第五章杆件的内力与内力图.ppt

第 五 章,杆件的内力与内力图,5-1,内力的概念,物体因受外力作用而变形，其内部各质点间因相对位置改变而引起的相互作用，即为,内力,F,1,F,2,A,B,x,z,y,o,F,x,轴向力,F,y,、,F,z,剪力,M,x,扭矩,M,y,、,M,z,弯矩,A,B,C,F,i,F,n,F,1,F,2,以上分析内力的方法,截面法,F,R,M,o,F,y,F,z,F,x,M,y,M,x,M,z,5-2,轴力与轴力图,外力：沿杆轴线的一对平衡力A,B,F,NA,F,NA,变形：沿轴向伸长或缩短，沿横向（垂直于轴向）缩小或增大A,B,F,NA,F,NA,F,N,F,NA,F,NB,A,B,m,m,一、轴力（内力）的计算,F,NA,I,F,N,=F,NA,F,N,轴 力,规定：杆受,拉,，,F,N,为,正,;,杆受,压,，,F,N,为,负,内力（轴力）方程,F,N,F,NB,F,NA,F,NB,A,B,m,m,F,N,=F,NB,=F,NA,二、轴力图,根据轴力方程画出的内力图,轴力图F,NA,F,NB,A,B,m,m,F,N,=F,NA,例1：,F,NA,F,N,例,2,：求广告杆的轴力并画轴力图。

10,KN,F,N1,CD,段：由,F,xi,=0,，,10-,F,N1,=0,，,F,N1,=10 KN,F,R,10,KN,D,2,2,1,1,3,3,B,A,10,KN,20,KN,C,x,同理,BC,段：由,F,xi,=0,，,10-20-,F,N2,=0,，,F,N2,=-10 KN,10,KN,F,N2,20,KN,F,R,10,KN,D,2,2,1,1,3,3,B,A,10,KN,20,KN,C,x,10,KN,F,N3,20,KN,10,KN,AB,段：由,F,xi,=0,，,10-20-10-,F,N3,=0,，,F,N3,=-20 KN,F,R,10,KN,D,2,2,1,1,3,3,B,A,10,KN,20,KN,C,x,10,20,10,F,N,（KN）,F,R,10,KN,D,2,2,1,1,3,3,B,A,10,KN,20,KN,C,x,例,3,：,杆除在,A,、,D,端各有一集中内力作用外，,BC,段作用有沿杆长均匀分布的轴向外力，集度为,2,KN/m,，,作杆的轴力图3,KN,1,KN,2,KN/m,A,B,C,D,2m,2m,2m,由,F,x,i,=0，-3+2x+,F,N,(,x,)=0，,F,N,(,x,)=3-2x.,x,=0,时,F,N,(,x,)=3 KN,；,x,=2m,时,F,N,(,x,)=-1KN,。

3,KN,2m,A,B,x,F,N,(,x,),x,3,KN,1,KN,2,KN/m,A,B,C,D,2m,2m,2m,1,3,F,N,（KN）,规律：没有力作用的杆段，轴力为常数；,分布荷载为常数的杆段，轴力线性变化；,集中力两侧，轴力有突变5-3,扭矩与扭矩图,外力：力偶，且作用在垂直于轴线的平面内变形：各横截面绕杆轴线作相对转动任两截面间相对转动的角度,扭转角；杆的纵线也转过一角度,，,甚至成螺旋线T,T,纵线,轴线,圆形截面的扭转构件,圆轴,以扭转变形为主要变形的受力物体,轴,T,m,m,一、扭矩的计算,M,x,=T,规定：按右手法则，力矩矢的方向指向横截面的外法线方向为正，反之，为负m,m,T,T,扭矩方程,M,x,扭 矩,M,x,1,1,2,2,3,3,T,2,T,1,T,3,T,4,T,1,1,1,M,x1,二、扭矩图,段：,M,x1,=-T,1,1,1,2,2,T,2,T,1,M,x2,1,1,2,2,3,3,T,2,T,1,T,3,M,x3,段：,M,x2,=T,2,-T,1,=T,3,+T,4,段：,M,x3,=T,2,-T,1,T,3,=T,4,T,2,-T,1,T,4,T,1,M,x,：,1,1,2,2,3,3,T,2,T,1,T,3,T,4,一、概述,5-4,剪力和弯矩,纵向对称面,轴线,外力,:,外力或外力偶作用在包 含轴线的平面内。

以弯曲为主要变形的杆,梁,若外力或外力偶作用在纵向对称面内，杆的轴线在此平面内弯成一平面曲线,平面弯曲,变形,:,轴线弯曲横截面转动梁的种类,A,、,简支梁,C,、,悬臂梁,B,、,外伸梁,F,P1,F,P2,a,B,A,F,P1,F,RA,M,Z,F,QY,二、梁的内力,剪力和弯矩,F,QY,剪力,M,Z,弯矩,m,m,x,A,C,m,m,x,F,RA,F,RB,规 定：,M,Z,：,M,M,Z,M,M,Z,上凹下凸弯矩正,反之为负,左上右下剪力正,反之为负,F,QY,F,P,F,QY,F,P,F,QY,：,F,P1,F,P2,F,RA,F,RB,m,m,x,a,B,A,M,Z,F,RB,F,QY,m,m,B,C,F,P2,由,F,yi,=0,，,F,RA,-F,P1,-F,QY,=0,由,M,C,=0，,F,P1,F,RA,F,QY,M,Z,m,m,x,x,y,C,A,得,F,QY,=F,RA,-F,P1,F,RA,x-F,P1,（x-a)-M,Z,=0,得,M,Z,=F,RA,x-F,P1,（,x-a,）,例,1,已知,q=2,KN/m,，,求,1-1,，,2-2,，,3-3,截面上的内力。

y,q,x,3,3,2,2,1,1,2 m,1 m,1 m,1-1,截面：,F,QY,=22=4 KN,，,M,z,=-2 2 3=-12,KNm,2-2,截面：,F,QY,=22=4 KN,，,M,z,=-2 2 1=-4,KNm,3-3,截面：,F,QY,=21=2 KN,，,M,z,=-2 1 0.5=-1,KNm,三、剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图,F,Qy,=,F,Qy,（,x,）,剪力方程,M,z,=,M,z,（,x,）,弯矩方程,例,2,已知,q,，,求剪力方程和弯矩方程并画出,F,Qy,图和,M,z,图x,B,A,q,l,F,RA,F,RB,解：,1,求支座反力,F,RA,=F,RB,=,q,l,/2,2,求方程,F,Qy,(x,),=,q,l,/2-,q,x,(0,x,l,),M,z,(x),=,q,l,x,/,2,q x,2,/2 (0,x,l,),F,Qy,q,l,/2,q,l,/2,由图看出,:,F,Qy,max,=,q l,/2,，,发生在梁两端截面上M,z,max,=,ql,2,/8,，,发生在梁跨中截面上q,l,2,/8,M,z,F,Qy,(,x,)=,q,l,/2-q,x,(0,x,l,),M,z,(,x,)=,qlx,/2-q,x,2,/2 (0,x,l,),3,画剪力弯矩图,取,x,=0,M,z,=0,；,x,=,l,M,z,=0,由 d M,z,(,x,)/d,x,=0 ,当,x,=,l,/2，M,z,max=,ql,2,/8,取,x,=0,F,Qy,(x,)=,q,l,/2,；,x=,l,F,Qy,(,x,)=-,q,l,/2,例,3,已知,F,P,，求,F,Qy,(x,),和,M,z,(x),。

并画出,F,Qy,图和,M,z,图1,求支座反力,解：,x,B,A,F,P,l,F,RA,F,RB,a,b,c,2,求,F,Qy,(x,),和,M,z,(x),M,z,(x)=,F,RA,x,=,F,P,bx,/,l,(0 x a),BC:,F,Qy,(x,)=F,RA,-F,P,=,F,P,b,/,l,-F,P,=-F,P,/,l,(a,x,l,),M,z,(x)=,F,RA,x,-F,P,(x-a)=,F,P,b(,l,-x)/,l,(ax,l,),AC:,F,Qy,(x,)=F,RA,=,F,P,b,/,l,(0,x,a),由,M,B,=0,F,RA,=,F,P,b,/,l,由,M,A,=0,F,RB,=,F,P,b,/,l,F,Qy,F,P,b,/l,F,P,a/l,M,z,F,P,ba,/,l,P,F,Qy,M,z,3,画,F,Qy,(x,),图和,M,z,(x),图M,z,(x)=,F,RA,x,=,F,P,bx,/,l,(0 x a),BC:,F,Qy,(x,)=F,RA,-F,P,=,F,P,b,/,l,-F,P,=-F,P,/,l,(a,x,l,),M,z,(x)=,F,RA,x,-F,P,(x-a)=,F,P,b(,l,-x)/,l,(ax,l,),AC:,F,Qy,(x,)=F,RA,=,F,P,b,/,l,(0,x,a),2,求,F,Qy,(,x,),和,M,z,(,x,),。

例,4,已知,m,，求,F,Qy,(,x,),和,M,z,(,x,),并画出,F,Qy,图,和,M,z,图1,求支座反力,F,RA,=F,RB,=,m,/,l,解：,3,画,F,Qy,(,x,),图和,M,z,(,x,),图m,x,B,A,l,F,RA,F,RB,a,b,c,AC:,F,Qy,(,x,)=-F,RA,=-,m,/,l,(0,x,a),M,z,(,x,)=-,F,RA,x,=-,mx,/,l,(0,x,a),BC:,F,Qy,(,x,)=-F,RA,=-,m,/,l,(a,x,l,),M,z,(,x,)=,m,-,F,RA,x,=,m,(,l,-,x,)/,l,(a,x,l,),M,z,ma/,l,mb/,l,F,Qy,m/,l,q(x),四、剪力、弯矩和荷载集度之间的关系,dx,C,F,QY,(x),F,QY,(x)+,d,F,QY,(x),M,Z,(x),M,Z,(x)+,d,M,Z,(x),由,F,yi,=,0,，,F,QY,(x)+q(x),d,x,-,F,QY,(x)+,d,F,QY,(x),=0,由,M,c,=,0,，,F,QY,(,x),d,x,+M,Z,(x)+q(x),d,x,d,x/2,-,M,Z,(x)+,d,M,Z,(x),=0,d,F,QY,(x)/,d,x,=q(x),（,1,）,d,M,Z,(x)/,d,x,=F,QY,(x),（,2,）,d,2,M,Z,(x)/,d,x,2,=q(x),（3）,F,P,x,d,x,x,y,q(x),（,1,）,F,QY,图上某一点切线的斜率就等于梁上该点的荷载集度,q,（,x,）。

几何意义：,（,2,）,M,z,图上某一点切线的斜率就等于梁上该点,处的剪力,F,QY,（,x,）3,）可帮助判断,M,z,图,的凹凸d,F,QY,(,x,),/,d,x,=q,(,x,),d,M,Z,(,x,),/,d,x,=F,QY,(,x,),d,2,M,Z,(,x,),/,d,x,2,=q,(,x,),下凸曲线（）,下凸,曲线（）,例,5,画出,F,Qy,图和,M,z,图解：,1,求反力,由,M,A,=0,，,F,RB,=148 KN,M,B,=0,，,F,RA,=72 KN,2,画,F,Q,、,M,图斜直线（,）,M,z,图,斜直线（,）,斜直线（,）,水平线,F,Q,图,q=c（0）,q=c（0）,q,=0,q,BD,CB,AC,分段,20KN,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,2m,8m,2m,160KNm,20KN/m,F,RA,F,RB,x=3.6m,20,60,88,72,F,Q,y,(KN),F,QY,：,6,个控制截面,20KN,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,2m,8m,2m,160KNm,20KN/m,F,RA,F,RB,F,QY1,=F,QY2,=F,QY3,=F,RA,=72 KN,F,QY4,=72-208=-88 KN,F,QY5,=72-208+F,RB,=60 KN,F,QY6,=72-2010+F,RB,=20 KN,80,16,144,113.6,Mz,(,KNm,),M,z,：,需,7,个控制截面,当,F,QY,（,x,）,=0,时，,M,z,（,x,）,有极值。

20KN,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,2m,8m,2m,160KN。