2025年中考数学复习：整式 专项练习.pdf

整式核心考点专题练习专题一整式的相关概念核心考点一单项式的相关概念01.填表：单项式-4a2b3cx2y2,3xy4415ab2c次数系数核心考点二多项式的相关概念02.多项式3%5+3x3y-4x2y4-xy+6是 一 次 _项 式，最高次项为 最高次项的系数为 常数项是3.多项式2x2y4-8xy3+x4y+4y2x5-9x3y5-6是关于x 的_ _次_ _ _ _ 项 式，关于y 的_ _ _ 次_ _ _ 项 式，按 x 的降幕排列为 按 y 的升幕排列为.04.下列代数式中，整式共有()个.|2 a2b2x+3y;3a-2b+l./x;(4)x2+y2-l.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个核心考点三同类项05.判断下列各组单项式是否为同类项：(1)2ab 与-5ab;(2)3x2y 与-jy x2;(3)23与 32;(4)-2ab2-2a2b.06.若-3/my3与 2x4 yn的和是单项式,则n 的值为核心考点四合并同类项07.合并下列各式的同类项：(1)5x2y2+3x2y2 6x2+2xy+2x2+2-2x;(2)5a2/?|a2b-3a2 4a/?2+2a2 lab2.08.下列计算正确的是（）A.m2+m2=m4 B.5a2 4a2=1 C.3a+2b=5ab D.3a2b-3ba2=0专题二整式的化简求值核心考点一去括号和添括号01下列各式中去括号正确的是()A.-(-a-b)=a-b B.a2+2(a 2b)=a2+2a 2bC.5x-(x-l)=5x-x+l D.3x2 1(%2 y2)=3x2 x2 y202.下列从左到右的变式正确的是()A.-a+b+c=-(a+b-c)B.-(a-b+c)=-a+b-cC.a-b+c=-(a+b-c)D.-(a-b+c)=-a-b-c03.a-(-b+c-d)=,a-b+c-d=a-(),a+(-b+c-d)=.04.化 简(a，+3Q2 7a+5)+(5出 6a)(a，4a+7)=.05.先去括号，再合并同类项：(1)8x+2y+2(5x-2y);(2)3a-(4b-2a+l);(3)7m+3(m+2n+l);(4)(x2-y2)-4(2/-3y2).核心考点二先化简，再求值06.先化简,再求值：(1)4(y+l)+4(l-x)-4(x+y),其中 x=弓；(2)4a2b 3ab2 2(3a2b 1),其中 a=-0.1,b=l.专题三不含某项及与某个未知数无关核心考点一不含某项01.若关于x,y 的多项式m y3+nx2y+2y3 x2y+y中不含三次项，则 mn=.02.关于x,y 的多项式（3a-2）x2+（4a+lOb）xy-x +y-5 5 不含二次项，则 3a-5b的值是二.核心考点二和某个未知数无关03.如果关于字母x 的多项式3%2-m x-n x2-X -3的值与x 的值无关，则m n =0 4.已知 M =2a2-ab+b-1,M-3N=a2 3ab+2b+1 若计算 M-2N-(M-N)的结果与字母 b 无 关,则 a 的值是 05.若多项式（2%2+G%-y+6）-（2那 一 3%+5y-1）的值与字母x 所取的值无关.试求多项式 十一?炉（久 3 一 362）的值.06.已知 A=2a2+3ab 2a 1,B=a2+1 a/+|.(1)当 a=-l,b=-2 时,求 4A-(3A-2B)的值;若代数式4A-(3A-2B)的值与a 的取值无关,求b4A+的值.专题四整体代换核心考点一直接整体代换01.已知x+2y=3,则代数式-2x-4y+l的值是_ _ _ _.02.若多项式2y2+3y+5的值为8,则.4y?+6y-4的值为()A.1 B.2 C.3 D.403.已知2久 2-5%1=0,则 7 无之 比 的 值 为 一.2 4 一核心考点二先处理已知等式，再整体代换04.已知 a-b=3,c+d=2,贝 b+c)_(a-d)的值是_ _ _ _ _.05.当 x=2时,代数式ax3-b x -1的值为-15,则当x=-l时,代数式16ax?+4bx+3的值为.06.已知:y=mx7+nx5+px3+qx+r,其中 m,n,p,q,r 均为非零常数,当 x=2 时,.y=a(a 丰 0),当 x=-2 x=一 2时,y=2029a,则 子=07.已知.x2+xy=2,y2+xy=5.求/一 产 的 值；(2)求 3Y-久y-4y2的值08.阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体，则 4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1 )(a+b尸3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用：(1)把(a-b)2看成一个整体，合并 3(a-b)2-6(a-b2+2(a-b)2=；已 知 Y-2y=4,求 3x2-6 y-21的 值；拓广探索：(3)已知 a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10,求(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c)的值.专题五利用数轴化简绝对值01.如图,数轴上的三点A,B,C 分别表示有理数a,b,c.(1)填空:a 瓦,a+%6 c。

用 或“或”号填空)(2)化简:a-bHa+c|+|b-c|.02.已知 abcO,且满足|a|=-a,|ac|=-ac,a+b0,|a|c|.(1)请将a,b,c填入下列括号内；去绝对值符号：I g +c|=|a+c|=|a-=；(3)若久=a+c+b+c-a-b+2,试求 3x2-4x+2的值.()0()()03.已知,a.b,c 在数轴上的位置如图所示.(1)在数轴上标出-a,-b,-c的 位 置.并 用 号 将 a,b,c,-a,-b,-c连接起来；(2)化简:I|a+|c -1|+|c 2a|;(3)若 a+b+c=0,且 b 与 1的距离和c 与-1 的距离相等,求 2(6+2c)a(a 1)(c b).0 b 1a专题六含条件的整式化简和求值核心考点一多项式的特征值01代 数 式(x3-3x-1尸展开后等于 a15x15+a14x14+a13x13 4-F a2x2+atx+a0.(1)直接写出a0的值；(2)求 cii5+a4+23+a2+a +ct0;(3)求 a15+a13+al t+a3+ar.核心考点二分类讨论02.一般情况下，三+”要 不 成 立，但有些数可以使得它成立，如 爪=n=0时，晟+：翳 成 立 我 们 称 使得+5=翳成立的一对数m,n 为“相伴数对”.记为(m,n).(1)若(m,1)是“相伴数对”,求 m 的值；(2)(m,n)是“相伴数对”,求代数式牛6-卜+4 6 -12n-15巾)的值.专题七整式的应用初步核心考点一数字问题01 一个三位数，个位上是a,十位上是b,百位上是c,则这个三位数是（）A.abc B.bac C.10a+b+100c D.lOOc+lOb+a02把一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原数大9,则符合条件的两位数的个数是（）A.7 B.8 C.9 D.1003.一个两位数个位上的数是1 ,十位上的数是x,把 1与 x 对 调，若新两位数比原两位数小18，则 x 的值为核心考点二折扣与利润04.某种商品原价每件b 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是（）A.（b-10）元 B.0.8b 元 C.0.8（b-10）元 D.（0.8b-10）元05.某商品先按批发价a 元提高10%零 售，后又按零售价降低10%出 售，则它最后的单价是（）元.A.a B.0.99a C.1.21a D.0.81a06.某种商品第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，此时售价为50元，设商品原价为x 元，则可列方程为.07.某企业今年7 月份产值为a万 元，8 月份比7 月份减少了 15%,9 月份比8 月份增加了 20%，则 9 月份的产值是08.某商品原价a 元，按下列两种方案调整价格，方案一：先涨价10%,再降价10%；方 案 二：先涨价20%,再降价 20%.下列关于售价的说法正确的是（）A.方案一售价更高C.两种方案售价相同B.方案二售价更高D.不确定09.某商店在甲批发市场以每包m 元的价格购进了 60包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元（mn）的价格购进了同样的 40包茶吐如果以每包等元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（）A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定10.七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用m（单 位：元）和购买笔记本总数n（单 位：本）的关系为m =2.4n(n 3）千 米，使用出租车出行，需支付的费用是_ _ _ _ 元；使用滴滴快车出行，需支付的费用是 元；（3）T 3 出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6 千米以上（含 6 千米）的客户每次收费减免11元；1 3 出行车费半价优惠.若乘车路程小（机 6）千 米，使用T3出行比使用滴滴快车出行省20元，直接写出含未知数m 的符合题意的方程.专题十二列代数式解决问题一面积问题01.某校要将一块长为a m,宽为b m 的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择.方 案 一：如 图 1 ,在空地上横、竖各铺一条宽为4 m 的石子路，其余空地种植花草；方案二：如图2,在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有兀，则保留）；若 a=30,b=20,该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（无取3.14）.02.（1）探 索：如 图 1 ,在边长为x 的正方形纸片的4 个角都剪去1个边长是a 的正方形.试用含a,x 的式子表示纸片剩余部分的面积为 变 式：如图2,在边长为x 的正方形纸片的4 个角都剪去1个相同的扇形，扇形的半径为r,用 r,x 表示纸片剩余部分的面积为 剩余部分图形的周长为（3）拓 展：世博会中国国家馆模型的平面图如图3 所 示，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支持展馆的核心筒，标记字母的五个全等的正方形是展厅，展厅的边长为m,已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多1米，用含有m 的式子表示外框的边长.专题十三新定义问题01.形 如 由 2 的式子叫做二阶行列式，它 的 运 算 法 则 用 公 式 表 示 为 a=ad-比 如|，3 3 =2 X 4-(-3)x 1=11.若 x=-l,求也3的值;1-1 血 qIT计 算 序 一 九6p的结果(2)右|p n计算匕1O|,r 3 14 12021 2022|的件里121+115 1 6 *12023 2024肛口果，02.已知四个数 a,b,c,d(a b c 3,且为整数).当 几=3时.若d-a=9,求 c-b的值；对于有理数p,满 足|b-p|=-矶,请用含b,c 的代数式表示p.(2)若 p=|b -c|,q=|a -d|,且|p-q|=2 以 一 d,求 n 的值.专题十四规律探究一数式规律核心考点一循环规律01.观察下列各数的个位数字的变化规律:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,通过观察你认为22 2 5的个位数字应该是（）A.2 B.4 C.6 D.802.有一列数：1 ,3,2,-1,，其规律是：从第二个数开始，每一个数都是其前后两个数之和,根据此规律，则第2031个数是_ _ _ _ _.核心考点二递增规律03.按照一定规律排列的n 个数:-2,4,-8,16,-32,6 4,.,若最后三个数的和为768,则 n 为（）A.8 B.9 C.10 D.1104.有一串数-2018,-2014,-2010,-2006,-2002.按一定的规律排列,那么这串数中前 个数的和最小.核心考点三分析特殊结构分类讨论05.若规定 f(x)=5-x+|。