2016年黑龙江哈尔滨市第三十二中学高三上学期期末考试数学（文）试题.doc

哈三十二中学 2015～2016 学年度上学期期末考试数学试题（文体）（（ 适用班级：高三文科，体育班）适用班级：高三文科，体育班）1、选择题（每小题只有 1 个选项符合题意，每小题 5 分，共 50 分）1. 已知向量＝(8， x)，＝(x，1)，其中x＞0，若(－2)∥(2＋)，则x的值为 ( )a→1 2b→a→b→a→b→A.4 B.8 C.0 D.22.若 x,y 满足约束条件 2,2,22,xyxyxy  则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3.已知函数))(2sin()(Rxxxf，下面结论错误的是（ ）A. 函数)(xf的最小正周期为 2 B. 函数)(xf在区间［0，2］上是增函数C.函数)(xf的图象关于直线x＝0 对称 D. 函数)(xf是奇函数 4..已知椭圆的两个焦点是)0 , 3(),0 , 3(, 且点)2 , 0(在椭圆上, 则椭圆的标准方程是（ ）A. B. C. D. 19422 yx5.点P在圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4 上，Q是直线x＝－3 上的动点，则|PQ|的最小值为( ) A．6 B．4 C．3 D．26.一动圆与两定圆122 yx和012822xyx都外切，则动圆圆心轨迹为（ ）A.椭圆 B. 双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线7.设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos C＋ccos B＝a sinA， 则△ABC 的形状为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定8.已知点P在抛物线24yx上，那么点P到点(2, 1)Q的距离与点P到抛线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. 1( , 1)4 B. 1( ,1)4C. (1,2) D. (1, 2)9.设等差数列{na}满足3a＝5，10a＝－9.则{na}的前 n 项和ns取得最大值是（ ）．A. 23 B. 25 C. 27 D. 2910.已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴， 直线AB交y轴于点P．若2APPB   ，则椭圆的离心率是（ ）A．3 2B．2 2C．1 3D．1 2二、填空题（每空 5 分，共 20 分）11.抛物线2axy 的准线是2y, 则a的值为_______________。

12.已知141ab，且 a>0，b>0,求 a+b 最小值是______________13.已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是______________14.已知双曲线22221xy ab0,0ab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为______________哈三十二中学 2015～2016 学年度上学期期末考试数学答题卡（文体）一．选择题：（每小题只有 1 个选项符合题意，每小题 5 分，共 50 分）12345678910二.填空题：（每空 5 分，共 20 分）11. _____________________ 12． _____________________13. ____________________ 14. _____________________三、解答题：（共 30 分）15.已知函数mxxxf21)(,(1)当5m时，求0)(xf得解集；(2)若关于x的不等式2)(xf的解集是 R R，求m的取值范围.16.已知曲线22221(0,0)xyabab的离心率2 3 3e ，直线l过A(a，0)、B(0,)b两点，原点O到l的距离是3 2。

1)求双曲线的方程；(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若23ONOM，求直线m的方程17.如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与x2 a2y2 b2椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为 40，求a，b的值．3哈三十二中学 2015～2016 学年度上学期期末考试数学答案（文体）一．选择题：（每小题只有 1 个选项符合题意，每小题 5 分，共 50 分）12345678910AADABCBABD二.填空题：（每空 5 分，共 20 分）11. ________1 8__________ 12． ___________9_________13. ________3_____________14. ________22 1927xy___15.解：（1） , 32,;（2）1 ,16..解：（1）依题意，, 0, 1abaybxby axl即方程由原点 O 到l的距离为 23，得 2322 cabbaab又 332ace3, 1ab故所求双曲线方程为1322  yx（2）显然直线 m 不与x轴垂直，设 m 方程为 y=kx－1，则点 M、N 坐标（11, yx）、（22, yx）是方程组13122 yxkxy的解，消去 y，得066)31 (22kxxk ①依设，, 0312 k由根与系数关系，知 136,136221221kxxkkxx) 1)(1(),(),(212121212211kxkxxxyyxxyxyxONOM=1)()1 (21212xxkxxk=1136 13)1 (62222  kk kk=11362k23ONOM ∴11362k=－23，k=±21当 k=±21时，方程①有两个不等的实数根故直线l方程为 121, 121xyxy或17.解：(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝ .1 2(2)a2＝4c2，b2＝3c2，直线AB的方程可为y＝－(x－c)．3将其代入椭圆方程 3x2＋4y2＝12c2，得B(c，－c)．8 53 35所以|AB|＝·|c－0|＝c.1＋38 516 5由S△AF1B＝ |AF1|·|AB|sin ∠F1AB＝a·c·＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.1 21 216 5322 3533。