2022年上海市杨浦区中考数学一模试卷含答案解析.docx

精品学习资源2021 年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题〔此题共 6 个小题，每个小题 4 分，共 24 分〕1．将抛物线 y=2x 2 向上平移 2 个单位后所得抛物线的解析式是 〔 〕 A ． y=2x 2+2 B ．y=2 〔x+2 〕2 C． y=2 〔x﹣2〕 2 D．y=2x 2﹣ 22．以以下图形中确定属于相互放缩关系的是 〔 〕 A ．斜边长分别是 10 和 5 的两直角三角形B．腰长分别是 10 和 5 的两等腰三角形C．边长分别是 10 和 5 的两个菱形D．边长分别是 10 和 5 的两个正方形3．如图，已知在 △ABC 中， D 是边 BC 的中点，，，那么等于 〔〕A ．B ．C．D ．4．坡度等于 1：的斜坡的坡角等于〔〕A ． 30° B． 40° C． 50° D． 60°5．以下各组条件中，确定能推得△ ABC 与△ DEF 相像的是 〔〕A ． ∠A= ∠ E 且∠ D= ∠ F B． ∠ A= ∠ B 且∠ D= ∠ FC． ∠ A= ∠ E 且D． ∠A= ∠ E 且6．以下图象中，有一个可能是函数y=ax 2+bx+a+b 〔a≠0〕的图象，它是 〔〕A ．B ．C．D ．二、填空题〔本大题共12 个小题，每个小题 4 分，共 48 分〕7．假如，那么 = ．欢迎下载精品学习资源8. 如图，点 G 为△ABC 的重心，DE 过点 G，且 DE ∥ BC，EF∥ AB ，那么 CF：BF= ．9. 已知在 △ ABC 中，点 D、E 分别在 AB 和 BC 上， AD=2 ，DB=1 ，BC=6 ，要使 DE 和 AC平行，那么 BE= ．10. 假如 △ ABC 与△ DEF 相像， △ABC 的三边之比为 3： 4：6， △DEF 的最长边是 10cm， 那么 △ DEF 的最短边是 cm ．11. 假如 AB ∥ CD ，2AB=3CD ， 与 的方向相反，那么 = ．12．运算： sin60°﹣ cot30°= 13. 在 △ ABC 中， ∠ C=90 °，假如 sinA= ， AB=6 ，那么 BC= ．14. 假如二次函数 y=x 2+bx+c 配方后为 y=〔x﹣ 2〕2+1 ，那么 c 的值为 ．15. 抛物线 y= ﹣ 2x2+4x ﹣ 1 的对称轴是直线 ．16. 假如 A〔﹣ 1，y1〕，B〔﹣ 2，y2〕是二次函数 y=x 2+m 图象上的两个点， 那么 y1 y 2〔填 “＜ ”或者 “＞ ”〕17. 请写出一个二次函数的解析式，中意：图象的开口向下，对称轴是直线 x= ﹣ 1，且与 y轴的交点在 x 轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为 ．18. 如图， 已知 △ABC 沿角平分线 BE 所在的直线翻折， 点 A 恰好落在边 BC 的中点 M 处， 且 AM=BE ，那么 ∠ EBC 的正切值是 ．三、解答题〔共 78 分〕19. 如图，已知两个不平行的向量 ．先化简，再求作： ．〔不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量〕欢迎下载精品学习资源20. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 〔a≠0〕的图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示：x⋯﹣ 1024⋯y求：⋯﹣ 511m⋯〔1〕这个二次函数的解析式；〔2〕这个二次函数图象的顶点坐标及上表中 m 的值．21. 如图，梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，BC=2AD ，点 E 为边 DC 的中点， BE 交 AC 于点 F．求：〔1〕AF ： FC 的值；〔2〕EF： BF 的值．22. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 ABCD 的 A，C 两点测得该塔顶端 F的仰角分别为和 β，矩形建筑物宽度 AD=20m ，高度 DC=33m ．求：〔1〕试用 α和 β的三角比表示线段 CG 的长；〔2〕假如 α=48°，β=65 °，请求出信号发射塔顶端到地面的高度 FG 的值．〔结果精确到 1m〕〔参考数据： sin48°=0.7， cos48°=0.7 ， tan48°=1.1， sin65°=0.9， cos65°=0.4 ，tan65°=2.1〕23. 已知：如图，在 △ ABC 中，点 D． E 分别在 AB ， AC 上， DE∥BC ，点 F 在边 AB 上，BC 2=BF .BA ， CF 与 DE 相交于点 G．〔1〕求证： DF.AB=BC .DG ；〔2〕当点 E 为 AC 的中点时，求证： ．欢迎下载精品学习资源24. 已知在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣ +bx+c 与 x 轴相交于点 A ，B，与 y 轴相交于点 C，直线 y=x+4 经过 A ， C 两点，〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕假如点 P， Q 在抛物线上〔 P 点在对称轴左边〕 ，且 PQ∥ AO ， PQ=2AO ，求 P， Q 的坐标；〔3〕动点 M 在直线 y=x+4 上，且 △ ABC 与△ COM 相像，求点 M 的坐标．25. 〔14 分〕已知菱形 ABCD 的边长为 5，对角线 AC 的长为 6，点 E 为边 AB 上的动点， 点 F 在射线 AD 上，且 ∠ ECF= ∠B ，直线 CF 交直线 AB 于点 M ．〔1〕求 ∠B 的余弦值；〔2〕当点 E 与点 A 重合时，试画出符合题意的图形，并求出 BM 的长；〔3〕当点 M 在边 AB 的延长线上时，设 BE=x ，BM=y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域．欢迎下载精品学习资源2021 年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题〔此题共 6 个小题，每个小题 4 分，共 24 分〕1. 将抛物线 y=2x 2 向上平移 2 个单位后所得抛物线的解析式是 〔 〕欢迎下载精品学习资源A ． y=2x2 2+2 B ．y=2 〔x+2 〕2C． y=2 〔x﹣2〕22D．y=2x ﹣欢迎下载精品学习资源【考点】 二次函数图象与几何变换．【分析】 只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】 解：原抛物线的顶点为〔 0， 0〕，向上平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为〔 0， 2〕，可设新抛物线的解析式为： y=2 〔x﹣ h〕2+k，代入得： y=2x 2+2．应选 A ．【点评】 此题比较简洁， 主要考查了函数图象的平移， 要求娴熟把握平移的规律： 左加右减， 上加下减．并用规律求函数解析式．2. 以以下图形中确定属于相互放缩关系的是 〔 〕 A ．斜边长分别是 10 和 5 的两直角三角形B．腰长分别是 10 和 5 的两等腰三角形C．边长分别是 10 和 5 的两个菱形D．边长分别是 10 和 5 的两个正方形【考点】 相像图形．【分析】 依据相像图形的概念进行判定即可．【解答】 解：斜边长分别是 10 和 5 的两直角三角形，直角边不愿定成比例，所以不愿定属于相互放缩关系， A 不正确；腰长分别是 10 和 5 的两等腰三角形不愿定属于相互放缩关系， B 不正确； 边长分别是 10 和 5 的两个菱形不愿定属于相互放缩关系， C 不正确；边长分别是 10 和 5 的两个正方形属于相互放缩关系， D 正确，应选： D．【点评】 此题考查的是相像图形的概念，形状相同的图形称为相像形．3．如图，已知在 △ABC 中， D 是边 BC 的中点，，，那么等于 〔〕A ．B ．C．D ．【考点】 *平面对量．【分析】 第一由在 △ABC 中， D 是边 BC 的中点，可求得【解答】 解： ∵ 在△ABC 中， D 是边 BC 的中点，，然后由三角形法就求得∴ ==，．欢迎下载精品学习资源∴ = ﹣ = ﹣ ．应选 B ．【点评】 此题考查了平面对量的学问．留意把握三角形法就的应用是关键．4. 坡度等于 1： 的斜坡的坡角等于 〔 〕 A ． 30° B． 40° C． 50° D． 60°【考点】 解直角三角形的应用 -坡度坡角问题．【分析】 依据坡度就是坡角的正切值即可求解．【解答】 解：坡角 α，就 tanα=1： ，就 α=30 °．应选 A ．【点评】 此题主要考查了坡度的定义，懂得坡度和坡角的关系是解题的关键．5. 以下各组条件中，确定能推得 △ ABC 与△ DEF 相像的是 〔 〕 A ． ∠A= ∠ E 且∠ D= ∠ F B． ∠ A= ∠ B 且∠ D= ∠ FC． ∠ A= ∠ E 且 D． ∠A= ∠ E 且【考点】 相像三角形的判定．【分析】 依据三角形相像的判定方法： ① 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相像可以判定出 A 、B 的正误； ② 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像可以判定出 C、D 的正误，即可选出答案．【解答】 解： A 、∠ D 和∠ F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相像，故此选项错误；B、∠ A= ∠ B ，∠D= ∠ F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相像，故此选项错误；C、由 可以依据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像可以判定出△ABC 与△ DEF 相像，故此选项正确；D、∠A= ∠ E 且 不能判定两三角形相像，由于相等的两个角不是夹角，故此选项错误；应选： C．【点评】 此题主要考查了相像三角形的判定， 关键是把握三角形相像的判定方法： 〔1〕平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相像； 〔2〕三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相像； 〔3〕两边及其夹角法： 两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像； 〔4〕两角法：有两组角对应相等的两个三角形相像．6. 以下图象中，有一个可能是函数 y=ax 2+bx+a+b 〔a≠0〕的图象，它是 〔 〕欢迎下载精品学习资源A ． B ． C． D ．【考点】 二次函数的图象．【专题】 探究型．【分析】 依据函数 y=ax 2+bx+a+b 〔a≠0〕，对 a、b 的正负进行分类争辩，只要把选项中确定错误的说出缘由即可解答此题．【解答】 解：在函数 y=ax 2+bx+a+b 〔a≠0〕中，当 a＜ 0， b＜0 时，就该函数开口向下，顶点在 y 轴左侧，确定经过点〔 0， a+b〕，点〔 0，a+b〕确定在 y 轴的负半轴，应选项 A 、B 错误；当 a＞ 0， b＜0 时，假设函数过点〔 1， 0〕，就 a。