E1HB2C2E2n 滑移齿轮操纵机构滑移齿轮操纵机构 n 牛头刨床中的导杆机构n对数计算机构 3 3））实现预定轨迹的设计实现预定轨迹的设计n 要求所设计的机构连杆上一点的轨迹能与给定的曲线相一致，或能依次通过曲线上的若干个有序列的点称为轨迹机构轨迹机构设计 鹤式起重机 搅拌机连杆 二、二、导引机构设计导引机构设计 给定连杆若干个位置设计四杆机构（按连杆预定的位置设计四杆机构） n n图解法n解析法n数值比较法 1 1、图解法、图解法 已知连杆上两转动副中心的距离为LBC, 又已知连杆的两工作位置B1C1；B2C2设计此四杆机构n给定连杆的两个位置设计四杆机构给定连杆的两个位置设计四杆机构 n解 ：关键找出A，D两铰链 n给定连杆的三个位置设计四杆机构：给定连杆的三个位置设计四杆机构： n给定连杆的三个位置设计四杆机构：给定连杆的三个位置设计四杆机构：A AD DB1B2B3C1C2C3 2 2、解析法、解析法n 若给定连杆的若干若干个位置为B1C1、B2C2、…、BjCj，要设计一个铰链四杆机构，关键是要设计两个连架杆两个连架杆，使Bj点和Cj点可分别绕两个定点A、D转动。
n 若B1、 B2、…、Bj位于某个圆弧上，称之为圆点圆点，该圆弧的中心称为中心点中心点A ，则圆点B即可作为连杆上的铰链中心，中心点A可作为连架杆与机架的铰链中心 n 机构运动过程中，连架杆连架杆ABAB必须保持定长定长，即满足定长约束方程： 自位置1至位置j的矩阵 n式中中心点A和圆点B1未知，即该式中共有四个未知数：Ax；Ay；B1x；B1y n 若给定连杆5个位置时，即j=5，可列四个方程式，解出四个未知数，铰链四杆机构最多能实现连杆的五个预定位置n 若j=4，则四个未知数中可任意指定一个，求出其余三个；n 若j=3，则可任意指定四个未知数中两个，求出其余两个 若j=3 3 3、数值比较法、数值比较法n 导引机构所实现的连杆位置，可以用一个点Pi和方向角αi来表示，所以导引机构设计不仅要满足各Pi点的位置（轨迹）要求，还要满足给定方向角的要求，因此，导引机构设计的计算量和难度大 三、函数机构设计三、函数机构设计n 设计四杆机构，使其主、从动连架杆间实现给定的函数关系 （），或按预定的两连架对应位置关系设计四杆机构n1、图解法 n2、解析法n3、数值比较法n4、急回机构的设计 2 2、解析法、解析法 n解：根据坐标系 n铰链四杆机构的位置方程：n式中共有5个待定参数，它最多能满足两连架杆的5组对应角位置。
n若给3组对应角位置，可令φ0、ψ0为常数（也可为0）求出R1、R2、R3后，再设定a或d就可确定机构的尺寸 n 若给5组对应位置，一般要给定初值，若初值给得不当，有可能求不出机构尺寸n 即使给定5组对应位置求出了机构，也只是在5组位置上能精确实现要求的函数，在其他位置上均有误差 3 3、数值比较法、数值比较法n 如果机构两连架杆要实现的对应位置组数过多（五个以上），或是要求实现一个连续函数 =()，相当于实现无穷多组对应位置，由于和的每一组相应值即可构成一个方程，因此方程式的数目将比待定参数的数目多，而使问题成为不可解提出数值比较法 （1 1）基本思想）基本思想 (a) 建立已知尺寸的机构数据库（用ψ（φ）曲线表示）； 首先给定一系列机构的相对尺寸a1=AB/AD、b1=BC/AD、c1=CD/AD，计算出各种四杆机构（曲柄摇杆、双曲柄、双摇杆机构）的ψ随φ的变化值，并存入计算机，同时存入a1、 b1、 c1值及机构的 min等参数 n(b) 把要求实现的传动函数关系 y = f(x) ，按主、从动连架杆转角变化范围转化成ψ1 =ψ1（φ）函数曲线； n(c) 将转化后的函数曲线ψ1（φ）与数据库中已知机构的ψ（φ）曲线进行比较，找出一条与ψ1（φ）最接近的满足给定误差要求的曲线，该曲线所对应的机构即为所求机构；n(d)采用移动式比较法确定初始角φ0和ψ0。
（（2 2）设计步骤）设计步骤n1) 建立连架杆转角曲线ψ（φ）及数据库；n2) 将给定的函数关系 y= f(x) 转换成连架杆转角关系ψ1（φ）； n n3) 将ψ1（φ）曲线与数据库中ψ（φ）曲线比较，求得机构 n例如：要求实现的函数关系y= f(x)可以用连架杆转角关系ψ（φ）模拟n设：给定函数y= f(x) ，且x0≤x ≤ xmn设以四杆机构的主动杆转角φ代表x，从动杆转角ψ1代表y，并设φ 0=ψ0=0时，它们之间的比例换算关系为： 把y= f(x)转化为转角关系ψ1= ψ1（φ） n 现已经把y= f(x)转化为转角关系ψ1= ψ1（φ），在数据库中找一条ψ（φ）曲线，此ψ（φ）曲线与ψ1（φ）曲线肯定有误差，只要误差满足给定的误差范围即可 n 在给定的x变化区间内的某些点上， ψ（φ）与ψ1（φ）值相等，即y= f(x)与ψ= ψ（φ）相交点值相等这些点称为插值点插值点n 也就是在插值点上，ψ（φ）函数已知，这样可以按插值结点的值来设计此四杆机构 n 插值结点的数目越多，逼近精度越高，但结点数不能超过机构待定参数的数目（5个），否则不能精确求解。
n插值结点的位置的求取方法： 4 4、急回机构的设计、急回机构的设计n 按照行程速比系数K用图解法图解法求解铰链四杆机构、曲柄滑块机构、摆动导杆机构可获得足够的精度 n（（1 1）曲柄摇杆机构）曲柄摇杆机构n已知摇杆的长度lCD，摇杆的摆角ψ，行程速比系数K，设计此曲柄摇杆机构 v解:v1)计算极位夹角 2）作出摇杆的两极限位置 n3）确定A点的位置 90°－－θ v4）求出曲柄、连杆的长度 AD DC1C2AB=(AC1-AC2)/2BC=AC1-ABAC2=BC-ABBOAC1=AB+BC （（2 2 ）曲柄滑块机构）曲柄滑块机构n已知曲柄滑块机构中滑块的行程速比系数K，滑块的行程H，偏距e，设计此机构 v解:1)计算极位夹角2）确定A点的位置90°－－θ 3）求出曲柄、连杆的长度 HOeAc1c2BAB=(AC1-AC2)/2BC=AC1-AB （（3 3）摆动导杆机构）摆动导杆机构n已知摆动导杆机构行程速比系数K，机架的长度lAC，设计此机构v解:v1)计算极位夹角θ v2) θ＝ ψ 如如图图示示插插床床的的导导杆杆机机构构，，已已知知 ：： ，，行行程程速比系数速比系数 ，求曲柄，求曲柄BC的长度及插刀的长度及插刀P的行程的行程H。
n设计一铰链四杆机构，已知图示摇杆CD的长度Lcd=150mm，摇杆的两极限位置与机架AD所成的角度φ1=30º，φ2=90º ，机构的行程速比系数K＝1，使确定曲柄AB和连杆BC的长度C1C2AD n设计图示的偏置曲柄滑块机构，已知曲柄的长度r=100mm，偏距e=20mm，曲柄角速度ω=100rad/s，对应于φ=45º时的滑块的速度υc=8m/s，用解析法求连杆长度r 四、轨迹机构设计四、轨迹机构设计 轨迹机构设计使四杆机构连杆上某一点实现给定的一段曲线轨迹或某一封闭曲线轨迹的设计，称为轨迹机构设计n （按预定的运动轨迹设计四杆机构）n实验法n解析法n数值比较法n罗伯特-切比谢夫定理 1 1、实验法、实验法n 已知原动件AB的长度及其中心点A和连杆上一点M，要求设计一四杆机构，是连杆上的点M沿着预定轨迹运动 n 在连杆上另取一些点M1、M2、M3、…，在点M沿着预定轨迹运动的过程中，这些点也将描绘出各自的曲线，在这些曲线中，找出圆弧或近似圆弧的曲线，于是即可将描绘此圆弧曲线的点作为连杆与连架杆的铰接点C，此曲线的曲率中心作为连架杆与机架的铰接点 2 2、解析法、解析法n 用解析法按预定的运动轨迹设计四杆机构，就是要确定机构的各尺度参数和连杆上描点的位置，使该点所描绘的连杆曲线与预定的轨迹相符。
n(1) 在xAy坐标系中n M点的坐标： n式中有六个待定参数：若在轨迹中选n 得到六个方程，可求出待定参数，即求出机构尺寸a、b、c、d、e、g机构实现的连杆曲线可由六个点与给定轨迹重合 n（2）坐标系 n 为了使设计的四杆机构的连杆曲线上有更多点与给定的轨迹相重合，引入坐标系 ，原坐标系XAY在新坐标系 内又增加了三个参数：n 因此，在新坐标系中连杆曲线的待定参数有九个，即： 按此式求解出机构的连杆曲线可有九个点与给定轨迹相重合（重合点又称精确点）给定九个点方程为高阶非线性方程组，求解困难有时可能没解或求出的机构不能用通常，给定4～6个精确点，其余的3～5个参数预选 3 3、数值比较法、数值比较法n 一条连杆转角曲线β ( ) 可以代表一个尺寸一定的四杆机构，即可代表该机构所能实现的无穷多条形状各异的连杆曲线n 若以数据库的形式在计算机中存入一定数量的β ( )曲线，就相当于存入一批已知的四杆机构，或相当于存入数量极大的、形状各不相同的连杆曲线。
n(1) (1) 基本思想基本思想n(a) 建立已知尺寸的机构数据库（用β(φ)曲线表示）；n(b) 把给定的封闭轨迹转换成β1(φ)曲线；n(c) 将β1(φ)曲线与数据库中的β(φ)曲线比较,求得相应的机构 （（2 2）设计步骤）设计步骤 1）建立连杆转角曲线β(φ)及其数据库n 给定一系列机构的相对尺寸a2=BC/AB、nb2=CD/AB、c2=AD/AB，n计算各种四杆机构的n运动特征β(φ)曲线，n并存入计算机，同时n存入机构的相对尺寸n和 min 等参数 n2）将给定的（已知的）封闭轨迹曲线转化为相应的连杆转角曲线β1(φ)n 目的是与数据库中已知机构的β(φ) 曲线进行比较，找出一条最接近的一条曲线及其对应的机构 n3）机构尺寸的确定 n 将求得的β1(φ)曲线与数据库中的β(φ)曲线比较,找出一条与β1(φ) 最接近的、误差最小要求的β(φ) 曲线，该曲线所对应的机构即为所求机构 §3-7 机器人操作机——开式链机构及其运动分析n一、工业机器人(robot)操作机的结构型式及结构组成n二、机器人操作机的自由度数目n三、机器人的工作空间n四、机器人操作机的运动学计算 。
