高考数学一轮精品3.3三角函数的奇偶性与单调性（考点疏理 典型例题 练习题和解析）.doc

2012届高考数学一轮精品（考点疏理+典型例题+练习题和解析） 【知识网络】1．正弦、余弦、正切函数的奇偶性、对称性；　　　　　　２．正弦、余弦、正切函数的的单调性．【典型例题】［例1］(1) 已知，函数为奇函数，则a＝　（　　）（A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）±1(1)A 提示：由题意可知，得a=0（2）函数的单调增区间为(　)A． B．C． D．(2)C 提示：令可得（3）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为 ( )A. B. C. D. (3)B 提示：（4）如果是奇函数，则 ．(4)－２　由（５）已知函数满足以下三个条件：① 在上是增函数　②以为最小正周期　③是偶函数　试写出一满足以上性质的一个函数解析式　　　　　　　　　　　　．(5)　提示：答案不唯一，如还可写成等［例2］判断下列函数的奇偶性（１）； (2 ) ； (3 ) ； (4 ) ．解：（1）的定义域为，故其定义域关于原点对称，又为奇函数（2）时，，而， 的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数。

3）的定义域为R，又 为偶函数4） 由得，又 ，故此函数的定义域为 ，关于原点对称，此时 既是奇函数，又是偶函数［例3］已知:函数． (1)求它的定义域和值域； (2)判断它的奇偶性； (3)求它的单调区间； （4）判断它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期.解:(1).由 定义域为, 值域为(2).定义域不关于原点对称,函数为非奇非偶函数（3）的递增区间为 递减区间为(4).是周期函数,最小正周期T.［例4］已知函数，．求:(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II) 函数的单调增区间．解(I)当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为. (II) 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为.【课内练习】1．函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)的图像关于原点对称的充要条件是 （　　）A．φ=2kπ－，k∈Z B．φ=kπ－，k∈Z C．φ=2kπ－，k∈Z D．φ=kπ－，k∈Z1．D 提示： 令可得2．在中，，若函数在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（A） （B）（C） （D）2．C 提示：根据所以3.同时具有性质“⑴ 最小正周期是；⑵ 图象关于直线对称；⑶ 在上是增函数”的一个函数是( ) A B C D 3．D 提示：由性质(1)和(2)可排除 A和C ,再求出的增区间即可4． 设函数，若，则下列不等式必定成立的是 （　　） A． B． C． D． 4．B提示：易知，且当x∈时，为增函数．又由，得，故 |，于是．5.判断下列函数奇偶性（1）是 ；（2）是 ； （3）f（x）=是 ．5．（1）偶函数（２）非奇非偶函数（３）奇函数提示：先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后用奇函数和偶函数的定义判断是以5为周期的奇函数，且，则= ．6． -4 提示：７．五个函数①②③④⑤中，同时满足且的函数的序号为　　　　　　　　　　　．　　7．③　提示：①②⑤不满足　④不满足8．求下列函数的单调区间.(1) (2) 解:(1).原函数变形为令,则只需求的单调区间即可.,()上即,()上单调递增,在,上即,上单调递减故的递减区间为:递增区间为:. (2)原函数的增减区间即是函数的减增区间,令由函数的图象可知:周期且 在上,即上递增, 在即在上递减故所求的递减区间为,递增区间为()９．已知为奇函数，且当时，．（１） 当时，求的解析式；（２） 当时，求的解析式．解：（１）当时，则，，又　为奇函数，所以（３） 当时，为奇函数，所以由（１）知10．已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值．解：由是上的偶函数，得，即，展开整理得：，对任意都成立，且，所以．又，所以．由的图象关于点对称，得．取，得，所以，∴．所以，．即；；；综上所得，。