(完整)八年级数学上册《分式》知识点归纳,推荐文档.doc

页眉内容页眉内容页脚内容分 式一、 概念：A定义1整式A除以整式B,可以表示成 -的形式BA如果除式B中含有分母，那么称-为分式对于任B何一个分式，分母不为0如果除式B中含有分母，那 么这个就是分式，对于任何一个分式， 分母不为0分 式：分母中含有字母整式：分母中没有字母而代 数式则包含分式和整式定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去， 这种变形称为分式的约分定义3:分子和分母没有公因式的分式称为最简分式化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式定义4:化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的 通分定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 定义6：在将分式方程变形为整式方程时， 方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能 产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为 增根二、 基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都.乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变三、 运算法则：1、 分式的乘法的法则：两个分式相乘，把分子相 乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积 的分母；（用符号语言表示：旦• c=-Oc）b d bd2、 分式的除法的法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘（用符号语言表示：—* — =— - — =-°^ ）b d b c bc分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：（1） 乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分 子，分母的积做积的分母；②把分式积中的 分子与分母分别写成分子与分母的分因式 与另一个因式的乘积形式，如果分子（或分 母）的符号是负号，应把负号提到分式的前 面；③约分。

⑵ 除法的运算步骤是：把除 式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相 乘，其它与乘法运算步骤相同当分式的分子、分母中有多项式，①先分 解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分 再计算•③如果分式的分子（或分母）的符号是 负号时，应把负号提到分式的前面•最后的计算结果必须是最简分式或整式3、 同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减分母不变，把分子相加减表达式为：-c 丄 b a b、土一=一c c4、 异分母的分式相加减法则是：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算表达式为：-± - =^— ± b d bdbc ad bc、=db bd怎样确定最简公分母：我们在进行异分母的分式加减时，最先要考虑的是找到几个异分母的最简公分母，然后进行通分怎样确定最简公分母呢？(1) 、算式中只有一项是分式， 最简公分母就是这个1分式的分母如算式 a 1 的最简公分母就是a 1a 12) 、算式中有几个分式相加减，分母互为相反数，最简公分母可取其中任何一个分母如算式2、 分式的—=0的条件：A=0,并且BM 0,两者必须B同时满足3、 分式的加减运算的关键是通分，通分的关键是确定几个分式的公分母。

4、分式的乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方aa 2bb2b a皀的最简公分母可以是a 2b5、分式的符号法则:可以是2b - a6、解分式方程的一般步骤是:A _ A = AB = B B(1)化分式方程为整式(3)、当算式中的几个分母都是单项式时，最简公分方程；(2)解整式方程；(3)验根;7、注意：约分和运算的结果必须是最简分式或整式母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次幕的乘积如算式」 务二的最简公分母就是2axy 3bx 4xy12abx2y2测 试 题、填空题(每小题 3分，共30 分)(4)、当算式中分式的几个分母都是多项式时，则先把所有分母进行因式分解，最简公分母则是每个因式的最高次幕的乘积如算式1 •若要使分式x 3x2 6x 9有意义,x的值应12 2 4x 4y兰 _的最简公分母是 4( x+y)2 x 4xy 2y(x - y)2(5)、当算式中分式的分子与分母都有公因式时， 可以先把这个分式约分，再根据情况确定最简公分母2如计算 — 牛空 时，如果直接通分，则显得有x 2 x2 42 o点繁；若把》2——x的分子分母分解因式成为x2 4纶习，再化简为—进行计算就简单得多，(x 2)(x 2) x 2其最简公分母是x - 2。

解方程过程中易犯的错误： 1、解方程时忘记检验；2、为 •2 36x y2 •化简： 2-9xy z3 •分式方程4 .化简:23x xy2 2 =9x 6xy y1 15 •已知 a+b=2'ab=3'则 a b2yx yx 2y的最简公分母去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项四、相关知识归纳:1、分式有意义和无意义的条件：A A分式-有意义的条件是：BM 0;分式-无意义的条件B B是：B=0;7 .已知1m2 1的值等于0,则m的值是 •8 .请写出一个根为 1的分式方程： .10.数与数之间的关系非常奇妙•如:①1 2 2，②24，③ 3 33，③ 4（第16小题6分，第17、18两小题每题8分,共计22 分）16 •化简:17 .解分式方程:根据式中所蕴含的规律可知第n是 •二、选择题（每小题 4分，共20分）11 •【个式子F列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有】b2a 3a2 9C.2个 D. 312 •若将分式a b4a2中的a与b的值都扩大为原来18、计算:1111111 12 3 4 2 3 4 5四、（每小题9分，共18分）19 •先化简，后求值:111111112 3 4 5 2 3 42x c x2 1——)? 其J ?八x 1 x的2倍，则这个分式的值将A .扩大为原来的2倍1C. 缩小为原来的-2113.若 a - b=2ab,则—a】B. 分式的值不变1D •缩小为原来的-41b的值为【】A • 1 B • - 1 C • - 2 D • 22 214 •几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价 为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结 果每个同学比原来少分摊了 3元车费•若设参加旅游180180 门180180A •3B3xx 2x 2x180180180180C.-=2D2xx 3x 3x的同学共有x人，则根据题意可列方程【 】2x 215 •已知％为整数，且分式 厂的值为整数，则x可取的值有【 】2个 C • 3个 D • 4个中 X= .. 5 5 •20 •在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造•已知这项工程由甲工程队单独做需要 40天完成；如果由乙工程队先单独做 10天，那么剩下的工程还需要两队合做 20天才能完成•（1 ）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2 ）求两队合做完成这项工程所需的天数•四、（每小题10分，共10分）21 •有两堆棋子，第一堆棋子比第二堆棋子的数目多， 从第一堆棋子中拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋 子数翻倍，然后从第二堆中拿出若干粒到第一堆，使 第一堆的棋子数翻倍，最后从第一堆中再拿出若干粒 到第二堆，使第二堆的棋子数翻倍•此时发现第一堆 棋子数与第二堆棋子数一样多，求原来这两堆棋子的 数目•期中检测题一、选择题：1.下列不等式一疋成立的疋( )A .4a 3aB • a2a32C .3x4x Daa2 .如果不等式ax+4<0的解集在数轴上表示如图，那么a的值是 (A • a >0 BC. a=— 2 D3.如果不等式)• a<0• a=2无解,那么m的取值范围是A.m> 8B.m> 8 C.m< 8 D . m< 84.不等式x5的解集是( )3A.55xB . x33C.x 15D . x152x 116 •分式丝」中，当x2 x时，值为零。

17.用字母x表示下图公共部分的范围是时，没意义；当x.5 •下列各式从左到右，是因式分解的是 （ ）2A. （y — 1） （y + 1 ）= y -1B. x2y xy2 1 xy(x y) 1C. (x — 2) (x — 3 ) = ( 3 — x) (2 — x)D. x2 4x 4 (x 2)26.下列多项式能分解因式的是 ( )2 2A. x -y B . x +12 2 2C. x -4 x+1 D . x +2xy+y7 .下列代数式是分式的是： （ ）A xBx yA .-22C.5a22a18不等式组2a8.下列各式中最简分式是 （ ）一 12a2xA .B15b6x 1x15aC .D3x3a9.方程4-1的解是 （x1A. x= 1 B. x = 3 C. x = 5 D. x= 710.两地实际距离是 500 m 画在图上的距离是 25 cm 若在此图上量得 A B两地相距为40 cm,则A B两地 的实际距离是（ ）A. 800 m B . 8000 m C . 32250 cm D . 3225 m二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11 . 不等式 6x<11x 成立的条件是 12.约分:225a be15ab13. 分解因式： 2a2 4a 2 214. 若 x ky x 4y x 4y ,则k 。

2 215 .已知 x+y=6, xy=4，则 x y+xy 的值为 2x 3O1 的解集-x 13是 19.已知一矩形的长 a=1.35m，宽 b=60cm,则 a : b20.已知长度为个三角形，那么 三、计算或化简分）2 2x y xy2xy21、23、四、25、26、27、⑴、28、29、30、4cm,5cm, Xcm的。