山西省临汾市新世纪英才学校2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析.docx

山西省临汾市新世纪英才学校2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标为（    ）（A）    （B）      （C）      （D）参考答案：D2. 已知一组数的平均数是，方差，则数的平均数和方差分别是A．3，4   B．3，8     C．2，4    D．2，8参考答案：B略3. 已知数列{an}满足，则（   ）A. 1024 B. 1023 C. 2048 D. 2047参考答案：Ban+1=an+2n；∴an+1?an=2n；∴(a2?a1)+(a3?a2)+…+(a10?a9)=2+22+…+29==1022；∴a10?a1=a10?1=1022；∴a10=1023.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．4. 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（　　）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．5. 等差数列的前n项和为，若，则 (    )    A．12         B．10        C．8          D．6参考答案：C略6. 甲乙两人一起去游园，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是            (    )A.              B.              C.          D. 参考答案：D7. 已知等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q的大小关系是（　　）A．a3＞P＞Q＞a9 B．a3＞Q＞P＞a9 C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q＜a3．即可得出．【解答】解：等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，则=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，则a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部为A. 1      B. －1        C. －i      D. i参考答案：B由题意得，所以复数z的虚部为－1．选B． 9. 设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，弦AB过点F1，若的周长为8，则椭圆C的离心率为　　A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知求得b，可得椭圆长半轴长，再由隐含条件求得c，则椭圆离心率可求．【详解】由已知可得，椭圆的长轴长为，∵弦AB过点，∴的周长为，解得：，，，则，则椭圆的离心率为．故选：D．【点睛】本题主要考查了椭圆定义的应用及简单性质，是基础的计算题．10. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是      （       ）（A）     （B）1或–2    （C）1或        （D）1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.             参考答案：  略12. 数列1，，，……，的前n项和为          。

参考答案：略13. 已知，且关于的函数在R上有极值，则与的夹角范围为_______.参考答案：14. 已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为         参考答案：略15. 若，则            .参考答案：（或）16. 若直线经过抛物线的焦点,则实数=__________参考答案：—1                                                    略17. 下面算法的输出的结果是（1）         (2）         (3）           参考答案：（1）2006      (2）  9            (3）8三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点，点. (1) 求椭圆C的方程；(2) 已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的方程． 参考答案：解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为， 从而有解得 故椭圆C的方程为 (2)　椭圆C：＋＝1的两焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)， 故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5. 设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，则G的渐近线方程为y＝±x， 即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圆心为(0,5)，半径为r＝3.∴＝3?a＝3，b＝4. ∴双曲线G的方程为－＝1.  19. （本小题满分12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中6人患色盲．   （1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；   （2）试问有多大把握认为色盲与性别有关？参考答案：（1）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表:          色盲与性别列联表 患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000（2）在假设“色盲与性别之间没有关系”的前提下，根据列联表中的数据，得的观测值为：   .   所以我们有的把握认为性别与患色盲有关系.略20. （本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维生索C(单位／kg)300500300维生素D(单位／kg)700100300成本(元／kg)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为x kg、y kg、z kg．（1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?参考答案：（本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维生索C(单位／kg)300500300维生素D(单位／kg)700100300成本(元／kg)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为x kg、y kg、z kg．（1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?（1）解：依题意得                              …………… 2分     由，得，代入，     得.                                         …………… 4分依题意知、、要满足的条件为  ……… 7分把代入方程组得……10分如图可行域（阴影部分）的一个顶点为.… 12分让目标函数在可行域上移动,由此可知在处取得最小值. ……… 13分∴当(kg),(kg),(kg)时, 混合食物的成本最少.… 14分略21. 已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，a3是a1，a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列的前n项和，若对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（I）设出此等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和公式及等比数列的性质，列出方程组，可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列{an}的通项公式即可；（II）写出数列的通项，利用裂项法求数列的和，再分离参数，利用基本不等式求出最消值，即可得到实数λ的最大值．【解答】解：（I）设公差为d，∵S4=14，a3是a1，a7的等比中项∴，解得：或（舍去），∴an=2+（n﹣1）=n+1；（II）∵，∴Tn=﹣+﹣+…+=﹣=，∵对一切n∈N*恒成立，∴∴?n∈N*恒成立，又≥16，∴λ≤16∴λ的最大值为16．22. 设Sn为正项数列{an}的前n项和，且.数列{bn}满足：，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：(1) ；(2).【分析】（1）n＝1时，解得a1＝1，n≥2时，an﹣an﹣1＝1，由此求出数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，从而an的通项公式，由已知得{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，从而的通项公式；（2）利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．【详解】解：（1）n＝1时，2S1＝2 a1＝a12+a1，a12﹣a1＝0，解得a1＝0（各项均为正数，舍去）或a1＝1，n≥2时，2Sn＝an2+an，2Sn﹣1＝an﹣12+an﹣1，2Sn﹣2Sn﹣1＝2an＝an2+an﹣an﹣12﹣an﹣1an2﹣an﹣12﹣an﹣an﹣1＝0（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）＝0∵数列各项均为正，∴an﹣an﹣1＝1，∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．∴an＝1+n﹣1＝n．∵数列{bn}满足b1＝2，bn+1=3bn+2（n≥2，n∈N *），∴∴{}是首项为3，公比为的等比数列，∴．（2）由（1）可知：cn＝anbn＝n，∴Tn＝3+23，①3Tn，②①﹣②，得：3 ∴．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．。