七年级数学下册6.3实践与探索第2课时课件新版华东师大版.ppt

6.3 实践与探索 第2课时,1.会根据工程问题、行程问题中的数量关系列方程解决问题.(重点、难点) 2.进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力.(难点),一、工程问题 1.工程问题基本关系式： 工作量=__________________. 2.工程问题常用的几个重要量： (1)人们常规定工程问题中的工作量为__. (2)一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作效率是___； 若乙用b小时完成，则乙的工作效率是___.,工作效率,工作时间,1,(3)人均效率：人均效率表示平均每人每单位时间完成的工作 量.例如，一件工作由m个人用n小时完成，那么人均效率为 ____.a个人b小时完成的工作量=人均效率____.,a,b,二、行程问题 1.行程问题常用的关系式： 路程=__________. 2.行程问题常见的几类问题： (1)相遇问题：甲乙的路程___=两地距离. (2)追及问题： 同地追及：快车_____=慢车_____. 异地追及：快车_____-慢车_____=两地距离.,速度,时间,和,路程,路程,路程,路程,(3)环形跑道问题： 一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有 两种情况： 相向而行时，路程___等于n圈长； 同向而行时，路程___等于n圈长. (4)航行问题： 顺水(风)速度=静水(无风)速度__水流(风)速度； 逆水(风)速度=静水(无风)速度__水流(风)速度.,和,差,+,-,(打“”或“”) 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙一起做，还需几小时？ 根据以上问题，请判断下列方程正误：,(1)设剩下部分要x小时完成，则 ( ) (2)设剩下部分要x小时完成，则 ( ) (3)设剩下部分要x小时完成，则 ( ) (4)设剩下部分要x小时完成，则 ( ) (5)设完成这件工作共需x小时，则 ( ),,,,,,知识点 1 用一元一次方程解决工程问题 【例1】一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、 乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成? 【思路点拨】找出等量关系(甲乙合打7天的工作量+剩余的工作量=1)根据等量关系设未知数、列方程解方程得到实际问题答案.,【自主解答】设乙还需x天完成，根据题意，得 解这个方程, 得x=12.5. 答： 乙还需12.5天完成.,【总结提升】解决工程问题的两个思路 1.按工序列方程：按做工的顺序列方程，即开始完成的工作量+后来完成的工作量=完成的总工作量. 2.按工“人”列方程：按做工的“人”列方程(若一项工程只有甲和乙做)：即甲完成的工作量+乙完成的工作量=完成的总工作量.,知识点 2 用一元一次方程解决行程问题 【例2】根据江苏省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的 2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260 km.求提速后的火车速度(精确到1 km/h).,【解题探究】1.提速前后哪个量是不变的？由此可得怎样的等量关系？ 提示：路程不变.等量关系：提速前的速度提速前的时间=提速后的速度提速后的时间. 2.若设提速后火车速度为x km/h，那么用x怎样表示提速前速度？ 提示：(x-260) km/h.,3.根据1中的等量关系可列方程：___________________， 解得x____. 因此提速后火车速度约为____km/h.,352,352,【互动探究】对于例2你还有其他设元方法吗？若有，又会列 出怎样的方程？ 提示：有.设提速前火车速度为x km/h，那么提速后的速度为 (x+260)km/h.根据题意可列方程为,【总结提升】行程问题中的三个“量” 1.已知量：行程问题中涉及三个量：路程、速度和时间.一般地，题目中直接告诉一个量. 2.未知量：三个常见量：路程、速度和时间中，一般都是要求其中的一个量，通常把这个要求的量设成未知数. 3.找等量：根据三个量间的等量关系列出方程.,题组一：用一元一次方程解决工程问题 1.某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务,实际上该班组每天比计划多生产6个零件,结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件,若设该班组须完成的零件任务为x个,则可列方程为( ),【解析】选C.由题意知，原计划需要的天数为 每天多生产 6个，则需要 天. 由实际比原计划少用3天可列方程.,2.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做 1天，然后甲，乙合做完成此项工作，若甲一共做了x天，则 所列方程为( ) 【解析】选C.根据等量关系：甲x天的工作量+乙(x-1)天的 工作量=1，列方程得,3.若9人14天完成一件工程的而剩下的工作要在4天内完 成，需增加( ) A.10人 B.11人 C.12人 D.13人 【解析】选C.设需增加x人，根据题意，每人每天的工作效率 为 可列方程为 解得x=12,4.某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如 期完成，而实际每天多加工40件，结果提前6天完成，列方程 得：__________. 【解析】根据等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间 =6，可得方程 答案：,5.整理一批图书，如果由1个人单独做要花60 h.现先由一部分人用1 h整理，随后增加15人和他们一起又做了2 h，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 【解析】设先安排整理的人员有x人，依题意得， 解得x10. 答：先安排整理的人员有10人.,题组二：用一元一次方程解决行程问题 1.甲、乙两人同时从A地到B地，甲比乙每小时多行2 km，甲 每小时行12 km，结果甲比乙早到40 min，设A，B两地相距 x km，由题意列方程为( ) 【解析】选C.甲所用时间=乙所用时间 即,【变式训练】小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10 min，每小时骑12 km就会迟到5 min.问他家到学校的路程是多少 km？设从他家到学校的路程是x km，则根据题意列出的方程是( ),【解析】选A.小明每小时骑15 km，从家里骑自行车到学校 用 小时，每小时骑12 km，从家里骑自行车到学校用 小 时，所以按时到校的时间为 或 所以,2.在高速公路上，一辆长4 m，速度为110 km/h的轿车准备超 越一辆长12 m，速度为100 km/h的卡车，则轿车从开始追及 到超越卡车，需要花费的时间约是( ) A.1.6 s B.4.32 s C.5.76 s D.345.6 s 【解析】选C.设需要的时间为x s，110 km/h= m/s， 100 km/h= m/s，根据题意得出： =12+4， 解得x=5.76，故选C.,3.轮船在静水中速度为每小时20 km，水流速度为每小时4 km， 从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h(不计停 留时间)，则甲、乙两码头的距离为________. 【解析】设两码头间的距离为x km，根据题意列方程： =5.解得x=48. 答案：48 km,4.一条环形跑道长400 m，甲骑自行车的速度是550 m/min，乙 跑步的速度是250 m/min，若两人同时从同地反向而行，经过 _______min两人首次相遇；若两人同时同地同向而行，经过 _______min两人首次相遇. 【解析】若设两人同时从同地反向而行，经过x min两人首次 相遇.由题意得550 x+250 x=400，解得x= 若设两人同时同地 同向而行，经过y min两人首次相遇.由题意得550y-250y =400，解得y= 答案：,5.小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人 都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人 还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km.求A,B两地间的 路程. 【解析】设A，B两地间的路程为x km，根据题意，得 解得x=108. 答：A，B两地间的路程为108 km.,【想一想错在哪？】一辆慢车从A地开往300 km的B地，同时， 一辆快车从B地开往A地，已知慢车速度为40 km/h，快车速度为慢车速度的1.5倍，求两车出发几小时后相距100 km.,提示：两车相距100 km应有两种可能：(1)相遇前两车相距100 km；(2)相遇后两车相距100 km.只考虑第(1)种情形，而忽略了第(2)种情形出现错误.,。