苏教版选修11高中数学3.3.1《单调性》课后知能检测.pdf

课堂新坐标】（教师用书） 2013-2014 学年高中数学 3.3.1 单调性课后知能检测苏教版选修 1-1 一、填空题1(2013南京高二检测) 函数yx33x21 的单调递减区间为_【解析】y 3x26x3(x22x) ，令y0，可得0 x2. 【答案】(0 ，2) 2(2013惠州高二检测) 函数f(x) xln x的单调减区间为_【解析】函数f(x) 的定义域为 (0， ) ，f (x) ln x1. 令f (x) 0 得x1e，又x 0，f(x) 的减区间为 (0 ，1e) 【答案】(0 ，1e) 3yx2cos x，x0 ， 的单调减区间为_【解析】y 12sin x，解 12sin x0 即 sin x12得x(6，56) ，单调减区间为 (6，56) 【答案】(6，56) 4设f(x) 在定义域内可导，yf(x) 的图象如图33 3，则导函数yf (x)的图象可能为下图中的_( 填序号 ) 图 333 【解析】由函数yf(x) 的图象可知，当x0 时，f(x) 单调递增，当x0 时，f(x)先增、后减、再增，故yf (x) 图象满足的特征为：当x 0 时，f (x) 0；当x0 时，f (x) 按先正再负后正的次序变化，只有满足【答案】5若函数f(x) x3x2ax2 在区间 16， ) 内是增函数，则实数a的取值范围是_【解析】f (x) 3x22xa 3(x13)2(a13) ，当x13时，f (x) 取最小值a13，x16， ) ，f (x) 0 恒成立，a130，a13. 【答案】13，)6若函数f(x) 2x3ax21(a为常数 ) 在区间 ( ， 0) 和 (2， ) 内单调递增，且在区间 (0 ，2) 内单调递减，那么常数a的值为 _【解析】f (x) 6x2 2ax，令6x22ax0，解得a3x0，不合题意；若a0，解得 0 x0，故b0. 【答案】b0 二、解答题9已知函数f(x) x3x，求函数f(x) 的单调区间【解】由f(x) x3x得f (x) 3x2 13(x33)(x33) 当x( ，33) 和(33， ) 时，f (x)0 ；当x( 33，33) 时，f (x)0. 因此，f(x) 的单调递增区间为( ， 33) 和(33， ) ； 单调递减区间为( 33，33) 10已知函数f(x) x2aln x. (1) 当a 2 时，求函数f(x) 的单调减区间；(2) 若g(x) f(x) 2x在1 ， ) 上为增函数，求实数a的取值范围【解】(1) 函数的定义域为(0 ， ) ，当a 2 时，f(x) x22ln x，f (x) 2x2x2（x21）x. 由f (x)0 得 1x0，当a 2 时，函数的单调减区间为(0 ，1)(2) 由题意知g(x) x2aln x2x，g(x) 2xax2x2，若g(x) 在1 ， ) 上为增函数，则g(x) 2xax2x2 0 在 1 ， ) 上恒成立，即a2x2x2在1 ， ) 上恒成立，令h(x) 2x2x2，则h(x) 2x24x0，h(x) 在1 ， ) 上单调递减，h(x)m axh(1) 0，a0. 所求a的取值范围为0 ， ) 11(2013洛阳高二检测) 已知函数f(x) (a1)ln xax21，讨论函数f(x) 的单调性【解】f(x) 的定义域为 (0 ， ) ，f (x) a1x2ax2ax2a1x. 当a0时，f (x) 0，故f(x) 在(0 ， ) 上单调递增；当a 1 时，f (x) 0，故f(x) 在(0 ， ) 上单调递减；当 1a0 时，令f (x) 0，解得xa12a. 则当x(0, a12a) 时，f (x) 0；x( a12a， ) 时，f (x) 0. 故f(x) 在(0, a12a) 上单调递增，在( a12a， ) 上单调递减。