高中数学第三章基本初等函数（ⅰ）3.2对数与对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系学案新人教b版必修1.doc

13.2.33.2.3 指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的关系预习导航预习导航课程目标学习脉络1．了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数，弄清它们的图象间的对称关系．2．利用计算工具，比较指数函数、对数函数增长的差异．3．能综合利用指数函数、对数函数的性质与图象解决一些问题.一、反函数一、反函数1 1．前提．前提函数f(x)是一一映射．2 2．定义．定义把函数f(x)的因变量作为新的函数的自变量，而把函数f(x)的自变量作为新的函数的因变量，我们就称这两个函数互为反函数．3 3．记法．记法函数y＝f(x)的反函数通常用y＝f－1(x)表示．思考思考 1 1 若函数若函数y y＝＝f f( (x x) )的图象上有一点的图象上有一点( (a a，，b b) )，则哪一个点必在其反函数的图象上？，则哪一个点必在其反函数的图象上？提示：提示：点(b，a)必在函数y＝f(x)的反函数的图象上．思考思考 2 2 如果一个函数在其定义域上是单调的，那么这个函数有反函数吗？如果一个函数在其定义域上是单调的，那么这个函数有反函数吗？提示：提示：这个函数有反函数，因为单调函数是一一映射．二、指数函数与对数函数的关系二、指数函数与对数函数的关系1 1．关系．关系指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数．2 2．图象特征．图象特征指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象关于直线y＝x对称．3 3．单调性．单调性当a>1 时，在区间[1，＋∞)内，指数函数y＝ax随着x的增长，函数值的增长速度逐渐加快，而对数函数y＝logax的增长速度逐渐变得很缓慢．思考思考 3 3 指数函数指数函数y y＝＝a ax x( (a a>0>0，，a a≠1)≠1)与对数函数与对数函数y y＝＝logloga ax x( (a a>0>0，，a a≠1)≠1)的定义域和值域的定义域和值域有何关系？有何关系？2提示：提示：y＝ax的定义域与值域分别是y＝logax的值域与定义域．特别提醒特别提醒 (1)反函数的定义不只局限于函数y＝logax(a>0，a≠1)与函数y＝ax(a>0，a≠1)之间，对于其他的函数之间也可能存在互为反函数的关系，特别注意的是一个函数要存在反函数，它必须是一个一一映射．(2)反函数也是函数，它具有函数的一切特性；反函数是相对于原函数而言的，函数与它的反函数互为反函数．(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称，利用图象间的这一关系，大家可以简化作图过程，也可借助图象来分析函数的一些性质．。