大学高等数学竞赛训练试题(共3页).docx
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精选优质文档----倾情为你奉上大学,高等数学,竞赛训练,试题一、计算下列各题 1） 解：因为所以，原式 2）设，求解：因为…………所以3）求，其中解：4）求幂级数的和函数，并求级数的和解：设，则有上式两边关于求导得 二、设为数列，为有限数，求证：1）如果，则2）如果存在正整数，使得，则证明：1）因为所以存在有对任意的，存在整数，当时有又因为存在整数当有，所以取 当时有这就证明2）设，则有三、设函数在闭区间上具有连续的三阶导数，且求证：在开区间内至少存在一点，使得证明：因为，在之间其中， 又因为在上连续在之间，由介值定理可得，存在使得四、在平面上，有一条从点向右的射线，其线密度为在点处有一质量为的质点求该射线对质点的引力解：用微元法计算，设此射线上一小段为，其上一点的坐标为，此小段对质点的引力方向为，大小为，由此可得该射线对质点的引力为五、设是由方程所确定的隐函数，且具有二阶连续偏导数求证：和证明：此题是错题六、设函数连续，为常数，是单位球面记第一型曲面积分为求证：证明：当时， 当不全为零时，用微元法证明用平面去切球面，其中 设平面切球面所得半弦长，则 所切小环带展开后长为，宽为。
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