实变函数课程教学大纲.doc

《实变函数》课程教学大纲一．《实变函数》课程说明 （一）课程代码：08130007 （二）课程英语名称：Functions of Real Variable (三) 开课对象：数学与应用数学专业本科生 （四）课程性质： 本课程在课程类别中属于数学专业教育课本课程的目的是传授学生测度论和勒贝格积分的知识修读该课程需先修读《数学分析》和《复变函数》 （五）教学目的：使学生掌握测度论和勒贝格积分的知识，培养学生的抽象思维、逻辑分析能力 （六）教学内容：点集、测度、可测函数、勒贝格积分等 （七）学时数、学分数及学时数具体分配 学时数：72学时 学分数：4学分 学时数具体分配：教学内容讲授实验/实践合计集合1010点集1010测度论1412可测函数1214积分论2626合计7272 (八)教学方式: 以教师讲解为主的课堂教学方式 (九)考核方式和成绩记载说明:考核方式为考试严格考核学生出勤情况，达到学记管理的旷课量取消考试资格综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40％，期末成绩占60％。

二．讲授大纲与各章的基本要求第一章 集合教学要点：1、理解集合的概念 2、会进行集合运算 3、理解对等与基数概念 4、理解可数集合的概念，了解一些常见的可数集合 5、理解不可数集合的概念，知道一些常见的不可数集合教学时数：10学时 教学内容：1-1 集合概念 1-2 集合运算 1-3 对等与基数 1-4 可数集合 1-5 不可数集合 考核要求：1-1集合概念 （识记）1-2集合运算 （领会与应用）1-3对等与基数（领会与应用）1-4可数集合（领会与应用）1-5不可数集合（领会与应用）第二章 点集教学要点： 1、理解度量空间，n维欧氏空间概念，了解一些常见的度量空间 2、理解聚点，内点，界点等概念 3、理解开集，闭集，完备集的概念及掌握它们的性质 4、了解直线上开、闭集及完备集的构造，了解康托尔集教学时数：10学时教学内容：2-1 度量空间，n维欧氏空间 2-2 聚点、内点、界点 2-3 开集、内集、完备集 2-4 直线上的开集、闭集及完备集构造 考核要求：2-1 度量空间，n维欧氏空间 (识记) 2-2 聚点、内点、界点 (领会) 2-3 开集、内集、完备集 (领会与应用) 2-4 直线上的开集、闭集及完备集构造 (领会与应用)第三章 测度论教学要点：1、理解外测度概念，了解有关性质 2、理解可测集概念及有关性质3. 理解可测集类教学时数：12学时教学内容：3-1 外测度 3-2 可测集 3-3可测集类考核要求：3-1 外测度 (领会和应用) 3-2 可测集 (领会和应用) 3-3可测集类 (领会和应用)第四章 可测函数教学要点: 1、理解可测函数概念，了解它们的性质 2、理解叶果洛夫定理，并会运用它 3、了解可测函数的构造 4、理解依测度收敛概念及有关结论教学时数：14学时教学内容：4-1 可测函数及其性质 4-2 叶果洛夫定理 4-3 可测函数的构造 4-4 依测度收敛 考核要求：4-1 可测函数及其性质 (领会和应用) 4-2 叶果洛夫定理 (领会和应用) 4-3 可测函数的构造 (领会和应用) 4-4 依测度收敛 (领会和应用) 第五章 积分论教学要点: 1、了解黎曼积分概念 2、理解勒贝格积分概念，了解其性质及与黎曼积分的关系 4、理解一般可积函数概念，了解它们的性质 5、理解积分的极限定理，并会运用 6、了解勒贝格积分的几何意义，理解富比尼定理 7、了解有界变差函数的概念及性质 8、理解不定积分的概念 9、了解斯蒂阶积分概念10、了解勒贝格-斯蒂阶积分概念教学时数：26学时教学内容：5-1 黎曼积分 5-2 勒贝格积分定义 5-3 勒贝格积分性质 5-4 一般可积函数 5-5 积分的极限定理 5-6 勒贝格积分的几何意义，富比尼定理 5-7 有界变差函数 5-8 不定积分 5-9 斯蒂阶积分 5-10 勒贝格积分-斯蒂阶测度与积分 考核要求：5-1 黎曼积分 (识记)5-2 勒贝格积分定义 (领会)5-3 勒贝格积分性质 (应用) 5-4 一般可积函数 (领会与应用) 5-5 积分的极限定理 (领会与应用) 5-6 勒贝格积分的几何意义，富比尼定理 (领会与应用) 5-7 有界变差函数 (领会)5-8 不定积分 (领会) 5-9 斯蒂阶积分 (领会) 5-10 勒贝格积分-斯蒂阶测度与积分 (领会)三.推荐教材和参考数目1.《实变函数与泛函分析基础》，程其襄等编，第二版，高等教育出版社，20032．《实变函数论与泛函分析》，夏道行等编，第二版，高等教育出版社，19833．《实变函数论》，江泽坚编，第二版，高等教育出版社4．《实变函数论与泛函分析》，曹广福等编，第二版，高等教育出版社。