大学物理竞赛辅导——光的干涉.ppt

干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度(Visibility of interference fringe)问题的提出问题的提出:s1s2dDx xO O为什么？为什么？(1)1.非单色光入射时非单色光入射时,只能只能在中央条纹附近看到有在中央条纹附近看到有限的为数不多的几条干限的为数不多的几条干涉条纹涉条纹(即级次即级次k有限有限)2.单缝宽度增大时单缝宽度增大时,干涉干涉条纹变得模糊起来条纹变得模糊起来 一、干涉条纹的可见度一、干涉条纹的可见度(或对比度或衬度比或对比度或衬度比)定义定义:当当 Imin=0, 暗条纹全黑时暗条纹全黑时,V=1, 条纹清晰可见条纹清晰可见; 当当 Imax=Imin时时, V=0,条纹模糊不清条纹模糊不清,甚至不可辨认甚至不可辨认2)决定可见度的因素决定可见度的因素: 振幅比振幅比, 光源的非单色性和宽度光源的非单色性和宽度 可见度差可见度差(V <1)IImaxImino  2 -2 4 -4 Io  2 -2 4 -4 Imax=4I1可见度好可见度好(V =1)Imin=0二、光源的非单色性对干涉条纹可见度的影响二、光源的非单色性对干涉条纹可见度的影响当波长为当波长为   /2 的的k+1级明纹和波级明纹和波长为长为 +  /2 的的 k 级明纹恰好重合时级明纹恰好重合时, 条纹的可见度为零条纹的可见度为零, 这时对应的这时对应的光程差为实现干涉的最大光程差光程差为实现干涉的最大光程差, 称为称为相干长度。

相干长度x01234560'1'2'3'4'5'  -(  /2) +(  /2)(3)合成光强合成光强I扬氏扬氏实验中明纹实验中明纹的位置的位置:例例(第第10届届): 借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为扬氏干涉的光源为扬氏干涉的光源, 其波长范围其波长范围  =100nm , 平均波平均波长为长为 =490nm 求求: 干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清?解解: 蓝绿波长上蓝绿波长上,下限分别为下限分别为设从第设从第k级变得模糊不清级变得模糊不清取取k=5(4)三、光源的宽度对干涉条纹可见度的影响三、光源的宽度对干涉条纹可见度的影响非非相相干干叠叠加加0s0A(5)I当线光源当线光源s扩展成面光源扩展成面光源AB时时,干涉条纹的可见度降低干涉条纹的可见度降低问题：问题：扩展面光源的宽度扩展面光源的宽度b多大时，条纹的可见度多大时，条纹的可见度 降为零？降为零？lDbd AsB s1 s2非非相相干干叠叠加加0s0AI合合成成光光强强可可见见度度为为零零P当点当点s光源在屏上形成的干涉条纹与点光源在屏上形成的干涉条纹与点A光源在屏上形光源在屏上形成的干涉条纹错开半级时成的干涉条纹错开半级时,即在屏上它们形成的光程差即在屏上它们形成的光程差的分布相差的分布相差 /2时时,条纹的可见度降为零。

条纹的可见度降为零如图所示如图所示考察任意点考察任意点P点点A到到s1和和s2的光程差为的光程差为  (6)lDbd AsB s1 s2l1l2将以上三式联立将以上三式联立,并略去并略去平方项平方项d2/(2l)(7)光源的极限宽度光源的极限宽度(又叫又叫临界宽度临界宽度):当当b b临临时时, 干涉条纹消失干涉条纹消失; 当当 bn3, 波长为波长为  的单色平行的单色平行光垂直入射到增透膜上光垂直入射到增透膜上,设三束反设三束反射光射光(只考虑一次反射只考虑一次反射) a、、b、、 c 在空气中的振幅相等在空气中的振幅相等, 欲使这三欲使这三束光相干叠加后的总强度为零。

束光相干叠加后的总强度为零求求: d1、、d2的最小厚度的最小厚度?解解:a与与b的光程差的光程差:b与与c的光程差的光程差:a与与b的相位差的相位差:b与与c的相位差的相位差:用振幅矢量图用振幅矢量图求极小值求极小值(9)例例(第第6届届):以波长以波长   = 0.6 m 的单色平行光束垂直入射的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上到牛顿环装置上, 观测到某一暗环观测到某一暗环n的半径为的半径为1.56mm, 在它外面第五个暗环在它外面第五个暗环m的半径为的半径为2.34mm 求求:在暗环在暗环m处的干涉条纹间距是多少处的干涉条纹间距是多少?解法一解法一:暗环条件为暗环条件为(10)e解法二解法二:两边取微分两边取微分:(11)由前面可知：由前面可知：例例(第第13届届):如图如图, 用用  = 600nm的单色光垂直照射油的单色光垂直照射油膜上膜上, 看到离油膜中心最近的暗环的半径为看到离油膜中心最近的暗环的半径为0.3cm 求求:(1)整个油膜上可看到的暗环数目整个油膜上可看到的暗环数目? (2)油膜上表面球面的半径油膜上表面球面的半径?Rd=1.1 mhkrkn1=1.2n2=1.5解解:(1)属于薄膜等厚干涉。

属于薄膜等厚干涉油膜的上下两个表面产生的油膜的上下两个表面产生的反射光的干涉反射光的干涉其光程差的暗环的条件其光程差的暗环的条件:①①有完整的四个暗环，有完整的四个暗环， 对应对应k=1, 2, 3, 4(12) kmax=4.9, 取取kmax=4距中心最近的暗环半径为距中心最近的暗环半径为r4=0.3cm, 对应对应k=4再由再由②②得得(13)由由①①, 并注意到并注意到2n1d=4.4 (2)设暗环半径为设暗环半径为rk ,该处油膜厚度为该处油膜厚度为d－－hk②②Rd=1.1 mhkrkn1=1.2n2=1.5例例(第第3届届): 如图的光路中如图的光路中, PO是薄凸透镜的主光轴是薄凸透镜的主光轴, A是焦平面上与中心点是焦平面上与中心点O相隔小距离相隔小距离x的一点的一点, 求求自自P点发出经透镜折射分别至点发出经透镜折射分别至A的光线的光程与至的光线的光程与至O的光的光线的光程之差线的光程之差(用用a, f, x表示表示)解解: 由点光源到其象点的各光线的光程都相等由点光源到其象点的各光线的光程都相等,得得(14)(15)例例(第第1届届): 波长为波长为 的两个相干的单色平行光束的两个相干的单色平行光束1、、2,分别以图示的入射角分别以图示的入射角  ,  入射在屏幕面入射在屏幕面MN上上; 求求:屏幕上干涉条纹的间距屏幕上干涉条纹的间距?12解解: 设设AB为相邻两明纹间距为相邻两明纹间距 x,则相邻两明纹的光程则相邻两明纹的光程差的改变量为差的改变量为  ,设设A点两束光的光程差为零点两束光的光程差为零,则则B点两束光的光程差为点两束光的光程差为 x (sin  + sin  ), 得得(16)例例(第第20届届):如图所示如图所示, 在劳埃镜实验中在劳埃镜实验中, 平板玻璃平板玻璃MN的长度的长度r＝＝5.0cm, 与平板玻璃垂直的幕到平板与平板玻璃垂直的幕到平板N端的距端的距离离l=3.0m。

线光源线光源s位于位于M端正上方端正上方, 离平板玻璃的高离平板玻璃的高度度h=0.50mm, 光源波长光源波长 =500nm求求:(1)幕上相邻干涉亮条纹的间距；幕上相邻干涉亮条纹的间距；(2)幕上干涉亮条纹的最低级数幕上干涉亮条纹的最低级数M Nh幕幕slr解：解：劳埃镜干涉相当于图示的劳埃镜干涉相当于图示的杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉1)幕上相邻干涉亮条纹间距为幕上相邻干涉亮条纹间距为xd=2hsD=r+l ls'oP(17)x mind=2hsD=r+l ls'oxP(2)劳埃镜中劳埃镜中s'光线是由平板玻璃反射形成的，所以在光线是由平板玻璃反射形成的，所以在计算计算s和和s‘光线到达光线到达P点的光程差时必须考虑半波损失点的光程差时必须考虑半波损失因此劳埃镜干涉零级亮纹位置的坐标为因此劳埃镜干涉零级亮纹位置的坐标为幕中相干区域最低点幕中相干区域最低点P的坐标的坐标xP由反射光的最小出射角由反射光的最小出射角 min确定，即有确定，即有所以，所以，P为暗纹位置为暗纹位置最低亮纹位于最低亮纹位于xP上方上方 x/2处，其级数为处，其级数为20或或2118)SS1S2O1O2例例(第第22届届):将一块凸透镜一分为二将一块凸透镜一分为二,如图放置如图放置,主光轴上主光轴上物点物点S通过它们分别可成两个实像通过它们分别可成两个实像 S1、、S2, 实像的位置如实像的位置如图。

图1)纸平面上作图画出可产生光相干叠加的区域纸平面上作图画出可产生光相干叠加的区域; (2)纸平面相干区域中相干叠加所成亮线是什么形状纸平面相干区域中相干叠加所成亮线是什么形状?解解:(1)图中的图中的△△S1AS2 为相干区域为相干区域A(2) P点的光程差点的光程差:PCB为亮线P点构成以点构成以S1、、S2为焦点的部分椭圆曲线为焦点的部分椭圆曲线物点与像点间各光线的光程相等当 时，(19)例例(第第14届届): 圆柱形均匀透明体的底面下平放着一枚圆柱形均匀透明体的底面下平放着一枚小硬币小硬币, 两者间有微小间隙两者间有微小间隙, 且硬币厚度可忽略且硬币厚度可忽略, 设设周围都是空气周围都是空气, 若通过透明体侧壁看不到硬币若通过透明体侧壁看不到硬币, 求求:透透明体折射率的取值范围是多少明体折射率的取值范围是多少?解解:侧壁上发生全反射的条件侧壁上发生全反射的条件:当当 的光线发生全反射时的光线发生全反射时, 所有光线都全反射所有光线都全反射(20)来自硬币的光线来自硬币的光线。