第六章 磁耦合电路分析.docx

第六章磁耦合电路分析6-1学习要求（1） 了解耦合电感元件的定义、互感M的物理意义和耦合电感的电路符号；了解同名端的意义, 并会判定同名端；能正确写出耦合电感的伏安关系方程，包括时域微分方程和相量方程；（2） 会画耦合电感的去耦等效电路，并会用“去耦法”求解简单电路的等效电感：（3） 会用“直接法”和去耦等效电路法，分析计算含耦合电感的正弦稳态电路：（4） 了解理想变压器的定义及电路符号；了解变比的定义：能正确写出理想变压器的伏安关系 方程，包括时域微分方程和相量方程；（5） 了解阻抗变换的意义，并会进行阻抗变换计算；（6） 会用“直接法”、阻抗变换法和等效电源定理法分析含理想变压器的简单电路6-2主要内容1、互感与互感兀件（1）自磁通与互磁通、自磁链与互磁链和自感与互感设线圈1的电流为，、匝数为N\,线圈2的电流为「匝数为如图6-44 （a）所示则电流为L产生的全部穿过线圈1的磁通，称为线圈1的自磁通，用①“表示；由电流为八产生的全部穿 过线圈2的磁通，称为线圈2的自磁通，用O22o①"中与线圈2相链的磁通（Dn,称为线圈1对线圈2的互磁通：中”与线圈1相链的磁通中「， 称为线圈2对线圈1的互磁通。

①”中的一部分①g只与线圈1相链，中q称线圈1的漏磁通，故有中”=中以+①坠2中的一部分①”只与线圈2相链，小称线圈2的漏磁通，故有①”=中.+中八o（图6-44互感元件及其电路符号 （a）互感元件 （b）电路符号线圈1的自磁链V”和线圈2的自磁链-V分别为^1 = N队, y/22 = N典=线圈1对线圈2的互磁链和线圈2对线圈的互磁链分别为线圈1自感和线圈2的自感分别为线圈1对线圈2的互电感A/,】和线圈2对线圈1的互电感为M Si W ①” A" 仁 AJ 中"= M ——， Afn = —= N]—-k k h l2（2）耦合电感元件与耦合系数彼此靠近的两个或多个线圈，若认为它们本身的电阻均为零，则这样的两个或多个线圈即构成了 一个互感元件，也称耦合电感元件可•见互感元件是磁耦合线圈的电路模型，互感元件的电路符号如 图6-64 （b）所示耦合系数A定义为k=阻云=吝，0<^<1V ^11叽何7耦合系数是两个线圈间磁耦合程度的度量，若k罚.5 ,称松散耦合，若上>0.5,称紧耦合3） 同名端当两个线圈中的电流产生的磁感线方向相同时，则通入电流的两端称为同名端，常用“・”号表 示同名端规则是：若电流进入一个线圈的同名端，则在每二个线圈的同名端处，其互感电压的参考 极性是正的。

或者，若电流离开一个线圈的同名端，则在每二个线圈的同名端处，其互感电压的参考 极性是负的4） 互感电压若s和，是线圈1中的电压和电流，七和&是线圈2中的电压和电流当线圈1电流，变化时， 要圈2的两端产生互感电压心】，同理，当线圈2电流，，变化时，要圈1的两端产生互感电 压其表达分别为a# di】 di、如]=M I， i/p = M-=-dt dt则耦合线圈中的感应电压由自感电压和互感电压两部分组成，即r di. — di、 r r di y diAu=L.—^ + M—f- 和 za = L—^+Mdt dt - dt dt互感电压的极性在电路中的表达式要遵守同名端规则5）耦合电感的能量存储在两个耦合线圈中的能量中（6）耦合电感的去耦等效电路含耦合电感电路去耦等效电路等效电感H + A + 2MO_TvSS_oW + L、-2ML 一认* “L. + L.-2M— “L + A + 2 归上*Z. + AH Uz + MM0 i 00 1 1 02、变压器（1）变压器元件变压器是一个四端点元件，包含有两个或两个以上的磁耦合线圈变压器可用来改变电路中的电 压、电流和阻抗线性变压器其线圈是缠绕在磁线性材料的芯子上的。

空心变压器其其线圈是缠绕非铁磁性材料的芯子上的，（有的就以空气为心）上并具有互感的线 圈组成的，因为种变压器的电磁特性是线性的，故也称线性变压器理想变压器是一个无损（Ri = R、=变压器，其耦合系数k = l，电感、互感量为无穷大（^、自耦变压器是只有一个绕组的变压器，该绕组对初级电路和次级电路是公共的2）空心变压器和理想变压器的等效电路（3）理想变压器的伏安关系 时域伏安关系为相量伏安关系为IN — —IIM 1w. = /叫・ 1.\=一':11妃"—————it U, N、U=nU.. 1・I =--li n 2当s与心（或E与亿）参考极性的“+”极端都在同名端时，等号右端取号，否则取” 号：当，与，2 （或L与L）的参考方向都是流入同名端时，等号右端取"-”，否则取号3、含耦合电感和理想变压器电路分析含耦合电感电路的分析方法有直接法、去耦等效电路法、电路定理法直接法就是直接应用网孔法或回路法直接列写含耦合电感的电路方程，然后联立求解去耦等效分析法是在满足去耦合条件下，先将电路进行去耦等效变换作出其去耦等效电路，然后 对其等效电路按网孔分析法或回路分析法列写方程并求解电路定理法用戴维南定理常常先求戴维南等效电路，然后求解。

6-3习题解答6-1试确定题图6-1所示耦合线圈的同名端题图6-1解：根据同名端定义和题图所示电流方向，可得1和3, 1和6, 3和6为同名端6-2求题图6.2所示电路的等效电感乙汕解：题图6-2 (a) 可求得等效电感为题图6-2(c)所示电路的去耦等效电路如题图6-2 (a9所示，这时由串联、并联化简方法6x(-4)6 + (-4)=2mH题图6-2 (b)所示电路的去耦等效电路如题图6-2 (b，)所示，则有4=2 + 7 +9x(—3)9 + (—3)+ 0.5 = 5//题图6-2 (c)所示电路的去耦等效电路如题图6-2 (S)所示，则有3x(2 + 4)L, =14 3 = 0/7汕 3 + (2 + 4)可■见，当耦合电路去耦时，若两线圈是同名端连在一起，则公共支路上为+M ,在自感中要减M ； 若是异名端连接在一起，则公共支路上为一在在自感中要加肱6-3在题图6-3 (a)所示电路中，己知&=10L=5H , L、=2H , M = 1H , «如题图6-3 (b)所示，求〃](f)和U2(t) oR・题图6-3解：根据电流源的波形得出其表达式为10/0

根据电流源的参考方向与同名端位置，可知有I项)=M10V申=(一 10Vdt0o x di、如=-M —・ dt由题图6-4 (b)町知，当7<0时，/* = 0 ,所以，《=0, 以=0当0KFV1S时，is=tA9 所以>•= ^ — = 1x1 = 11/, at!•U.=—】“牛=—0.5 x 1 = -0.5V・ dt当 t >ls 时，L = 1A ,所以"1 = 0,心=0 ：D 1 ■综上述可得IV o15-0.5V 心=〈C 0015其波形如题图6-4 (c)o6-5写出题图6.5所示电路电压、电流关系式。

) (b) (c) (d)题图6-5对于题图6-5(b)解：对于题图6.5(a)有r di. m有对于题图6-5di】 T dLdt - dtdi、 di「心”-M艾有对于题图6-5(d)r di】 di,有a” di] di「 与=—M矛_右万di] di.1 刊出 ctu. =-Mdt - dt6-6题图6-6所示电路中，己知is(t) = 2e^A93H , L2 = 6H , M = 2H "试求 uac (t),以)和心)解：由于ab处开路，所以电感L所在支路无电流，故有心—籍=一2心at以)"绊=一16广十at心)= f(/) + E = -BV说明，因此题不是正统稳态电路，故不能用相量法求解6-7在题图6.7(a)所示电路中，己知US=12V ,氏=叫=6破 =50, 0)[^ = coL2=\^.刃L= 12.50求最佳匝配时获得的功率F题图解：方法一：一步求解法在端口 1一1'置电流源/替代乙，设端口 1—1'的电压为〃“・，列写网1- 11孔方程及口小的表达式为(R + 此 + jM)L-甚 + jcoM)i = UsU e = _(馅 + jcLz)，+ (R= + j—M)L解得1 .(/n.=-[/s-(3 + j7.5)Z戴维南等效电路参数为• 1 • rtU“ =-t/s=6Z0°V, Z『q= (3+ ,7.5)。

最佳匹配时ZL = Z： =(3-,7.5)0,求得功率为P*4匕方法二：去耦法求解题图6-7 (a)所示电路如题图6-7 (b)所示，由该图求得开路电压和等效 阻抗分别为.八=上T E)=扒 Z.=切项 E5 = (3275)6-8在题图6-8 (a)所示的正弦稳态电路中，R】 = 6Q, R」=2Q, Ll = L2=2H, M = IH, 农]0) = 10JJcos2rA, iS2(?) = 10>/2 sm2tA ,试求图中各功率表的示数)题图6-8解：题图6-8 (a)所示的正弦稳态电路的相量模型如题图6.8 (b)所示，其中Z5 =10Z0% 4 =10Z90% 刃/叫=2x2 = 4Q * = 2x1 = 20根据KVL和元件的伏安关系的相量形式得仇=RjSi + ja)LjSi + jg02 = RJS + jcoLjs + jcoMIs■ ■ A将己知数据代入上式计算得(71 = (40 + ；40)V, 。