2019-2020普通高等学校招生全国统一考试数学理解析版.doc

绝密★启用前一般高等学校招生全国一致考试数学理试题解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题满分150分注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考据号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考据号，姓名”与考生自己准考据号，姓名可否一致2. 第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效3. 考试结束，考生必定将试题卷和答题卡一并交回参照公式：样本数据x1,x2,，xa的标准差锥体体积公式S1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]V1Shn3其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V=ShS4R2,V4R33其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的1.i是虚数单位，若会集S=，则A.iSB.i2SC.i3SD.2Si解析：由i21S得选项B正确。

2.若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不用要条件B必要而不充分条件C.充要条件C.既不充分又不用要条件解析：由a=2可得（a-1）（a-2）=0建立，反之不用然建立，应选A.3.若tan=3，则sin2的值等于cos2aA.2B.3C.4D.6解析：sin22tan6，选Dcos2a4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一1个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于11A.B.4312C.D.23SABE1解析：P,选CSABCD2125.（e+2x）dx等于0A.1B.e-1C.eD.e+1解析：1xx21e，选Ce+2x）dx(ex)006.(1+2x)3的张开式中，x2的系数等于A.80B.40C.20D.10解析：(1+2x)5的张开式中含x2的系数等于C52(2x)240x2，系数为40.答案选B7.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足PF1:F1F2:PF2=4:3:2，则曲线r的离心率等于A.1或3B.2或2C.1或2D.2或3223232解析：当曲线为椭圆时F1F231；ePF2422PF1当曲线为双曲线时eF1F233，答案选A。

PF1PF24228.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面地域，上的一个动点，则OA·的取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]解析：OAOMxy，平面的可行域为以(1,1),(0,2),(1,2)为极点的三角形，则OAOM的取值范围是[0.2],答案应选C9.关于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),采用a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果必然不可以能是．．．．．A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2解析：f(1)asin1bc,f(1)asin1bc，则f(1)f(1)2c为偶数，结合选项可知，答案应选2D10.已知函数f(x)=e+x，关于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC必然是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可以能是等腰三角形其中，正确的判断是A.①③B.①④C.②③D.②④解析：A(x1,ex1x1),B(x2,ex2x2),C(x3,ex3x3),x1x32x2BA(xx,ex1ex2(xx)),BC(xx,ex3ex2(x3x))1212322BABC(xx)(xx)[ex1ex2(xx)][ex3ex2(x3x)]1232122不如设x1x3,则x1x2x3,ex1ex2ex3，BABC0,△ABC必然是钝角三角形;若BABC,则(x1x2)2[ex1ex2(x1x2)]2(x3x2)2[ex3ex2(x3x2)]22x124x1x2(ex1ex2)22(ex1ex2)(x1x2)2x324x2x3(ex3ex2)22(ex3ex2)(x3x2)即[(ex1ex3)x3)](ex1ex32ex2)0,而ex1ex32ex2x3x12ex2(x12e20,则ex1ex3x1x30，即f(x1)f(x3)，与函数f(x)为单调增函数矛盾.故只有①④判断正确，答案应选B。

二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应地址11.运行以下列图的程序，输出的结果是_______解析：aab123，答案应填3.12.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______解析：V1PASABC13122sin603，答案应填3.33213.何种装有形状、大小完好相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不相同的概率等于_______解析：PC31C210.6,答案应填0.6C2514.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=23，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______解析：在△ABC中，AB=AC=2，BC=23中，ACBABC30，而∠ADC=45°，ACAD,AD2,sin45sin30答案应填2315.设V是全体平面向量组成的会集，若照射f:VR满足：对任意向量a(x1,y1)V,b(x2,y2)V,以及任意∈R，均有(a(1)b)(a)(1)(b),则称照射f拥有性质P先给出以下照射：①f1:VR,f2(m)x,y,m(x,y)V;②f2:VR,f2(m)x2y,m(x,y)V;③f3:VR,f3(m)xy1,m(x,y)V.其中，拥有性质P的照射的序号为________。

写出所有拥有性质P的照射的序号）解析：①f1(m)xy,f1(a(1)b)f1(x1(1)x2,y1(1)y2)x1(1)x2y1(1)y2(x1y1)(1)(x2y2)f(a)(1)f(b)拥有性质P的照射,同理可考据③吻合，②不吻合,答案应填①③.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分）已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=13I）求数列{an}的通项公式；3（II）若函数f(x)Asin(2x)(A0,0p)在x处获取最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的6解析式17.（本小题满分13分）已知直线l：y=x+m，m∈R I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（ II）若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x2=4y可否相切？说明原由18.（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表示，该商品每日的销。