浙江省嘉兴市2023届高三下学期第二次教学测试数学试卷+答案.pdf

高三教学测试数学试题卷第 1页（共 6 页）SAOR第 4 题图2023 年高三教学测试数学试题卷（2023.4）本试题卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合1log|2xxA，02|2xxxB，则BA=A.22xxB.12|xxC.10|xxD.20|xx2.6)32(zyx的展开式中zyx23的系数为A.60B.240C.360D.7203.已知na是公差不为 0 的等差数列，21a，若1a，3a，7a成等比数列，则2023aA.2023B.2024C.4046D.40484.相传早在公元前 3 世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线（经线）的两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水井S时，亚历山大城某处A的太阳光线与地面成角8.82，又知某商队旅行时测得A与S的距离即劣弧AS的长为 5000 古希腊里，若圆周率取125.3，则可估计地球半径约为A.35000 古希腊里B.40000 古希腊里C.45000 古希腊里D.50000 古希腊里高三教学测试数学试题卷第 2页（共 6 页）5.已知正九边形921AAA，从21AA，32AA，.，19AA中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为A.21B.32C.94D.956.已知正方体1111DCBAABCD 的棱长为 2，P 为空间内一点且满足AP平面BDA1，过BA1作与AP平行的平面，与11CB交于点 Q，则CQ=A.1B.2C.3D.57.已知2.11.1a，3.12.1b，1.13.1c，则A.abcB.cbaC.bacD.bca8.设函数)(xf的定义域为 R，其导函数为)(xf，若)()(xfxf，3)22()2(xfxf，则下列结论不一定正确的是A.3)1()1(xfxfB.)2()2(xfxfC.)1()1(xffxffD.)()2(xffxff二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.已知函数)0)(3sin()(xxf，则A.若)(xf的最小正周期为，则=2B.若=4，则)(xf在80，上的最大值为21C.若)(xf在20，上单调递增，则310 D.若)(xf的图象向右平移3个单位，得到的函数为偶函数，则的最小值为2310.已知一组样本数据1x，2x，.，nx)(21nxxx，现有一组新的数据221xx，232xx，.，21nnxx，21xxn，则与原样本数据相比，新的样本数据A.平均数不变B.中位数不变C.极差变小D.方差变小高三教学测试数学试题卷第 3页（共 6 页）11.已知抛物线)0(22ppxy及一点)(00yxP，（非坐标原点），过点P作直线与抛物线交于)(11yxA，)(22yxB，两点，则A.若00y，则0212pxyyB.若00 x，则021111yyyC.02020102)(pxyyyyyD.|PBPA0202pxy 12.已知菱形 ABCD 的边长为 2，60BAD，将ABD沿对角线 BD 翻折，得到三棱锥BCDP，则在翻折过程中，下列说法正确的是A.存在某个位置，使得BCPC B.直线 BC 与平面 PBD 所成角的最大值为60C.当二面角CBDP为120时，三棱锥BCDP 的外接球的表面积为328D.当 PC=2 时，分别以 P，B，C，D 为球心，2 为半径作球，这四个球的公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为262三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13.复数 z 满足i62 zz（i 是虚数单位），则z的虚部为.14.已知圆1C：4)(22yax与2C：1)(22byx(Rba，)交于A，B两点.若存在 a，使得2|AB，则b的取值范围为.15.已知直线 l 与曲线 C1：2xy 和 C2：xy1均相切，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为.16.已知椭圆C：)0(12222babyax的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为e.点P在椭圆上，连接1PF并延长交 C 于点Q，连接2QF，若存在点P使|2QFPQ 成立，则2e的取值范围为.高三教学测试数学试题卷第 4页（共 6 页）四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤17.（10 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是cba，.已知Bacbcos2.（1）若12B，求A；（2）求acacbacb)(的取值范围.18.（12 分）已知na是首项为 2，公差为 3 的等差数列，数列nb满足41b，1231nbbnn.（1）证明nbn是等比数列，并求na，nb的通项公式；（2）若数列na与nb中有公共项，即存在mk，N*，使得mkba 成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作nc，求nccc21.高三教学测试数学试题卷第 5页（共 6 页）19.（12 分）如图，在三棱台DEFABC 中，4AC，2BC，1EF，5DE，CFBEAD.（1）求证：平面ABED平面ABC；（2）若四面体BCDF的体积为 2，求二面角FBDE的余弦值.20.（12 分）为了解 J 市某疾病的发病情况与年龄的关系，从 J 市疾控中心得到以下数据：年龄段（岁）)3020，)4030，)5040，)6050，)7060，发病率（）0.090.180.300.400.53（1）若将每个区间的中点数据记为ix，对应的发病率记为iy（54321，i），根据这些数据可以建立发病率 y（）关于年龄 x（岁）的经验回归方程axby，求a；附：niiniiixxyyxxb121)()(，11125512iix，5.7851iiiyx（2）医学研究表明，化验结果有可能出现差错.现有 J 市某位居民，年龄在)6050，.A表示事件“该居民化验结果呈阳性”，B 表示事件“该居民患有某疾病”.已知99.0)|(BAP，999.0)|(BAP，求)|(ABP（结果精确到 0.001）.第 19 题图ABCDEF高三教学测试数学试题卷第 6页（共 6 页）21.（12 分）已知双曲线C：0(12222abyax，)0b的右焦点为)02(，F，)73(，P是双曲线C上一点.（1）求双曲线C的方程；（2）过点F作斜率大于0的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，若PF平分APB，求直线l的方程.22.（12 分）已知xxfe)(，xxgln)(.（1）若存在实数a，使得不等式)()()()(agafxgxf对任意)0(，x恒成立，求)()(agaf的值；（2）若211xx，设21211)()(xxxfxfk，21212)()(xxxgxgk，证明：存在)(210 xxx，使得0e021xxkk成立；21212112)()(xxxfxfkk.AOxyBFPl第 21 题图。