中考专题复习4　圆与三角函数的综合.doc

专训4　圆与三角函数的综合名师点金：用三角函数解与圆有关的问题，是近几年中考热门命题内容，题型多样化；一般以中档题、压轴题形式出现，应高度重视．一、选择题1．如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为3，AC＝4，则sin B＝(　　)A. B. C. D.(第1题)　　　(第2题)2．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么cos ∠AEB的值为(　　)A. B. C. D.3．【中考·乐山】在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝.⊙O过B，C两点，且⊙O的半径r＝，则OA的长为(　　)A．3或5 B．5 C．4或5 D．44．【中考·孝感】如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°.下列四个结论：(第4题)①OA⊥BC；②BC＝6 cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是(　　)A．①③　B．①②③④　C．②③④　D．①③④二、填空题5．【中考·黔东南州】如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝________.(第5题)　　　(第6题)6．【中考·玉林】如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos E＝________.7．【中考·泰安】如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB上的一点(不与A，B重合)，则cos C的值为________．(第7题)　　　(第8题)8．【中考·荆州】如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝________.三、解答题9．【中考·福州】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，tan B＝，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D，E，得到.(1)求证：AB为⊙C的切线；(2)求图中阴影部分的面积．(第9题)10．【中考·武汉】如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.(1)求证：AT是⊙O的切线；(2)连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值．(第10题)11．【中考·乌鲁木齐】如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长．(第11题)12．【中考·烟台】如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．(第12题)13．【中考·莆田】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC，BD交于点E，点O段AE上，⊙O过B，D两点，若OC＝5，OB＝3，且cos∠BOE＝.求证：CB是⊙O的切线．(第13题)答案一、1.D　2.C　3.A　4.B二、5.　6.　7.　8.三、9.(1)证明：如图，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ABC中，tan B＝＝，∴BC＝2AC＝2.∴AB＝＝＝5，∴CF＝＝＝2.∴AB为⊙C的切线．(第9题)(2)解：S阴影＝S△ABC－S扇形CDE＝AC·BC－＝××2－＝5－π.10．(1)证明：∵AB＝AT，∴∠ABT＝∠ATB＝45°，∴∠BAT＝90°，即AT是⊙O的切线．(2)解：如图，过点C作CD⊥AB于D，则∠TAC＝∠ACD，tan ∠TOA＝＝＝2，设OD＝x，则CD＝2x，OC＝x＝OA.∵AD＝AO－OD＝(－1)x，∴tan ∠TAC＝tan ∠ACD＝＝＝.(第10题)　(第11题)11．(1)证明：连接OC，如图，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°.又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠EAD＋∠E＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，故∠DCE＝∠E，∴DC＝DE.(2)解：设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x.在Rt△EAD中，∵tan ∠CAB＝，∴ED＝AD＝(3＋x)．由(1)知，DC＝DE＝(3＋x)．在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝DO2，则1.52＋＝(1.5＋x)2，解得x1＝－3(舍去)，x2＝1，故BD＝1.12．解：(1)△ABC为等腰三角形，理由如下：连接AE，如图，∵＝，∴∠DAE＝∠BAE，即∠CAE＝∠BAE.∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°.又∵AE＝AE，∴△AEB≌△AEC.∴AB＝AC.∴△ABC为等腰三角形．(2)∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×12＝6.在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝＝8.∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴S△ABC＝AE·BC＝BD·AC，∴BD＝＝.在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝，∴AD＝＝，∴sin ∠ABD＝＝＝.(第12题)(第13题)13．证明：如图，连接OD，可得OB＝OD.又∵AB＝AD，∴AE垂直平分BD.在Rt△BOE中，OB＝3，cos ∠BOE＝，∴OE＝.∴CE＝OC－OE＝.根据勾股定理得BE＝＝.在Rt△CEB中，BC＝＝4.∵OB＝3，BC＝4，OC＝5，∴OB2＋BC2＝OC2，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴CB是⊙O的切线．1学习是一件快乐的事情，大家下载后可以自行修改。