数值计算答案石瑞民.docx

习题一1、取 3.14,3.15， 22 ， 355作为的近似值，求各自的绝对误差，相7113对误差和有效数字的位数解： x1 3.14x1110 21101322所以， x1有三位有效数字绝对误差： e3.14 ，相对误差： er3.14绝对误差限：110 2 ，相对误差限：r1310 311 102226x2 3.153.150.008401740.8407410 20.510 10.51012所以， x2 有两位有效数字绝对误差： e3.15 ，相对误差： er3.15绝对误差限：110 1 ，相对误差限：r110 12622x27220.00126450.126451020.510 20.510137所以， x3 有三位有效数字2222绝对误差： e，相对误差： er77绝对误差限：110 2 ，相对误差限：r110 226355x11133550.000000320.3210 60.510 60.51017113所以， x4 有七位有效数字355355绝对误差： e，相对误差： er1131131绝对误差限：110 6 ，相对误差限：r110 6263、下列各数都是对准确数四舍五入后得到的近似数，试分别指出它们的绝对误差限和相对误差限，有效数字的位数。

x10.0315, x20.3015, x331.50, x45000解： x10.0315m=-1x*x11 1041 101322所以， n=3， x1 有三位有效数字绝对误差限：110 4 ，相对误差：r110 n 1110 2m=022a6x20.3015x*x21 1041100 422所以， n=4， x1 有四位有效数字绝对误差限：110 4 ，相对误差：r110 n 1110 3m=222a6x331.50x*x3110 21102 422所以， n=4， x1 有四位有效数字绝对误差限：110 2 ，相对误差：r110 n 1110 3m=422a6x45000x*x411001104 422所以， n=4， x1 有四位有效数字绝对误差限：11000.5，2相对误差： r110 n 1110 310 24、计算2a250.1% 10 的近似值，使其相对误差不超过解：设取 n 位有效数字，由定理1.1 知， r110 n 12a由 10 10 0.3162 ，所以， a1 3由题意，应使 110 n 10.1% ，即 10 10n6 1036所以， n=4，即 10 的近似值取 4 位有效数字2近似值 x3.1626、 在 机 器 数 系 下 F (10,8, L,U ) 中 取 三 个 数 x0.2337125810 4，y0.33678429 102 ， z0.33677811 102 ，试按 (x y)z 和 x ( yz) 两种算法计算 xyz 的值，并将结果与精确结果比较。

xy)z(0.23371258 10 40.33678429 102 )0.33677811102解：(0.00000023371258 1020.33678429102 ) 0.33677811 1020.336784523712581020.336778111020.336784521020.336778111020.000006411020.6410000010 3x( y z)0.23371258 100.23371258 104 ( 0.33678429 102 0.33677811 10 2 )4 0.61800000000 10 30.023371258 100.641371258 103 0.61800000000 10 330.64137126 10x y z0.23371258 1034 0.33678429 102 0.33677811 1020.00000023371258 102 0.33678429 102 0.33677811 10 20.00000641371258 1020.64137126 10 3所以， x ( y z) 比 ( x y) z 精确，且 x ( y z) 与 x y z 相同；因此，在做三个以上的数相加时， 需要考虑相加的两个同号数的阶数尽量接近。

8、对于有效数 x13.105， x20.001， x30.100 ，估计下列算式的相对误差限 y1x1x2 x3， y1x1x2 x3 ， y3x2x3解： x13.105，m=1;x*x1110 311022所以( x1 )11021 43同理( x2 )110 3( x3 )110 3223()1 103er( x1)e(x1 )e x12x1()1 103e (x )e( x2 )e x22r1x2()1 103e (x3)e( x3 )e x32rx3er ( x。