信号与系统第四版陈生潭第四章课后答案.ppt

信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-1页■电子教案电子教案第四章第四章 连续系统的连续系统的s s域分析域分析4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换二、收敛域二、收敛域三、三、(单边单边)拉普拉斯变换拉普拉斯变换4.2 4.2 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质4.3 4.3 拉普拉斯变换逆变换拉普拉斯变换逆变换4.4 4.4 复频域分析复频域分析一、微分方程的变换解一、微分方程的变换解二、系统函数二、系统函数三、系统的三、系统的s域域框图框图四、电路的四、电路的s域域模型模型点击目录点击目录 ，进入相关章节，进入相关章节第四章第四章 连续系统的连续系统的s s域分域分析析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-2页■电子教案电子教案4.5 系统微分方程的系统微分方程的S域解域解4.6 电路的电路的s域求解域求解4.7 连续系统的表示与模拟连续系统的表示与模拟4.8 系统函数与系统特性系统函数与系统特性信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-3页■电子教案电子教案 频域分析频域分析以以虚指数信号虚指数信号ejωt为基本信号，任意信号可为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。

使响应的求解分解为众多不同频率的虚指数分量之和使响应的求解得到简化物理意义清楚但也有不足：得到简化物理意义清楚但也有不足：（（1）有些重要信号不存在傅里叶变换，如）有些重要信号不存在傅里叶变换，如e2tε(t);（（2））对于给定初始状态的系统难于利用频域分析对于给定初始状态的系统难于利用频域分析 在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题域来解决这些问题 本章引入本章引入复频率复频率 s = σ+jω,以复指数函数以复指数函数est为为基本信基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和这里用于系统分析的独立变量是这里用于系统分析的独立变量是复频率复频率 s ，故，故称为称为s域分域分析析所采用的数学工具为拉普拉斯变换所采用的数学工具为拉普拉斯变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-4页■电子教案电子教案4 4.1.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。

有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难为此，可用一衰减因子为此，可用一衰减因子e- t( 为实常数）乘信号为实常数）乘信号f(t) ，，适当适当选取选取 的值，使乘积信号的值，使乘积信号f(t) e- t当当t∞时信号幅度趋近于时信号幅度趋近于0 ，从而使，从而使f(t) e- t的傅里叶变换存在的傅里叶变换存在 相应的傅里叶逆变换相应的傅里叶逆变换 为为f(t) e- t= F Fb b( ( +j+j )=)= ℱ ℱ[ f(t) e- t]= 令令s =   + j , d  =ds/j，，有有信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-5页■电子教案电子教案4 4.1.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换对Fb(s)称为称为f(t)的双边拉氏变换（或象函数），的双边拉氏变换（或象函数），f(t)称为称为Fb(s) 的双边拉氏逆变换（或原函数）的双边拉氏逆变换（或原函数） 二、收敛域二、收敛域 只有选择适当的只有选择适当的 值才能使积分收敛，信号值才能使积分收敛，信号f(t)的的 拉拉氏逆氏逆变换的物理意义变换的物理意义信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-6页■电子教案电子教案4 4.1.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换例例1 因果信号因果信号f1(t)= e t  (t) ，，求其拉普拉斯变换。

求其拉普拉斯变换 解解 可见，对于因果信号，仅当可见，对于因果信号，仅当Re[s]= > 时，其拉氏变换存时，其拉氏变换存在 收敛域如图所示收敛域如图所示收敛域收敛域收敛边收敛边界界双边拉普拉斯变换存在双边拉普拉斯变换存在使使 f(t)拉氏变换存在拉氏变换存在 的取值范围称为的取值范围称为Fb(s)的收敛域的收敛域 下面举例说明下面举例说明Fb(s)收敛域的问题收敛域的问题信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-7页■电子教案电子教案4 4.1.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换例例2 反因果信号反因果信号f2(t)= e t (-t) ，，求其拉普拉斯变换求其拉普拉斯变换 解解 可见，对于反因果信号，仅当可见，对于反因果信号，仅当Re[s]= < 时，其拉氏变换存时，其拉氏变换存在 收敛域如图所示收敛域如图所示信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-8页■电子教案电子教案4 4.1.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换例例3 双边信号求其拉普拉斯变换双边信号求其拉普拉斯变换。

求其拉普拉斯变换求其拉普拉斯变换解解 其双边拉普拉斯变换其双边拉普拉斯变换 Fb(s)=Fb1(s)+Fb2(s) 仅当仅当 > 时，其收敛域为时，其收敛域为   – 2Re[s]=   < – 3– 3 <   < – 2可见，象函数相同，但收敛域不同可见，象函数相同，但收敛域不同双边拉氏变换必双边拉氏变换必须标出收敛域须标出收敛域信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-10页■电子教案电子教案4 4.1.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原点。

这样，原点这样，t<0时，时，f(t)=0从而拉氏变换式写为从而拉氏变换式写为 称为称为单边拉氏变换单边拉氏变换简称拉氏变换拉氏变换其收敛域一定是其收敛域一定是Re[s]>  ，，可以省略本课程主要讨论单边拉氏变换可以省略本课程主要讨论单边拉氏变换 三、单边拉氏变换三、单边拉氏变换 简记为简记为F(s)=£[f(t)] f(t)=£ -1[F(s)] 或或 f(t)←→ F(s)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-11页■电子教案电子教案4 4.1.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换四、常见函数的单边拉普拉斯变换四、常见函数的单边拉普拉斯变换 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-12页■电子教案电子教案4 4.1.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-13页■电子教案电子教案4 4.1.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换五、单边拉氏变换与傅里叶变换的关系五、单边拉氏变换与傅里叶变换的关系 Re[s]> 0 要讨论其关系，要讨论其关系，f(t)必须为因果信号。

必须为因果信号 根据收敛坐标根据收敛坐标 0的值可分为以下三种情况：的值可分为以下三种情况： （（1）） 0<0，即，即F(s)的收敛域包含的收敛域包含j 轴，则轴，则f(t)的傅里叶变的傅里叶变换存在，并且换存在，并且 F(j )=F(s)  s=j 如如f(t)=e-2t (t) ←→F(s)=1/(s+2) ,  >-2；；则则 F(j )=1/( j +2)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-14页■电子教案电子教案4 4.1.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换（（2）） 0 =0，，即即F(s)的收敛边界为的收敛边界为j 轴，轴， 如如f(t)=  (t)←→F(s)=1/s = ( ) + 1/j  （（3）） 0 >0，，F(j )不存在 例例f(t)=e2t (t) ←→F(s)=1/(s –2) ,   >2；其；其傅里叶变傅里叶变换不存在换不存在信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-15页■电子教案电子教案4 4.2.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质4 4.2.2 单边拉普拉斯变换性质单边拉普拉斯变换性质一、线性性质一、线性性质若若f1(t)←→F1(s) Re[s]> 1 , f2(t)←→F2(s) Re[s]> 2则则 a1f1(t)+a2f2(t)←→a1F1(s)+a2F2(s) Re[s]>max( 1, 2) 例　例　f(t) =  (t) +  (t)←→1 + 1/s，，  > 0 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-16页■电子教案电子教案4 4.2.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质 例：如图信号例：如图信号f(t)的拉氏变换的拉氏变换F(s) = 求图中信号求图中信号y(t)的拉氏变换的拉氏变换Y(s)。

解：解：y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s) 二、尺度变换二、尺度变换若若f(t) ←→ F(s) , Re[s]> 0，，且有实数且有实数a>0 ，，则则f(at) ←→ Re[s]>a 0信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-17页■电子教案电子教案4 4.2.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质三、时移（延时）特性三、时移（延时）特性 若若f(t) <----->F(s) , Re[s]> 0, 且有实常数且有实常数t0>0 ,则则f(t-t0) (t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]> 0 与尺度变换相结合与尺度变换相结合f(at-t0) (at-t0)←→信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-18页■电子教案电子教案4 4.2.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质0T2T 3T……t信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-19页■电子教案电子教案四、复频移（四、复频移（s s域平移）特性域平移）特性 若若f(t) ←→F(s) , Re[s]> 0 , 且有复常数且有复常数sa= a+j a,则则f(t)esat ←→ F(s-sa) , Re[s]> 0+ a 例例1:已知因果信号已知因果信号f(t)的象函数的象函数F(s)= 求求e-tf(3t-2)的象函数。

的象函数 解：解：e-tf(3t-2) ←→ 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-20页■电子教案电子教案4 4.2.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质五、时域的微分特性（微分定理）五、时域的微分特性（微分定理） 若若f(t) ←→ F(s) , Re[s]> 0, 则则f’(t) ←→ sF(s) – f(0-) f’’(t) ←→ s2F(s) – sf(0-) –f’(0-) f(n)(t) ←→ snF(s) –若若f(t)为因果信号，则为因果信号，则f(n)(t) ←→ snF(s) 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-21页■电子教案电子教案4 4.2.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-22页■电子教案电子教案4 4.2.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质六、时域积分特性（积分定理）六、时域积分特性（积分定理） 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-23页■电子教案电子教案4 4.2.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质1000例1：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-24页■电子教案电子教案4 4.2.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质例2：教材P159例4.2—9应用时域积分性质计算f(t)的单边拉氏变换：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-25页■电子教案电子教案4 4.2.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质七、卷积定理七、卷积定理 时域卷积定理时域卷积定理 若因果函数若因果函数 f1(t) ←→ F1(s) , Re[s]> 1 , f2(t) ←→ F2(s) , Re[s]> 2 则则 f1(t)*f2(t) ←→ F1(s)F2(s) 复频域（复频域（s域）卷积定理域）卷积定理 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-26页■电子教案电子教案4 4.2.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质八、八、s s域微分和积分域微分和积分 若若f(t) ←→ F(s) , Re[s]> 0, 则则 例例1：：t2e-2t (t) ←→ ? e-2t (t) ←→ 1/(s+2) t2e-2t (t) ←→信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-27页■电子教案电子教案4 4.2.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质例例2：：例例3：：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-28页■电子教案电子教案4 4.2.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质九、初值定理和终值定理九、初值定理和终值定理 初值定理和终值定理常用于由初值定理和终值定理常用于由F(s)直接求直接求f(0+)和和f(∞），），而不必求出原函数而不必求出原函数f(t)初值定理初值定理设函数设函数f(t)不含不含 (t)及其各阶导数（即及其各阶导数（即F(s)为真分式，为真分式，若若F(s)为假分式化为真分式），为假分式化为真分式），则则 终值定理终值定理 若若f(t)当当t →∞时存在，并且时存在，并且 f(t) ← → F(s) , Re[s]> 0,  0<0，，则则 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-29页■电子教案电子教案4 4.2.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质例例1：：例例2：：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-30页■电子教案电子教案4 4.2.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质 初值定理证明：初值定理证明：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-31页■电子教案电子教案4 4. .3 3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换4 4.3.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换直接利用定义式求反变换直接利用定义式求反变换---复变函数积分，比较困难。

复变函数积分，比较困难通常的方法通常的方法 （（1）查表）查表 （（2）利用性质）利用性质 （（3）） 部分分式展开部分分式展开 -----结合结合 若象函数若象函数F(s)是是s的有理分式，可写为的有理分式，可写为 若若m≥n （（假分式）假分式）,可用多项式除法将象函数可用多项式除法将象函数F(s)分分解为有理多项式解为有理多项式P(s)与有理真分式之和与有理真分式之和 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-32页■电子教案电子教案4 4. .3 3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换 由于由于L-1[1]= (t)，， L -1[sn]= (n)(t)，，故多项式故多项式P(s)的的拉普拉斯逆变换由冲激函数构成拉普拉斯逆变换由冲激函数构成 下面主要讨论有理真分式的情形下面主要讨论有理真分式的情形 部分分式展开法部分分式展开法若若F(s)是是s的实系数有理真分式（的实系数有理真分式（m

自然频率）n个特征根个特征根pi称为称为F(s)的的极点极点 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-33页■电子教案电子教案4 4. .3 3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换（（1））F(s)为单极点（单根）为单极点（单根）特例：特例：F(s)包含共轭复根时包含共轭复根时(p1,2 = – ±j )K2 = K1*信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-34页■电子教案电子教案4 4. .3 3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换 f1(t)=2|K1|e- tcos( t+ ) (t) 若写为若写为K1,2 = A ± jBf1(t)= 2e- t[Acos( t) –Bsin( t)]  (t) 例例1:1:信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-35页■电子教案电子教案4 4. .3 3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-36页■电子教案电子教案4 4. .3 3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换例例2:2:信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-37页■电子教案电子教案4 4. .3 3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-38页■电子教案电子教案4 4. .3 3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换例例3 3信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-39页■电子教案电子教案4 4. .3 3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-40页■电子教案电子教案4 4. .3 3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换例例4：： 求象函数求象函数F(s)的原函数的原函数f(t)。

解：解：A(s)=0有有6个单根，它们分别是个单根，它们分别是s1=0，，s2= –1，，s3,4=  j1 ，，s5,6= – 1 j1，，故故 K1= sF(s)|s=0 = 2，， K2= (s+1)F(s)|s=-1= –1 K3= (s – j)F(s)|s=j=j/2 =(1/2)ej( /2) , K4=K3*=(1/2)e-j( /2) K5= (s+1 – j)F(s)|s=-1+j= K6=K5*信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-41页■电子教案电子教案4 4. .3 3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换（（2））F(s)有重极点（重根）有重极点（重根） 若若A(s) = 0在在s = p1处有处有r重根，重根， 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-42页■电子教案电子教案4 4. .3 3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换举例举例: :信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-43页■电子教案电子教案4 4. .3 3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-44页■电子教案电子教案4 4. .3 3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-45页■电子教案电子教案4.4 4.4 连续系统的连续系统的S S域分析域分析4.4 4.4 连续系统的连续系统的S S域分析域分析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-46页■电子教案电子教案4.4 4.4 连续系统的连续系统的S S域分析域分析L T I信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-47页■电子教案电子教案4.4 4.4 连续系统的连续系统的S S域分析域分析连续系统的连续系统的S域分解步骤：域分解步骤：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-48页■电子教案电子教案4.4 4.4 复复频域分析域分析例例1 已知当输入已知当输入f(t)=e-t (t)时，某时，某LTI系统的零状态响应系统的零状态响应 yf(t)=(3e-t-4e-2t+e-3t) (t)求该系统的冲激响应。

求该系统的冲激响应 解解h(t)=(4e-2t-2e-3t) (t)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-49页■电子教案电子教案4.4 4.4 连续系统的连续系统的S S域分析域分析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-50页■电子教案电子教案4.4 4.4 连续系统的连续系统的S S域分析域分析 4.5 微分方程的变换解微分方程的变换解 描述描述n阶系统的微分方程的一般形式为阶系统的微分方程的一般形式为 系统的初始条件为系统的初始条件为y(0-) ,y’(0-),…，，y(n-1) (0-)取拉普拉斯变换取拉普拉斯变换若若f(t)在在t=0时接入，则时接入，则f(j)(t)←→sjF(s)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-51页■电子教案电子教案4.4 4.4 复复频域分析域分析例例1 描述某描述某LTI系统的微分方程为系统的微分方程为 y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=2f(t)已知初始条件已知初始条件y(0-)=1，，y’(0-)=-1，，激励激励f(t)=5cost (t)，，求系统的全响应求系统的全响应y(t)解：解： 取拉氏变换得取拉氏变换得信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-52页■电子教案电子教案y(t)=[2e-2t-e-3t-4e-2t+3e-3t+ 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-53页■电子教案电子教案4.5 4.5 系统微分方程的系统微分方程的S S域解域解信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-54页■电子教案电子教案4.5 4.5 系统微分方程的系统微分方程的S S域解域解信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-55页■电子教案电子教案4.5 4.5 系统微分方程的系统微分方程的S S域解域解信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-56页■电子教案电子教案4.5 4.5 系统微分方程的系统微分方程的S S域解域解信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-57页■电子教案电子教案4.64.6电路的路的４４.６６ 电路的电路的s域求解域求解 对时域电路取拉氏变换对时域电路取拉氏变换 1、电阻、电阻 u(t)= R i(t)2、电感、电感 U(s)= sLIL(s) –LiL(0-) U(s)= R I(s)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-58页■电子教案电子教案4.44.4 复复频域分析域分析3、电容、电容 I(s)=s C UC(s) – CuC(0-) 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-59页■电子教案电子教案4.4 4.4 复复频域分析域分析例例 如图所示电路，已知如图所示电路，已知uS(t) = ε(t) V，，iS(t) =δ(t)，，起始状态起始状态uC(0-) =1V，，iL(0-) = 2A，，求电压求电压u(t)。

信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-60页■电子教案电子教案信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-61页■电子教案电子教案信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-62页■电子教案电子教案信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-63页■电子教案电子教案信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-64页■电子教案电子教案4.6 4.6 电路响应的电路响应的S S域分析域分析S域分析域分析：时域时域模型模型S域模型域模型应用方程法应用方程法/等效法建立等效法建立S域域电路方程（代数方程）电路方程（代数方程）求求S域解域解由反由反变换得到时变换得到时域解域解 1. S域元件模型域元件模型R：：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-65页■电子教案电子教案4.6 4.6 电路响应的电路响应的S S域分析域分析L：：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-66页■电子教案电子教案4.6 4.6 电路响应的电路响应的S S域分析域分析C：：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-67页■电子教案电子教案4.6 4.6 电路响应的电路响应的S S域分析域分析2. S域电路模型域电路模型用用S域元件代替时域元件域元件代替时域元件S域电路模型域电路模型 运算电流运算电流I（（s）、）、电压电压u(s);运算阻抗、导纳。

运算阻抗、导纳3. 基本定律基本定律S域域形式形式信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-68页■电子教案电子教案4.6 4.6 电路响应的电路响应的S S域分析域分析4.S域分析步骤：域分析步骤：Step1: 确定电容初始电压、电感初始电流；确定电容初始电压、电感初始电流；Step2：：画出画出S域电路模型；域电路模型；Step3：用：用方程法方程法/等效法建立等效法建立S域域电路方程，并求出电路方程，并求出S域响应；域响应；Step4：取拉氏反：取拉氏反变换，求得时域响应变换，求得时域响应注意：注意：（（1））S域电路模型中内电源的参考方向域电路模型中内电源的参考方向2）可直接求出完全响应求）可直接求出完全响应求 时应分别时应分别 令激励和内电源为零令激励和内电源为零信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-69页■电子教案电子教案4.4 4.4 复复频域分析域分析二、系统函数二、系统函数 系统函数系统函数H(s)定义为定义为 它只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始它只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关。

状态无关 h(t)<--> H(s) 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-70页■电子教案电子教案4.4 4.4 复复频域分析域分析三、系统的三、系统的s域框图域框图 求求H(s)X(s)S-1X(s)S-2X(s)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-71页■电子教案电子教案•例例1 描述某描述某LTI系统的微分方程为系统的微分方程为• y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=2f(t)•已知初始状态已知初始状态y(0-)=1，，y’(0-)=-1，，激励激励f(t)=5cost (t)，，•求系统的全响应求系统的全响应y(t)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-72页■电子教案电子教案4.4 4.4 连续系统的连续系统的S S域分析域分析解：解： 取拉氏变换得取拉氏变换得y(t)=[2e-2t-e-3t-4e-2t+3e-3t+ 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-73页■电子教案电子教案一一. .方框图表示方框图表示 ：：1. 1. 基本运算单元：基本运算单元： (a) 数乘器数乘器； (b) 加法器加法器；(c) 积分器积分器 4.7 连续系统的表示与模拟连续系统的表示与模拟信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-74页■电子教案电子教案2.S2.S域方框图表示：域方框图表示： * *由微分方程画出方框图：由微分方程画出方框图： 设零状态系统微分方程：设零状态系统微分方程：传输算子：传输算子： 系统函数：系统函数： S S域系统方程：域系统方程： 引入辅助变量，将引入辅助变量，将 式（式（2 2）等效写成：）等效写成：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-75页■电子教案电子教案画出画出S S域方框图：域方框图： * *由由S S域方框图写出微分方程：域方框图写出微分方程： （（1 1）设右端积分器输出为）设右端积分器输出为X X（（s s），），则左端加法器输出为：则左端加法器输出为： （（2 2）右端加法器输出：）右端加法器输出： 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-76页■电子教案电子教案（（3 3）：）： 3.3.复合系统（子系统互联）：复合系统（子系统互联）：（（1 1））. . 子系统串联：子系统串联： t t域：域： s s域：域： 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-77页■电子教案电子教案（（2 2））. . 子系统并联：子系统并联： t t域：域： s s域：域： 二二. .信号流图表示信号流图表示: : 1. 1. 什么是信流图：什么是信流图： 信号流图（信号流图（SFGSFG））简简称信流图，由美国称信流图，由美国MITMIT学学院院S.J.MasonS.J.Mason教授于教授于19531953年提出。

年提出 信流图是一种由点、信流图是一种由点、有向线段组成的有向加权有向线段组成的有向加权线图，用以表示线性代数线图，用以表示线性代数方程组变量间的关系为方程组变量间的关系为方程组求解提供一种直观、方程组求解提供一种直观、简便的解法简便的解法 LTILTI系统系统t t域微分方程、域微分方程、s s域代数方程、应用域代数方程、应用SFGSFG表表示系统输入输出关系，计示系统输入输出关系，计算系统函数算系统函数H(s)H(s) 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-78页■电子教案电子教案常用术语：常用术语： 1.1.节点：代表信号变量的点节点：代表信号变量的点 2.2.支路：连接两个节点的有向线段其方向为信号传输方支路：连接两个节点的有向线段其方向为信号传输方 向向 ，权值表示支路传输函数权值表示支路传输函数 3. 源点源点/汇点汇点：仅含输出：仅含输出/输入输入支路的节点支路的节点; 4. 通路：沿支路传输方向，从一个节点到另一个节点之间通路：沿支路传输方向，从一个节点到另一个节点之间 的路径。

的路径 5. 开路（开通路）：一条通路与它经过的任一节点只相遇开路（开通路）：一条通路与它经过的任一节点只相遇 一次 6. 环（闭通路、回路）：一条通路的起始和终止节点为同环（闭通路、回路）：一条通路的起始和终止节点为同 一节点，且与经过的其余节点只相遇一次一节点，且与经过的其余节点只相遇一次信流图规则：信流图规则： 支路：信号沿支路方向传输；信号在支路中得到加工、处支路：信号沿支路方向传输；信号在支路中得到加工、处理理:信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-79页■电子教案电子教案节点：代表信号变量节点：代表信号变量 任一节点信号任一节点信号等于等于所有输入该节点的支路信号相加所有输入该节点的支路信号相加 且与其输出支路无关且与其输出支路无关例：例：2. 2. 系统的信流图表示：系统的信流图表示： （（1 1）信流图、方框图对应关系：）信流图、方框图对应关系：（（见下页见下页) ) 信流图是方框图的简化表示。

信流图是方框图的简化表示 （（2 2））由方框图画出信流图：由方框图画出信流图： 方法：方法：a.由方框图写出诸运算单元（或个子系统）和整个由方框图写出诸运算单元（或个子系统）和整个 系统输出信号的表达式系统输出信号的表达式 b.由节点代表系统输入、输出及内部信号变量由节点代表系统输入、输出及内部信号变量 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-80页■电子教案电子教案图：信号流图与方框图的对应关系图：信号流图与方框图的对应关系 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-81页■电子教案电子教案c.c.用支路表示各节点信号之间的关系用支路表示各节点信号之间的关系 例：某线性连续系统的方框图表示如下图，画出信流图例：某线性连续系统的方框图表示如下图，画出信流图 解解：设设左左边边加加法法器器的的输输出出为为X X1 1( (s s) )，，左左边边第第一一和和第第二二个个积积分器的输出分别分器的输出分别为为X X2 2( (s s) )和和X X3 3( (s s) )，，则有则有 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-82页■电子教案电子教案三三. .用用 MasonMason公式计算公式计算 H(s)H(s)：：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-83页■电子教案电子教案信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-84页■电子教案电子教案例：求系统函数。

例：求系统函数解：解：三阶系统、含三个环、三条开路三阶系统、含三个环、三条开路信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-85页■电子教案电子教案例：求系统函数例：求系统函数解：解：四阶系统四阶系统 含五个一阶环含五个一阶环 三个不接触二阶环三个不接触二阶环 一条开路一条开路信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-86页■电子教案电子教案四四. .系统模拟系统模拟 ：： 1.1.系统模拟概念系统模拟概念 2.2.常用模拟组件：数乘器、加法器、积分器常用模拟组件：数乘器、加法器、积分器 3.3.模拟形式模拟形式 （（1 1）直接形式：二阶系统）直接形式：二阶系统三条开路传输函数三条开路传输函数之和，且之和，且 两不接触环传输两不接触环传输函数之和函数之和直接形式直接形式1直接形式直接形式2信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-87页■电子教案电子教案（（2）串联形式：三阶系统）串联形式：三阶系统模拟信号流图：模拟信号流图：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-88页■电子教案电子教案（（2）并联形式：三阶系统）并联形式：三阶系统模拟信号流图：模拟信号流图：4.74.7节到此结束节到此结束！！信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-89页■电子教案电子教案一一. H(s). H(s)的零点和极点的零点和极点：： 本节主要研究本节主要研究H(s)零、极点分布与系统时域响应、频率零、极点分布与系统时域响应、频率特性和稳定性之间的关系。

特性和稳定性之间的关系 LTILTI连续系统连续系统H(s)H(s)一般可表示为：一般可表示为：m

于零2. 2. 虚轴上极点虚轴上极点 i =0,1,…r-1 =0,1,…r-1信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-92页■电子教案电子教案i =0,1,…r-1=0,1,…r-1 结论结论2.2.H(s)H(s)在虚轴上的一阶极点，对应的在虚轴上的一阶极点，对应的h(t)h(t)是幅度一定的是幅度一定的 阶跃函数或正弦函数；阶跃函数或正弦函数；H(s)H(s)在虚轴上的高阶极点，对在虚轴上的高阶极点，对 应的应的h(t)h(t)幅度随幅度随t t的增长而增大，当的增长而增大，当t t趋于无穷大时，趋于无穷大时， h(t)h(t)值趋于无穷大值趋于无穷大3.3.右半开平面极点右半开平面极点 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-93页■电子教案电子教案i =0,1,…r-1 =0,1,…r-1 结论结论3. 3. H(s)H(s)在右半开平面极点，无论是一阶或高阶极点，在右半开平面极点，无论是一阶或高阶极点，对对 应的应的h(t)h(t)幅度均随幅度均随t t的增长而增大，当的增长而增大，当t t趋于无穷大趋于无穷大 时，时，h(th(t) )也趋于无穷大。

也趋于无穷大H H( (s s) )的极点分布与时域函数的对应关系图的极点分布与时域函数的对应关系图 见下页见下页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-94页■电子教案电子教案图：图：H H( (s s) )的极点分布与时域函数的对应关系的极点分布与时域函数的对应关系 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-95页■电子教案电子教案三三. H(s). H(s)的系统频率特性的系统频率特性 H(H(j jω) )表征系统的频域特性表征系统的频域特性 设设H(s)H(s)极点均位于极点均位于s s平面的左半开平面，其收敛坐标平面的左半开平面，其收敛坐标σ0 <0<0，，即即H(s)H(s)收敛域包括收敛域包括jω轴，则有轴，则有令令 则有则有 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-96页■电子教案电子教案其中其中 幅频特性幅频特性相频特性相频特性图图 H H( (s s) )零、极点的矢量表示及差矢量表示零、极点的矢量表示及差矢量表示 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-97页■电子教案电子教案结论结论：：系统在任一系统在任一ω处的幅频、相频特性值均可利用处的幅频、相频特性值均可利用s平面平面 上上H(s)H(s)零、极点矢量的模值和幅角值计算确定。

零、极点矢量的模值和幅角值计算确定例：已知二阶系统函数例：已知二阶系统函数试粗略画出系统的幅频和相频曲线试粗略画出系统的幅频和相频曲线式中式中解：（解：（1 1））H(H(s s) )有一个零点有一个零点s s1 1= =αα; ; 有两个极点，分别为有两个极点，分别为 于是于是H(s)H(s)又可表示为又可表示为 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-98页■电子教案电子教案（（2 2）写出系统函数（由于）写出系统函数（由于p p1 1和和p p2 2都在左半开平面）都在左半开平面）令令可见：幅频特性和相频特性分别为可见：幅频特性和相频特性分别为 由此画出相应幅频特性、相频特性曲线由此画出相应幅频特性、相频特性曲线: (见下页见下页）） 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-99页■电子教案电子教案（（a a））H H( (s s) )零、极点的矢量和差矢量表示零、极点的矢量和差矢量表示（（b b））系统的幅频特性和相频特性系统的幅频特性和相频特性 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-100页■电子教案电子教案三三. H(s). H(s)与系统稳定性与系统稳定性 1.1.稳定系统：稳定系统：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-101页■电子教案电子教案 2.2.判定方法判定方法 （（1 1）连续系统是稳定系统的充分必要条件是系统的冲激）连续系统是稳定系统的充分必要条件是系统的冲激响应响应h h( (t t) )绝对可积。

即：绝对可积即：因果系统因果系统 （（2 2）当且仅当系统函数）当且仅当系统函数H(s)H(s)的收敛域包含的收敛域包含jωjω轴时，系轴时，系统是稳定的统是稳定的 当且仅当系统函数当且仅当系统函数H(s)H(s)的全部极点均在的全部极点均在s s平面的左平面的左半开平面时，因果系统才是稳定的半开平面时，因果系统才是稳定的 （（3 3））R-H 准则：准则： （（见下页见下页））信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-102页■电子教案电子教案A(s)A(s)有缺项否？有缺项否？不稳定不稳定 yA(s)A(s)各项系数均同号否？各项系数均同号否？不稳定不稳定 NNy排排R-HR-H阵列阵列R-HR-H阵列第一列阵列第一列元素均大于元素均大于0 0否？否？不稳定不稳定 Ny稳定稳定 R-H 准则准则信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-103页■电子教案电子教案R-H 阵列阵列其中其中信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-104页■电子教案电子教案例：已知三个线性连续系统的系统函数分别为例：已知三个线性连续系统的系统函数分别为 判断三个系统是否判断三个系统是否为稳定系统。

为稳定系统 例：欲使下图为稳定系统，试确定例：欲使下图为稳定系统，试确定k 值 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-105页■电子教案电子教案解：解：（（1）由）由Mason公公式，得系统函数：式，得系统函数：（（2）） R | H 排排 列列根据根据R-H准则准则求得：求得：0