第四章 波动光学.docx

第四章 波动光学基本要求1．掌握杨氏双缝干涉、薄膜干涉、夫琅禾费单缝衍射、光栅衍射的基本原 理和公式2．掌握偏振的有关概念及马吕斯定律 3．理解光的相干性以及光程、光程差、半波损失等概念，理解布儒斯特定 律4．了解劈尖干涉、牛顿环、迈克耳逊干涉仪的有关原理和公式 5．了解圆孔衍射、光的双折射现象和旋光现象二、 本章提要1．光的相干性（1）两波干涉的条件：振动方向相同，频率相同，相位差恒定2）相干光的获得： ①分波阵面法 ②分振幅法：（3）半波损失 当光由光疏介质入射到光密介质在界面上发生反射时，反 射光的相位发生相位 的突变的缘故这种现象称为半波损失相当于反射光多 走或少走了半个波长4）光程与光程差 光程：光在介质中传播的几何路程与介质折射率的乘积 光程差：若两束光沿不同方向传播，所经历的几何路程上的介质折射率分别为n1和n2，则光程差2．杨氏双缝干涉实验 光强在屏幕上不同位置的变化规律为土k—九 明纹中心x = < " D 九 (k = 0,1,2A)土 (2k +1) 暗纹中心、 d 2相邻两明纹或暗纹的间距Ax 二 x - x 二 D 九k+1 k d3．等倾干涉乂 . fkX (k = 1,2,3,A) (加强)o = 2e、n 2 -n2 sm2 i + 人/2 “2 i [(2k +1)九/2 (k = 0,1,2,A)(减弱)4．等厚干涉(1) 劈尖干涉 当光垂直入射时光程差① 棱边处为暗纹。

② 相邻明纹（或暗纹）中心对应的介质膜厚度差为③ 相邻明纹（或暗纹）中心的间距为（2）牛顿环光程差明暗纹半径公式d = NX /2(3) 迈克耳孙干涉仪5. 单缝衍射单缝衍射条纹为中央宽、两边窄的左右对称的明暗相间的条纹中央明纹的角宽，线宽度；其中它明纹角宽度，线宽度6．圆孔衍射爱里斑的半角宽度 A9 = 0.61— = 1.22 -rd—爱里斑的半径 R = f tgAO A9 = 1.22— fd7. 光栅衍射光栅方程缺失的级次8. 马吕斯定律I 二 I cos 2 a09． 布儒斯特定律tan i = —2-0n1三、 典型例题图 4-1例 4- 1 如图 4-1 为杨氏双缝实验，，用厚度为mm,折射率n = 1.5,光强吸收率为50%的透明薄片挡住狭缝片，求屏幕上O点的光强（设光单独通过无遮挡的片 和$2时，O点光强为I）20解：分析S缝被遮挡，对屏幕上的干涉条纹的影响：（1）改变了两束光到1达各点的光程差一一使明、暗条纹位置发生变化；（2）光线1的光强变为――使干涉条纹的光强也发生变化S］未遮挡时，O点为零级明条纹中心，光强为S1被遮挡，光线1的光程增加所以两束光到达O点的光程差由原来的0变为,O点为1级暗条纹。

暗纹光强事实上，由于Si的遮挡，使整个观察屏上明、暗纹的位置发生了交换, 暗纹的光强不再为零，明纹的光强也不再是410,而是例 4- 2 波长为射到置于空气中的平行薄膜上，已知膜的折射率，求：(1) 反射光最强时膜的最小厚度；(2) 透射光最强时膜的最小厚度的单色光垂直入设薄膜厚度为h,反解：分析空气中的薄膜，上表面的反射光有半波损失 射光最强必须满足(1)透射光最强时，亦即反射光最弱，必须满足(2)(反1)射光最强时，膜的最小厚度满足（透2）射光最强时，膜的最小厚度满足例 4- 3 以波长分别为的两种单色光同时垂直照射某光栅，发现除零级以外，它们的谱线第二次重叠在的方向上，已知光栅的透光缝宽度为(1) 求这光栅的光栅常数 a+b 为多少？(2) 有没有缺级现象？(3)若入射光波长为400nm，求实际呈现的明条纹的全部级数及总条数解：(1) 以波长为的两种单色光垂直照射光栅时，谱线重叠的衍射角满足由题意为了保证k1与k2的取值都是整数除零级外，它们的谱线各 次重叠时k的取值分别为第一次第二次第三次由题意，第二次重叠时衍射角，即第 5,10,15,20 ，…(2) 由于等级次的明条纹为缺级(3) 令，求得呈现的最高级次满足考虑到第 12级呈现在的方向上，且第5 级和第10 级为缺级，所以在范围内实际呈现的全部级数为共计19条明纹。

四、 思考题与习题解答4-1如图，S和S是放在空气中的两个相干光源,12它们到P点的距离分别为r和r，现在S]P和S?P上分别放 一块厚度为t、t，折射率为n、n的介质板，试问通过这两条路径的光程差是多少？并由此说明光程的物 理意义解：S P上光走的路程为（r -t ）+t n1 1 1 1 1S P上光走的路程为(r -t )+t n1 2 2 2 2光程差为(r -1 )+t n -(r -1 )+t n 二[r +(n -1) t ]- [r +(n -l)t ]1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2光程是指光在介质中传播的几何路程与介质折射率的乘积4-2用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝S]后面放一红色滤光片，S2 后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么？解：不能，因为频率不再相同，不满足相干条件4-3 在单缝夫琅禾费衍射实验中，试讨论下列情况衍射图样的变化：（1） 狭缝变窄；（2）入射光的波长增大；（3）单缝垂直于透镜光轴上下平移；（4） 线光源S垂直透射光轴上下平移；（5）单缝沿透镜光轴向观察屏平移解：由已知公式中央明纹的角宽度，线宽度，线宽度其它明纹角宽度(1) 狭缝变窄：a减小，则中央明纹变宽，条纹间距变大，条纹变疏；(2) 入射光的波长增大：九增大，则则中央明纹变宽，条纹间距变大，条纹变疏；( 3)单缝垂直于透镜光轴上下平移：条纹不变；(4) 线光源S垂直透射光轴上下平移：条纹不变；(5) 单缝沿透镜光轴向观察屏平移：条纹不变；4-4在杨氏双缝实验中，缝到屏幕的距离D = 100cm，若光源是含有蓝、绿 两种颜色的复色光，它们的波长分别为4360A和5460A，并测得两种光的第2级亮 纹相距0.96m m,问双缝间距d为多少？解：杨氏双缝光强在屏幕上不同位置的变化规律为土k—九 明纹中心x = < " d 九 （k = 0,1,2A）土 （2k +1）--暗纹中心、 d 2相邻两明纹或暗纹的间距Ax 二 x - xk+i k则 x=k7-Ax = x 一x = 2 (---)d = 2 Al (-2--1)= 2念2 1 d 2 1(5460 x 10-io 一 4360 x 10-10) = 0.023cm4-5单色光源S照射双缝时，在屏上形成的干涉图样的零级明条纹位于O点, 如图所示。

若将缝光源S移至S/位置，零级明条纹将发生移动1）要使零级明条纹移回O点，请问必须在哪个缝处覆盖一薄 云母片才有可能？ （2）如果欲使移动了 4个明 纹间距的零级明纹移回到O点，那么所用云母 片的厚度为多少？（已知云母片的折射率为 1.58，所用单色光的波长为589nm）解：欲使条纹不移动，需在缝S1上覆盖云 母片原来r 一 r = 4-21现在 r 一 (r 一 e + ne) = 021(n 一 1)e = 4-4-(n — 1)4 x 5891.58 -1= 4062(nm)4-6薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长-=5461A的平面光波正入射 到钢片上，屏幕距双缝的距离为 D = 2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条 纹间的距离为Ax = 12.0mm1）求两缝间的距离2）从任一明条纹（记作0） 向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？（3）如果使光波斜入射到钢片上， 条纹间距将如何改变？解：（1）由杨氏双缝明纹公式x = kD-第五级明条纹间的距离Ax = 2x = 2kD^5dd = = 0.910(mm)Ax(2) L = 20Ax = = 24.0(mm)20 d(3) 因为两组光线都增加一个固定大小的光程差，所以条纹间距不变4-7 (1)白光垂直照射空气中一厚度为e = 3800A的肥皂膜上，肥皂膜的折射 率n = 1.33，在可见光的范围(4000A-7600A)，哪些波长的光在反射中增强？⑵ 若用此白光垂直照射置于空气中的玻璃片，已知玻璃片的厚度为0.50ym、折射率 为1.50，问在可见光的范围内，哪些波长的透射光有最大限度的削弱？解：由反射干涉相长公式有九 C2ne + = k九 (k = 1,2,…)2得 、=4ne = 4 x 1.33 x 3800 = 20216得 =2k -1 2k -1 2k -1 k = 2,九 2 = 6739 A (红色)k = 3,九=4043 A (紫色)3所以肥皂膜正面呈现紫红色．透射光有最大限度削弱即反射光线加强4ne 4 x 1.5 x 5000 300002ne + = kA A = = =2 2k -1 2k -1 2k -1k = 3, A = 6000 A （红色）3k = 4, A = 4285 A (紫色)44-8折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈尖(劈尖角。

很 小)用波长600nmC nm =10-9 m )的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹，假如在劈尖内充满n = 1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小Al = 0.5mm，那么劈尖角应是多少？解：空气劈尖时，干涉条纹间距7 X Xl —1 2n sin 0 20液体劈尖时，干涉条纹间距 lX2nsin0X2n0丸 1由题意 m=ii -12=2o（i—n。