全等三角形的常见模型12121.pdf

1 / 8全等三角形的常见模型模型 1、平移模型，如下图：模型总结：有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，并利用平行线的性质找到对应角相等1．（2021·福建莆田市·九年级一模） 如图， 点 C ， E ， F ， B在同一直线上，/ / ,AB CDAE DF，下列 3 个条件：①AD  ；②BF CE；③/ /AE DF，选出能推出ABCD的一个条件．已知：如图，/ / ,AB CDAE DF，___________（写出一种情况即可） ；求证：ABCD．2．如图：已知AD BE，BC EF且//BCEF，求证：ABCDEF≌△△．3． 如图， AB//CD， AB=CD点 E 、 F在 BC 上， 且 BF=CE．（1）求证：△ ABE≌△DCF（2）求证:AE//DF．2 / 8模型 2.对称（翻折）模型，如下图：模型总结：所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等4. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O ，ABOADO△≌△，下列结论：①AC BD；②CB CD；③ABCADC△≌△；④DA DC；其中正确结论的序号是______________．5. 在数学课上， 林老师在黑板上画出如图所示的图形 （其中点 B 、 F 、 C 、 E在同一直线上） ，并写出四个条件：①AB ＝DE ，②BF ＝EC ，③∠B ＝∠E ，④∠1 ＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．证明：6. 如图， 在ABC中， 点D，E分别是AB、AC边上的点，BD CE，ABE ACD ，BE与CD相交于点F，求证：AB AC．3 / 8模型 3.共顶点旋转模型（手拉手） ：（1 ）无重叠：（2）有重叠：模型总结：此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角。

注意：遇到共顶点，等线段，考虑用旋转7．如图，△ ABC 和△ AED 共顶点 A ，AD ＝AC ，∠1 ＝∠2，∠B ＝∠E ． BC 交 AD 于 M，DE 交 AC 于 N ，甲说：“ 一定有△ ABC≌△AED．” 乙说：“ △ ABM ≌△AEN．” 那么（）A ．甲、乙都对 B ．甲、乙都不对C ．甲对、乙不对D ．甲不对、乙对4 / 88. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC＝∠DAE．求证：∠ABD＝∠ACE．9．如图，AB AC，AE AD，CAB EAD ．（1）求证：△ AEC≌△ ADB；（2 ） 若90 ， 试判断BD与CE的数量及位置关系并证明；（3 ）若CAB EAD ，求CFA的度数．10．如图，ABD和AEC均为等边三角形，连接 BE 、CD ．（1）请判断：线段 BE 与 CD 的大小关系是；（2 ）观察图，当ABD和AEC分别绕点 A旋转时，BE 、CD 之间的大小关系是否会改变?（3 ）观察如图和 4，若四边形 ABCD、DEFG都是正方形, 猜想类似的结论是___________,在如图中证明你的猜想.5 / 8模型 4.一线三等角模型1）一线三等角与一组对应边相等全等模型，如图：模型总结：三个等角(BCACB)在同一直线上，称一线三等角模型，等角可为锐角、钝角、直角，若等角为直角，则称一线三垂直模型(见下面 2)图示)，利用三等角和三角形内角和，找全等三角形所需的角相等的条件(BCCA).11．如图，已知在ABC中，AC BC AD，CDE B ，求证：ADEBCD△≌△．12．如图，在ABC中，ABAC＝，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA AEC BAC＝＝，求证：DE BDCE．6 /82）一线三直角模型，如图：模型总结：有三个直角，常利用同角(等角)的余角相等证明角相等。

13． 如图，90BC ，BAECED ，且ABCE．（ 1）试说明：ADE是等腰直角三角形；（ 2）若2CDEBAE，求CDE的度数．13． 如图，90ACB，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E，2.5cmAD ，求1cmBE ，求DE的长．7 /815． （ 1）如图①，已知：ABC中，90BAC，ABAC，直线m 经过点A ，BDm于 D ，CEm于 E，请探索DE、BD、CE三条线段之间的数量关系，直接写出结论；（ 2）拓展：如图2，将（1）中的条件改为：ABC中，ABAC， D 、 A 、 E 三点都在直线m 上，并且BDAAECBAC  ，为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否还成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（ 3）应用：如图③，在ABC中，BAC是钝角，ABAC，BADCAE，BDAAECBAC  ，直线m 与BC的延长线交于点F，若2BCCF，ABC的面积是16，求ABD△与CEF△的面积之和．8 / 8模型 5. 半角全等模型【解题技巧】过等腰三角形顶点两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型称为半角模型。

常见的图形为正方形，正三角形，等腰直角三角形等，解题思路一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边合并成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系半角模型（题中出现角度之间的半角关系）利用旋转——证全等——得到相关结论.16．(1)问题背景：如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD ，∠BAD=120°，∠B= ∠ADC=90°，E ，F分别是 BC,CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段 BE ，EF，FD 之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是延长 FD 到点 G ，使 DG=BE，连结 AG ，先证明ΔABEΔADG，再证明ΔAEF≌ΔAGF，可得出结论，他的结论应是．(2)探索延伸：如图 2 ，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B+ ∠D=180°，E ，F分别是 BC ，CD 上的点，∠EAF=12∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由．。