广东省肇庆市端州区西区中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年广东省肇庆市端州区西区中考数学一模试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算﹣（﹣2012）的结果是（　　）A．2012 B．﹣2012 C． D．2．将46590用科学记数法表示为（　　）A．4.659×105 B．4.659×104 C．0.4659×105 D．46.6×1033．下列运算正确的是（　　）A．a6÷a3=a2 B．3a﹣a=3 C．（﹣a）0×a4=a4 D．（a2）3=a54．16的平方根是（　　）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±85．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（　　）A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，1526．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变7．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是（　　）A． B． C． D．8．函数是反比例函数，则m的值是（　　）A．m=±1 B．m=1 C．m=± D．m=﹣19．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　）A．35° B．55° C．60° D．70°10．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（　　）A． B． C． D．　二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．若线段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d=　　　　　　．12．分解因式：xy2﹣9x=　　　　　　．13．分式方程的解是　　　　　　．14．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是　　　　　　．15．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是　　　　　　．16．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色“”形由3个正方形组成，第2个黑色“”形由7个正方形组成，…，那么组成第n个黑色“”形的正方形个数是　　　　　　（用含n的代数式表示）．　三、解答题（共9小题，满分66分）17．计算：cos60°﹣2﹣1+（﹣1）0+|1﹣π|．18．解不等式3﹣4（2x﹣3）≥3（3﹣2x），并把它的解集在数轴上表示出来．19．解分式方程： =．20．如图，某人要测一建筑物AB的高度，他在地面D处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿AE方向前进100米到达点C处，测得建筑物的顶端A的仰角为45°，求建筑物的高．21．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如： =1×4﹣2×3=﹣2，（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值．22．如图，在平行四边形ABCD中．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的平分线BE交AD于E；段BC上截取CF=DE；连接EF．（2）求证：四边形ABFE是菱形．23．王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了　　　　　　名同学，其中C类女生有　　　　　　名，D类男生有　　　　　　名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．如图所示，BC是半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB弧长等于AF弧长，BF与AD、AO分别交于点E、G．（1）证明：∠DAO=∠FBC；（2）证明：AE=BE．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣3和直线y=x﹣3经过点A、B，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）点A、B的坐标分别是（3，0）、（0，﹣3），此结论可以如何验证？请你说出两种方法（不用写具体证明过程）（2）若点P段AB上，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积；（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．　2016年广东省肇庆市端州区西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算﹣（﹣2012）的结果是（　　）A．2012 B．﹣2012 C． D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣（﹣2012）=2012，故选：A．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．　2．将46590用科学记数法表示为（　　）A．4.659×105 B．4.659×104 C．0.4659×105 D．46.6×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将46590用科学记数法表示为：4.659×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　3．下列运算正确的是（　　）A．a6÷a3=a2 B．3a﹣a=3 C．（﹣a）0×a4=a4 D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，非零的零次幂等于1，幂的乘方底数不变指数相乘，【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、原式=1×a4=a4，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．　4．16的平方根是（　　）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±8【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．　5．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（　　）A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，152【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：118，126，126，134，144，152，故众数为：126，中位数为：（126+134）÷2=130．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．　6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．　7．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是（　　）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其和是奇数的4种情况，∴其和是奇数的概率是： =故选C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　8．函数是反比例函数，则m的值是（　　）A．m=±1 B．m=1 C．m=± D．m=﹣1【考点】反比例函数的定义．【分析】由反比例函数的定义可知：m﹣1≠0，m2﹣2=﹣1，从而可求得m的值．【解答】解：∵函数是反比例函数，∴m﹣1≠0，m2﹣2=﹣1．解得m=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义掌握反比例函数的定义是解题的关键．　9．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　）A．35° B．55° C．60° D．70°【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义解答．【解答】解：∵CD⊥BD，∠C=55°，∴∠CBD=90°﹣55°=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．故选D．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．　10．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（　　）A． B． C． D．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据圆周角定理得出∠B=∠CDO，得出∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值，再根据CD=10，CO=5，得出DO=5，进而得出答案．【解答】解：连接CA并延长到圆上一点D，∵CD为直径，∴∠COD=∠yOx=90°，∵直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），∴CD=10，CO=5，∴DO=5，∵∠B=∠CDO，∴∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值，∴cos∠OBC=cos∠CDO==．故选C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数的定义，正确得出∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值是解决问题的关键．　二、填空题（共6小题，每小题4分，。