环形电流在空间一点产生的磁场强度.docx

zp(x, y,z)Adj'0)(2)环形电流在空间一点产生的磁场强度摘要：利用毕奥——萨法尔定律通过计算磁场的情况，得到环 电流在整个空间的磁场分布表达式，其中运用了数学软件matlab辅助 求解！关键词：环形电流磁场矢量叠加毕奥——萨法尔定律引言：了解书本上环形电流中心轴线上的磁场分布情况后，为 了更深入了解环形电流在空间的磁场分布情况，现运用毕奥一一萨法 尔定律对其求解，再根据矢量叠加原理，将其最终结果在直角坐标系 中的三个坐标轴上的分量分离了出来，且验证了空间分布公式在特殊 情况下也适用！计算过程；1. 建立坐标系：设环半径为R，以环心0为原点，环形电流所在平面为 xOy平面，以环中心轴为z轴建立 如图坐标系，则圆环的表达式为：X2 + y2 = R2在空间内任意选取一点p(x, y,z)，在环上任取一点人匕汙］,)，则在A点处的电流元idi满足关系式：Idl = IR( —isin 0 + jcos 0 )d0 ( 1)而P,A两点的矢径为： 一r = ( x R c0o s+ ) — ( y 0 R+s i n将(1) (2)式代入毕奥——萨法尔定律:dB =鑒竺4兀r3得P点的磁感应强度为:B Idl zicos 卩 + zjsin 卩 + (R -xcos 卩-ysin 卩［kj4兀 “ ’ --0r3 4兀(R2 + y2 + z2 - 2yR sin 卩)32(4)则令:Bx罟卜zicos 卩尹卩(R2 + y2 + z2 - 2yR sin 卩)32zjsin 卩B -聲 j加 竺土 邓y 4兀 0 (R2 + y2 + Z2 - 2yR sin 卩)32(5)B _ 气IR j2K (R -xcos 卩-ysin 卩)k dz 4兀 0 (R2 + y2 + Z2 - 2yR sin 卩)32这就是环形电流在空间产生的磁场在空间的分布分量情况！特别地当p(x, y,z)在环的中心轴线上即z轴上时，其坐标为p(0,0, z)，代入(5)组式，得到:B -聲J加ziCOs卩邓X 4 兀 0 (R2 + Z2)32B -鑒J加zjsin卩V卩y 4 兀 0 (R2 + z2)XB _豐 j “—Rk_ dPz 4 兀 0 (R2 + z2)32禾廿用matlab 分别输入以下程序并得相应结果:(其中U0表示％，A表示卩)syms UO I z R A; f=U0AIrtR*(zAcos(A))/(4fcpi*(RA2+zA2)A(3/2)); Bx=int(f/A\0J2ftpi)Bx=0syms UO I z R A;f=U0ftIrtR*(zftsin(A))/(4fcpift(RA2+zA2)A(3/2));By=int(f/A\OJ2*pi)By =0syms UO I z R A;f=U0ftIrtR*R/(4fcpi*(RA2+zA2)A(3/2));Bz=int(f/A\0,2*pi)Bz =l/2*U0*FRA2/(RA2+zA2)A(3/2)由求解结果显示得到：z轴上的点磁通分量为:B = 0xB = 0y一卩 IR20—2(R2 + X2)3/2当p在环中心时，其坐标为p(0,0,0)，显然-2R综上可知环形电流在空间形成的磁场表达式为:zi cos P(R2 + y2 + Z2-2yR sin P)32dP=怔f 2冗 也 dP4兀 0 (R2 + y2 + z2 -2yR sin P)32dP(R - x cos P - ysin P )k(R2 + y2 + z2 - 2yR sin P)32这组式子在特殊情况下也成立!。