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人教版六年级数学上册各章节知识点第一章：分数乘法1、分数乘法编排结构示意图：2、求几个相同加数和的简便运算用乘法）例如：+++=×4 （1）的4倍是多少？3、×4表示 （2）4的是多少？ (分数乘整数) （3）4个相加的和是多少？4、计算×4 先约分（整数与分母约分），再把整数与分子相乘，分母是约分后的数例如×4= 求的是多少？5、×表示 （分数乘分数） 求的是多少？6、计算× 先约分，再用分子乘分子，分母乘分母，乘得的积必须是最简分数、假分数或带分数7、分数乘法的简便计算 整数乘法的交换律、结合律、和分配律，对于分数乘法也同样适用 例如：（1）88× （2）× +× =(87+1) × =×（+） =87× +1× =×1 =5 =（3）（+）×27 （4）××3×=×27+×27 =×3××=24+4 ==288、分数乘法的解决问题求一个数的几分之几是多少的问题？分数乘除法解决问题的解题策略：关键是弄清楚什么是“比较量”、“标准量”和“对应的分率”三个量。

比较量=标准量×对应的分率9、“占、比、是”或“相当于”前面的量是“比较量”，后面的量是“标准量”10、分数乘法应用题的解题步骤： （1） 找准单位“1”2） 借助线段图帮助理解题意3） 根据题意列出等量关系 （4） 根据等量 关系列方程或算式5） 解方程（计算）、 验算并答加数=和-另一个加数被减数=减数+差减数=被减数-差因数=积÷另一个因数被除数=除数×商除数=被除数÷商路程=速度×时间 速度=路程÷时间时间=路程÷速度工作总量=工作效率×时间 工作效率=工作总量÷时间时间=工作总量÷工作效率11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数1的倒数是1，0没有倒数第三章：分数除法1、分数除法的意义：求一个数含有多少个几分之几？2、5÷ 表示5里面含有多少个 3、除以一个数等于乘以这个数的倒数，先约分，再计算例如 ÷=×=4、分数除法的混合运算整数、小数、分数混合运算的运算顺序 （1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算； 如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法 （2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，再算小括号外面的3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。

5、分数除法解决问题 标准量=比较量÷对应的分率 对应的分率=比较量÷标准量求标准量？建议大家最好用方程来解决6、分数除法应用题的解题步骤： （1） 找准单位“1” （2）借助线段图帮助理解题意 （3）根据题意列出等量关系 （4）根据等量 关系列方程或算式 （5）解方程（计算）、 验算并答 7、比和比的应用8、比：两个数相除又叫做两个数的比9、比的各部分名称：在两个数的比中，比号前面的数叫做前项，比号后面的数叫做后项比的前项除以后项所得的商叫做比值例15 ： 10 =3 ： 2=前 比 后 比项 号 项 值10、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示11、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变注意：比的后项不能为0.12、求比值与化简比的区别求比值用除法，结果是一个数；化简比根据比的基本性质，结果是一个比，可以写成分数，但不能写成小数或整数13、比的应用先求总份数，再分别算出各占总份数的几分之几，最后根据分数应用题的解决方法来解答例1：用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。

长、宽、高的比是3:2：1.这个长宽高分别是多少？（1）先求总份数 3+2+1=6 (2)长占 宽占 高占 (3)因为长方体有12条棱，分别有4组长宽高，所以用120÷4=30厘米得到1组长宽高的和那么 长30×=15(cm) 宽30×=10（cm） 高30×=5(cm)答：（略）例2：甲数和乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是4:5甲数和丙数的比是多少？方法1：设乙数为X，根据甲：乙=2:3则甲数为X；根据乙：丙=4:5则丙数为X.甲：丙=X: X.=8:15方法2：根据甲：乙=2:3 根据比的基本性质，把乙化成相同的乙：丙=4:5 数12，甲：乙=8:12，乙：丙=12:15，所以甲：丙=8:15第四章：圆1、圆心：圆中心的一点用字母“O”表示2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径, 用字母“r”表示3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示4、圆的周长：连接圆一周的长度，用字母“C”表示5、圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母“π”表示6、圆的面积：圆所占平面图形的大小，用字母“S”表示7、圆环的面积：大圆里面挖去一个小圆，剩下部分的面积，用字母“S环”表示。

8、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小9、圆是轴对称图形，有无数条对称轴10、d=2r r=. C=πd C=2πr 11、S=πr2 S= ()2 π S=( )2 π12、S环=πR2-πr2 S环=π（R2-r2）13、在周长相等的情况下，长方形、正方形、圆的面积三者之间的关系S圆＞S正＞S长14、在面积相等的情况下，长方形、正方形、圆的周长三者之间的关系C圆＜C正＜C长15、大小圆的面积比等于大小圆半径的平方比、直径平方比或周长的平方比可以举例子：大圆 R=4cm 小圆r=1cm 那么R:r=4:1 D:d=（4×2）:1×2=4:1 C:c=（2×3.14×4）: （2×3.14×1）=4:1 S:s=（3.14×4×4）:（ 3.14×1×1）=16:116、在正方形里面取最大的圆，正方形的边长等于圆的直径，在长方形里面取最大的圆，长方形的宽等于圆的直径17、熟记1-10Π1Π=3.14 2Π=6.28 3Π=9.42 4Π=12.56 5Π=15.76Π=18.84 7Π=21.98 8Π=25.12 9Π=28.26 10Π=31.418.半圆的周长和面积的计算 已知半圆的半径是2cmC半圆πr+2r 或C半圆πr+d S半圆πr2=5.14 r =×2×2××=2×5.14 =2π=10.28(cm) =6.28 cm219、“外圆内方”或中“内圆外方”圆和正方形的面积比 假设圆的半径是1cm S圆=πr2 =1×1×π =π(平方厘米)S正 =2×2÷2 （正方形的面积=对角线×对角线÷2 ） 在“外圆内方”的情况下 S圆：S正=π：2=2(平方厘米)假设圆的半径是1cm，圆的直径就是2cm,那么正方形的面积S正 =2×2=4cm2 S圆=πr2=1×1×π =π(平方厘米),所以在“外方内圆”的情况下S正：S圆 =4：π20.扇形 由2条半径和圆心角所围成的平面图形。

圆心角 在圆上，顶点在圆心上的角圆心角决定圆的大小 Ｓ扇　　＝πr2　圆是特殊的扇形，特殊在圆心角是3600， ，扇形也是轴对称图形，它有1条对称轴21.已知正方形ABCD的面积是40dm2, 求阴影部分的面积？方法1：假设圆的半径是R，直径就是2RAB=BC=CD=ADSABCD =AB×BC=2R×2R=4R2 　因为正方形ABCD的面积是40dm2　　所以4R2　=40 R2 =10 dm2 圆的面积：S圆=πr2 因为R2 =10 dm2 所以S圆=10π求SEFGH 的方法有３种(1)正方形的面积=对角线×对角线÷2 　　因为对角线 =圆的直径=2R 所以SEFGH 2R×2R÷2 =2R2 （R2 =10 dm2） =20 dm2 （2）SEFGH =SHEF+SHGF SHEF = SHGF (SHEF =HF×EO÷2) =2R×R÷2 =R2 = R2+ R2 =10+10=20 dm2 （3）SEFGH =SHEO+SEFO+SOFG+SHOG (因为HE是正方形AEOH的对角线，所以SAEH=SHEO 同理 SEOB=SBFO SFOG=SFGC SHOG=SHGD ) SEFGH = SABCD= 20 dm2 S阴 = S圆- SEFGH =10π-20=11.4d m2 方法2：上图是一个“外方内圆”和“外圆内方”的组合图形。

根据“外方内圆”的情况下，正方形的面积：圆的面积=4：π，假设正方形的面积是4份，圆的面积是π份正方形的面积是40dm2 ，每份的面积=40÷4=10 dm2 圆的面积10π. 根据“外圆内方”的情况下，圆的面积：正方形的面积=π：2假设圆的面积是π份，正方形的面积是2份现在圆的面积是10π，每份就是10π÷π=10 dm2 正方形的面积是2份，10 dm2×2=20 dm2 由此，S阴 =10π-20=11.4d m2。