1995年全国硕士研究生考试数学（三）真题（原卷）.pdf

1995年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)(科目代码：303)一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分把答案写在题中横线上)(1) 设，则 /01,则曲线 y= /()在点(1,/(1)2x处的切线斜率为().(A)2(B) -1(C4(D) -2(2)下列广义积分发散的是( 丄-dr-1 sin jc(A)20(3)设矩阵AmXn的秩r (A ) =m(C).(B)(D)1 dz T 71 Jr24-00 2不Ln,Emn,Em为加阶单位矩阵，下列结论中正确的是( ).(A) A的任意加个列向量必线性无关(B) A的任意一个加阶子式不等于零1(C) 若矩阵B B满足BA =0,则B B =0(D) A通过初等行变换，必可以化为(E,” ,O),O)的形式1995年全国硕士研究生考试数学三真题第 1 页，共 4 页（4） 设随机变量X和Y独立同分布，记U = XY,V = X+Y,则随机变量U与V必然（A）不独立 （E）独立（C）相关系数不为零 （D）相关系数为零（5） 设随机变量X服从正态分布N （，川），则随o增加，概率PX-fi | Vc（ ）.（A）单调增加 （B）单调减少（C）保持不变 （D）增减不定三、（本题满分6分）).设 /(Z ) =5 1 ,-(1 一 cos X ), XX 0.四、（本题满分6分）已知连续函数f O 满足条件f（.x ） =J ”专）曲+孑，求）.五、（本题满分6分）将函数y =ln（l工一2d）展成工的幕级数，并指出其收敛区间.1995年全国硕士研究生考试数学三真题第 2 页，共 4 页六、(本题满分5分)r+ c+ 2 2计算 | mind J OO J 8dj? djy.七、(本题满分6分)设某产品的需求函数为Q=Q(P),收益函数为R=PQ,其中P为产品价格，Q为需求量 (产品的产量),Q(F)是单调减函数.如果当价格为P。

对应产量为Qo时，边际收益 咯| = a0,收益对价格的边际效应器| =cV0,需求对价格的弹性为EP=bl, dQ I q=q0 dr I p=pq求Po和Qo.八、(本题满分6分)设y(z),g(H)在区间a,a(a 0)上连续，gQ)为偶函数，且fCz)满足条件 /(j? ) + /( x ) = A (A 为常数).(1)证明：/(x)g(j：)djr = g ( j? ) d j;；(2)利用(1)的结论计算定积分2 n | sin j; | arctan dr . J 一今九、(本题满分9分)已知向量组(I)ai，a2，a3；(U)ai，a2，a3，a4；(III)ai，a2，a3，a5,如果各向量组的秩分 别为 r( I ) =r( n ) =3,r(DI) =4.证明:向量组a 1 a? ,a：j，5 a4的秩等于4.1995年全国硕士研究生考试数学三真题第 3 页，共 4 页十、（本题满分10分）已知二次型 /（J7 ! , J7 2，乞3）=-4x 2 一 3j； 3 + 4鼻 i 2 4g i H 3 +8X2X3.（1） 写出二次型f的矩阵表达式；（2） 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵.十一、（本题满分8分）假设一厂家生产的每台仪器，以概率0. 70可以直接出厂；以概率0. 30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂；以概率0.20定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了 2）台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立）.求：（1） 全部能出厂的概率a;（2） 其中恰好有两台不能出厂的概率0；（3） 其中至少有两台不能出厂的概率久十二、（本题满分8分）已知随机变量X和Y的联合概率密度为以皿） = L,Wi,oW，wi,其他.求X和Y的联合分布函数.1995年全国硕士研究生考试数学三真题第 4 页，共 4 页。