13案例3进位制.ppt

9/8/2024 9:43:59 AM9/8/2024 9:43:59 AM9/8/2024 9:44:00 AM9/8/2024 9:44:00 AM 学习目标学习目标 1.理解进位制的概念理解进位制的概念,对一个数能够做不同进制间的转换对一个数能够做不同进制间的转换. 2.根据对进位制的理解根据对进位制的理解,体会计算机的计数原理体会计算机的计数原理. 3.了解进位制的程序框图及程序了解进位制的程序框图及程序.9/8/2024 9:44:01 AM9/8/2024 9:44:01 AM一、进位制的由来一、进位制的由来 人类在长期的生产劳动中创造了数字人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方便读写和为了方便读写和计算计算,逐渐地产生了进位制逐渐地产生了进位制.古罗马人采取古罗马人采取60进制进制,玛雅人使用玛雅人使用20进制进制,中国、埃及、印度等国主要采取中国、埃及、印度等国主要采取10进制进制.而近代由于而近代由于计算机的诞生计算机的诞生,二进制应运而生二进制应运而生.计算机为何采用二进制？计算机为何采用二进制？ 1.二进制只有二进制只有0和和1两个数字两个数字,要得到表示两种不同稳定状要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易态的电子器件很容易,而且制造简单而且制造简单,可靠性高可靠性高. 2.在各种计数中在各种计数中,二进制的算法逻辑简单二进制的算法逻辑简单,有布尔逻辑代有布尔逻辑代数做理论依据数做理论依据,简单的运算规则则使得机器内部的操作也变得简单的运算规则则使得机器内部的操作也变得简单简单,如加法法则只有如加法法则只有4条：条：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10,而而十进制加法法则从十进制加法法则从0+0=0到到9+9=18需要需要100条条;乘法法则也是乘法法则也是这样：这样：0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1,十进制的乘法法则要由一十进制的乘法法则要由一张张“九九表九九表”来规定来规定,比较复杂比较复杂.9/8/2024 9:44:01 AM9/8/2024 9:44:01 AM进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统. . 进位制是一种记数方式进位制是一种记数方式, ,用有限的用有限的数字数字在不同的位置表示在不同的位置表示不同的数值不同的数值.“.“满几进一几满几进一几””就是几进制就是几进制, ,几进制的基数就是几几进制的基数就是几. .二、进位制的定义二、进位制的定义十进制数十进制数 3721 的意义的意义1.满满10进进12.每个数位上的数字都小于每个数位上的数字都小于10(基数基数),取自取自0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9(十个数字十个数字),首位不是首位不是0.不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式9/8/2024 9:44:01 AM9/8/2024 9:44:01 AM三、进位制的表示方法三、进位制的表示方法二进制逢二进制逢2进进1,使用使用0和和1两个数字两个数字八进制逢八进制逢8进进1,使用使用0~7两个数字两个数字k进制的数进制的数 表示为：表示为：十进制数十进制数9/8/2024 9:44:01 AM9/8/2024 9:44:01 AM四、进位制间的转换四、进位制间的转换1 1、二进制数转化为十进制数、二进制数转化为十进制数例例1 (1)1 (1)将二进制数将二进制数110011110011化成十进制数化成十进制数所以所以,110011,110011（（2 2））=51=51．．(2) (2) 将六十进制数将六十进制数5201452014化成十进制数化成十进制数9/8/2024 9:44:02 AM9/8/2024 9:44:02 AMk进制的数进制的数 转化位转化位十进制数的算法十进制数的算法 1.从右到左依次取从右到左依次取k进制数各位上的数字进制数各位上的数字,乘以相应乘以相应k的幂的幂k的幂从的幂从0开始取值开始取值,每次增加每次增加1,递增到递增到n2.把得到的乘积加起来把得到的乘积加起来,所得的结果就是相应的十进制数所得的结果就是相应的十进制数.算法：算法：1.输入输入a,k和和n的值的值 2.将将b的值初始化为的值初始化为0,i的值初始化为的值初始化为1 3.b=b+ai ki-1 , i=i+1 4.判断判断i>n是否成立是否成立.若是若是,输出输出b的值的值;否则否则,返回第返回第3步步.9/8/2024 9:44:02 AM9/8/2024 9:44:02 AM算法：算法：1.输入输入a,k和和n的值的值2.b=0,i=13.b=b+ai ki-1 ,i=i+14.判断判断i>n是否成立是否成立.若是若是,输出输出b的值的值;否则否则,返回第返回第3步步.输入输入a,k和和n的值的值开始开始结束结束输出输出bi=i+1b=0i=1i>n？？把把a的右边第的右边第i位数字赋给位数字赋给tYN程序框图程序框图INPUT “a,k,n=”；；a,k,nb=0DO t=a MOD 10 b=b+t*k^(i-1) a=a\10 i=i+1LOOP UNTIL i>nPRINT bEND程序程序9/8/2024 9:44:03 AM9/8/2024 9:44:03 AM2 2、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 2 把把8989化为二进制数化为二进制数8989＝＝2 2××4444＋＋1 1＝＝2 2××(2(2××2222＋＋0 0) )+ +1 1＝＝2 2××(2(2××(2(2××1111＋＋0 0) )+ +0 0)+)+1 1＝＝2 2××(2(2××(2(2××(2(2××5 5＋＋1 1) )+ +0 0)+)+0 0)+)+1 1所以：所以：89=101100189=1011001（（2 2））＝＝1 1×2 26 6＋＋0 0×2 25 5+ +1 1×2 24 4+ +1 1×2 23 3＋＋0 0×2 22 2＋＋0 0×2 21 1＋＋1 1×2 20 0＝＝2 2××(2(2××(2(2××(2(2××(2(2××2 2＋＋1 1) )+ +1 1)+)+0 0)+)+0 0)+)+1 1＝＝2 2××(2(2××(2(2××(2(2××(2(2××(2(2××1 1+ +0 0) )＋＋1 1) )+ +1 1)+)+0 0)+)+0 0)+)+1 11.1.最后一步商为最后一步商为0 02.2.将上式各步所得的余数从下到上排列将上式各步所得的余数从下到上排列, ,得到得到:89=1011001:89=1011001（（2 2））5 52 22 22 21 12 20 01 10 0余数余数11112222444489892 22 22 22 20 01 11 10 01 1除除2取余法取余法9/8/2024 9:44:03 AM9/8/2024 9:44:03 AM10进制转化为进制转化为k进制进制1.输入输入a和基数和基数k2.求求a除以除以k所得的商所得的商q和余数和余数r3.若若q≠0,则则a=q,返回第返回第2步；步；否则否则,执行第执行第4步步4.将依次得到的余数从右到左将依次得到的余数从右到左排列排列,得到得到k进制数进制数.开始开始结束结束输出输出r输入输入a,ka==0？？求求a除以除以k的商的商qYN程序框图程序框图求求a除以除以k的余数的余数r将依次输出的将依次输出的r从右到左排列从右到左排列INPUT “a,k=”;a,kb=0i=0DO q=a\k r=a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND。