奥数12有理数课件.pdf

第三讲 有理数(5)绝对值知识点1绝对值的意义1.绝 对 值 的 几 何 意 义(绝 对 值 的 定 义)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作la ,读 作“a的绝对值”，如 I 4|读 作“4 的绝对值”,|一4|读 作“一4 的绝对值”2.绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是0a(a 0)即对于任意有理数a,都有la|=1 0(a=0)-a (a 0)由绝对值的代数定义可以看出，当I a|=a时，a可以取正数和0；当I a|=-a 时，a可以取负数和0【知 识 拓 展】(1)一个数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点与原点的距离，由于距离总是正数或零，所以一个数的绝对值总是正数或零，即是一个非负值2)在数轴上，一个数离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的例 1、下列说法正确的是()A.一个数的绝对值一定是正数B.a的相反数的绝对值与a的绝对值的相反数相等C.互为相反数的两个数的绝对值不一定相等D.绝对值最小的有理数是0知识点2绝对值的性质(1)由绝对值的几何意义可知，绝对值表示距离，由于距离不可能是负数，所以任何数的绝对值总是正数或0,即|al 2 0。

2)绝对值是某个正数的数有两个，这两个数互为相反数；反之，互为相反数的两个数的绝对值相等，BPI a l-l-a L(3)绝对值相等的两个数相等或互为相反数知 识 拓 展】(1)取绝对值是一种运算，这个运算符号是“I I”，求一个数的绝对值就是根据绝对值的性质去掉绝对值符号2)非负性的应用：若几个非负数的和为零，则这几个数同时为零，即若l a|+|b l+c4 =0,则有 I a l=0,I b l=0,3=0,，所以a=0,&=0,c=0,例 2、(1)c 的绝对值是8,那么a=.(2)|m|=I-4|,则昨.若|a|=3,且0,则|a+4|=.(4)若|n-2|=0,则|n+止.例 3、若|工一6|+|)-3|=0,求:的值例 4、若|3 一a|与|一1|互为相反数，求二的值综 合 应 用】例 1、-2*的相反数是；3 和 互为相反数5-(-5)表示的意义是例 2、化简下列各数的符号：1)-(+5-)=2)-(+(-2.5)=43)-(-(-2)=4)+(+(-3)=_5)-(-(-a)=6)+(a+b)=7)-(m+n)=8)-(x-y)=例 3、1)若-(a-5)是负数，则 a-5 02)-(-(x+y)是负数，贝 I x+y 02例 4、数轴上，点A、B分别表示有理数a.b,原点恰是A B 的中点，则 2 0 0 1 a X =3b例5、已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b,且a-1 a 0 1 b例8、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，1 x 1=1,求 经+x +c d的值。

X例9、为了体现社会对教师的尊重，教师节这天下午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：+1 5,4,+1 3,1 0,1 2,+3,1 3,-1 7.若汽车耗油量为0.4升/千米，汽车共耗油多少升？例1 0、(1)对于任意有理数x,式 子 表 示 什 么 数？它有最大值还是最小值？(2)对于式子|x +1 3,当x为何值时，有最小值？最小值是多少？(3)对于式子2一|尤一1|,当x为何值时，有最大值？最大值是多少？例 1 1、某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径（单位：m m）长的记作正数，比标准直径短的记作负数，检查记录如下表123456+0.40.2+0.10-0.3+0.2（1）哪些零件的质量相对较好，用学过的绝对值知识来说明;（2）若规定与标准直径相差不大于0.2 m m 为合格产品，则 6件产品中有几件是不合格产品？例 1 2、x 为有理数，|x-l +|乂-3 1 有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有,请说明理由例 1 3、先阅读下面的材料，然后解答问题在一条直线上有依次排列的兀（九1）台机床在工作，我们要设置零件供应站只使这兀台机床到供应站户的距离总和最小。

要解决这个问题，先考虑比较简单的情形如 图（1）所示，直线上有2台机床时，很明显设在工和冬之间的任何地方都行，因为甲和乙到P的距离之和等于九到公的距离P 鱼 4 4（P）D X,-甲 乙 甲 乙 丙如 图（2）所示，直线上有3台机床时，不难判断，供应站应设在中间一台机床占处最合适，因为如果把设在占处，甲、乙和丙到的距离之和恰好为2 到公的距离，而如果把下设在别处，例 如 D处，那么甲和丙到P的距离之和仍是4 工到心的距离，可是乙到户的距离等于从.工到D的这一段，所以P设在4 处是最佳选择不难知道，如果直线上有4台机床，户应设在第2台与第3台之间的任何地方；有 5台机床，应设在第3台的位置1）有兀台机床时，应设置在何处？（2）根据问题（1）的结论，求 I 1 1+I 2|+|4 3 1+|%6 1 7|的最小值。