变化磁场计算题.doc

2137两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为 b 的金属杆 CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图．CD 杆以速度 v平行直线电流运动，求 CD 杆中的感应电动势，并判断 C、D 两端哪端电势较高？ 解：建立坐标(如图)则： 21Bv xIB201， )(02axI2 分xIaxI2)(200， Bv方向⊙ 1分dε xaxIxBd)1(2d0vv 2 分ε Iba)(20E baI2)(ln0v2 分感应电动势方向为 C→D ，D 端电势较高． 1 分a a bI IC Dv2a x +dx 2a+bI IC Dvx O x0314载有电流的 I 长直导线附近，放一导体半圆环 MeN 与长直导线共面，且端点 MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为 b，环心 O 与导线相距a．设半圆环以速度 v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及 MN 两端的电压 UM  UN ．解：动生电动势 MNvlBe vd)(E 为计算简单，可引入一条辅助线MN，构成闭合回路 MeNM, 闭合回路总电动势 0NMMeEE总NeN 2 分xIlBbaMN d2d)( 0vvE baIln20v负号表示 MN的方向与 x 轴相反． 3 分baIMeN ln20vE方向 N→M 2 分b M N e a I O v v e Ia b M N O Bx baIUMNNM ln20vE3 分2482一根同轴线由半径为 R1 的长导线和套在它外面的内半径为 R2、外半径为R3 的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为 的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流 I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小 B 的分布． 解：由安培环路定理：  iIlHvd0R3 区域： H = 0，B = 0 3 分5150一长直导线载有电流 I，在它的旁边有一段直导线 AB（ ） ，长LAB直载流导线与直导线在同一平面内，夹角为 ． 直导线 AB 以速度 （ 的方向垂直于载流导线）运v动．已知：I =100A，v =5.0m/s，a =2cm， 16cm，求：AB(1) 在图示位置 AB 导线中的感应电动势 1．(2) A 和 B 哪端电势高． 解：(1) AB 中的感应电动势为动生电动势，如图所示，dl 所在处的磁感强度为)2/(0rIBdl 与 dr 的关系为 dl = dr /sin 2分令 b = a + L sin，AB 中的感应电动势为 LvvlrIlBdcos2d)(0EI AB  varAB vld sindco20rrIbavV 4 分40 1079.2siln2 aLctgIv(2) B 端电势高． 2765 见基础训练电荷 Q 均匀分布在半径为 a、长为 L ( L >>a)的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度 绕中心轴线旋转．一半径为 2a、电阻为 R的单匝圆形线圈套在圆筒上(如图所示 )．若圆筒转速按照 的规律( 0 和 t0 是已知常数) 随时间线)/1(00t性地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向． 解：筒以 旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流 ，它和通电流螺线管的 nI 等效．按长螺线管2LQ产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为： (方向沿筒的轴向) LQB204 分筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为： LaQB2022 分在单匝线圈中产生感生电动势为 2a a  z L tdE)d(20tLQa02Lta2 分感应电流 i 为 0RtaiE1 分i 的流向与圆筒转向一致． 2509如图所示，一根长为 L的金属细杆 ab 绕竖直轴a b O 1 O 2 O L /5  B O1O2 以角速度 在水平面内旋转．O 1O2 在离细杆 a端 L /5 处．若已知地磁场在竖直方向的分量为 ．求 ab 两端间的电势差 ． Bv baU解： 间的动生电动势： Ob5/405/401 dd)LL lBlBv(E4 分2256)54(21LLBb 点电势高于 O 点． 间的动生电动势： a5/05/02 dd)LL lBlBv(E4 分2251)1(2LLBa 点电势高于 O 点． ∴ 2212 501650BLUba E2 分2350BL2507如图所示，有一根长直导线，载有直流电流 I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度 沿垂直于导线的方vIabv l向离开导线．设 t =0 时，线圈位于图示位置，求 (1) 在任意时刻 t 通过矩形线圈的磁通量 ． (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势 ． 解：(1) SrlIBt d2d)(0vΦ tbtarlI vd20 tablIvn203 分(2) ablIt2)(d0vΦE2407如图所示，一电荷线密度为 的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率 v =v(t)沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为 R，求 t 时刻方形线圈中感应电流 i(t)的大小(不计线圈自身的自感)． 解：长直带电线运动相当于电流 ． )(tIv2 分正方形线圈内的磁通量可如下求出 xaId2d0Φ2 分ln200IaxIaΦ2 分lnd20tIti ΦElnd)(0tava aa v (t)2 分lnd)()(0taRtii vE2 分。