《概率论》第3章剖析.ppt

《概率论》第《概率论》第3 3章剖析章剖析§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量2/9解解 求求ξ的分布函数的分布函数：：§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量3/9离散型随机变量的分布函数F(x)的性质④ ④ F(x)至多有可列个间断点，而在其间断点上是右连续的① ① 0≤F(x)≤10≤F(x)≤1，对一切，对一切ⅹ∈(-∞ⅹ∈(-∞，，+∞)+∞)成立；成立；F(x)F(x)是是ⅹⅹ的不减函数；的不减函数；③③ ② ② §3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量4/9n n1 离散型随机变量的分布函数的图形是阶梯曲线．离散型随机变量的分布函数的图形是阶梯曲线．n n2 它在ξ的一切有概率的点都有一个跳跃（这个点为间断点，右连续）n n3 其跃度为ξ取值的概率．n n4 在分布函数的任何一个连续点上，取值的概率都是零．§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量5/9§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量6/9§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量7/9连续型随机变量的分布函数连续型随机变量的分布函数§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量8/9§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量9/9§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量10/9离散型随机变量的分布函数F(x)的性质④ F(x)④ F(x)至多有可列个或有限个间断点，间断点是至多有可列个或有限个间断点，间断点是右连续的。

右连续的①①0≤F(x)≤10≤F(x)≤1，， 对一切对一切ⅹ∈(-∞ⅹ∈(-∞，，+∞)+∞)成立；成立；F(x)F(x)是是ⅹⅹ的不减函数；的不减函数；③③② ② ④ F(x)④ F(x)处处连续处处连续§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量11/9§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量12/91 连续型随机变量的分布函数的图形是一 个不减有界的连续函数2 在整个数轴上没有一个跳跃点．3 最大值为1，最小值为0连续型随机变量的分布函数的图形特点：连续型随机变量的分布函数的图形特点：§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量13/9例 在区间[4,10]上任意抛掷一个质点,用ξ表示这个质点与原点的距离,则ξ是一个随机变量.如果这个质点落在[4,10]上任一子区间内的概率与这个区间长度成正比,求ξ的分布函数解：根据题意ξ可以取[4,10]上的一切实数，“4≤ξ≤10”是一个必然事件，P(4≤ξ≤10)=1.若[c,d]   [4,10],有P(c≤ξ≤d)=λ(d-c),λ为比例常数.取c=4,d=10,P(4≤ ξ≤10)=λ(10-4)=6λ,而已知P(4≤ξ≤10)=1,因此λ=1/6.§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量14/9F(x)F(x)的图形如下的图形如下§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量15/9泊松分布泊松分布指数指数分布分布§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量16/9排队论排队论是研究排队系统（又称随机服务系统）的是研究排队系统（又称随机服务系统）的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。

数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律等）的统计规律§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量17/9服务对象要求的服务要求的服务服务机构服务机构病人病人就诊就诊医生医生打打通话通话交换台交换台待降落的飞机待降落的飞机降落降落跑道指挥机构跑道指挥机构到达港口的货船到达港口的货船装货或卸货装货或卸货码头码头进入餐馆的顾客进入餐馆的顾客就餐就餐餐位服务员餐位服务员未到路口的汽车未到路口的汽车通过路口通过路口交通管理员或红绿灯交通管理员或红绿灯来到车站的乘客来到车站的乘客乘车乘车公交车管理员公交车管理员§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量18/9排队论中的研究内容之一：排队论中的研究内容之一：““等待时间等待时间””的统计规律的统计规律§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量19/9§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量20/9指数指数分布分布等待时间、两次通话间的间隔时间、等待时间、两次通话间的间隔时间、顾客相继顾客相继到达时间间隔、服务时间、灯泡寿命等。

到达时间间隔、服务时间、灯泡寿命等§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量21/9离散型、连续型、均匀分布、指数分布、离散型、连续型、均匀分布、指数分布、分布函数图形特点、分布函数性质分布函数图形特点、分布函数性质§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量22/9X 一一一一个个个个半半半半径径径径为为为为2 2 2 2米米米米的的的的圆圆圆圆盘盘盘盘靶靶靶靶子子子子, , , ,设设设设击击击击中中中中靶靶靶靶上上上上任任任任一一一一同同同同心心心心圆圆圆圆盘盘盘盘上上上上的的的的点点点点的的的的概概概概率率率率与与与与该该该该圆圆圆圆盘盘盘盘的的的的面面面面积积积积成成成成正正正正比比比比, , , ,且且且且射射射射击击击击都都都都能能能能中中中中靶靶靶靶, , , ,记记记记 表表表表示弹着点与圆心的距离示弹着点与圆心的距离示弹着点与圆心的距离示弹着点与圆心的距离. . . .求求求求 的分布函数的分布函数.解：显然当解：显然当解：显然当解：显然当 时，时，时，时，若若若若 由题意有由题意有由题意有由题意有若若若若 由题意有，由题意有，由题意有，由题意有，即即即即 的分布函数为的分布函数为的分布函数为的分布函数为§3.1 §3.1 随机变量及分布函数随机变量及分布函数第三章第三章 连续型连续型随机变量随机变量23/9作业：作业：p186 p186 3.7 3.7、、 3.9 3.9 结束结束。