新教材人教A版数学必修第一册课件-4.2.1-指数函数的概念.pptx

42.1指数函数的概念新知初探 课前预习题型探究 课堂解透新知初探 课前预习最新课程标准1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义2理解指数函数的概念3能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点学科核心素养1.理解指数函数的概念(数学抽象)2会求指数函数的解析式(数学运算)3掌握不同底数指数函数、图象间的关系(逻辑推理、直观想象)4能利用指数函数的图象和性质，解决简单的图象问题、比较大小、单调性、奇偶性、值域等相关问题(逻辑推理、数学运算)教材要点要点指数函数的定义函数_(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量定义域为R.yax状元随笔(1)规定y ax中a0，且a1的理由：当a0时，ax可能无意义；当a0时，x可以取任何实数；当a 1时，ax 1 (xR)，无研究价值因此规定y ax中a 0，且a1.(2)要注意指数函数的解析式：底数是大于0且不等于1的常数指数函数的自变量必须位于指数的位置上ax的系数必须为1.指数函数等号右边不能是多项式，如y2x1不是指数函数基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)yx2是指数函数()(2)yxx(x0)是指数函数()(3)yax2(a0且a1)是指数函数()(4)指数函数yax中，a可以为负数()答案：D3指数函数yf(x)的图象过点(2，4)，则f(3)的值为()A4 B8C16 D1答案：B5x题型探究 课堂解透题型1指数函数的概念及应用例1(1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()Ay(4)x ByxCy4x Dyax2(a0且a1)(2)若函数f(x)(a23a3)ax是指数函数，则()Aa1或a2 Ba1Ca2 Da0且a1答案：(1)B(2)C解析：(1)由指数函数的定义可知，只有B符合方法归纳(1)判断一个函数是指数函数的方法看形式：只需判定其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构特征明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数(2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤跟踪训练1(1)(多选)下列函数是指数函数的是()Ay(3)x By2xCy2x1 Dyex(2)若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是_BD答案：(1)A(2)D方法归纳求指数函数解析式的步骤(1)设指数函数的解析式为f(x)ax(a0且a1).(2)利用已知条件求底数a.(3)写出指数函数的解析式方法归纳指数函数在实际问题中的应用(1)与实际生活有关的问题，求解时应准确读懂题意，从实际问题中提取出模型转化为数学问题(2)在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用yN(1p)x来表示，这是非常有用的函数模型跟踪训练3某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为()A640 B1 280 C2 560 D5 120答案：B课堂十分钟1已知函数ya2x和y2xb都是指数函数，则ab()A不确定 B0 C1 D2答案：C2已知f(x)3xb(b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(4)的值为( )A3 B6 C9 D81答案：C3春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()A10天 B15天 C19天 D2天答案：C4若函数yax(其中a0且a1)的图象经过点(2，16)，则a_45已知f(x)ax(a0且a1)的图象经过点P(2,4).(1)求a的值；(2)已知f(2x)3f(x)40，求x.解析：(1)由f(x)ax的图象经过点P(2,4)得a24，又a0，所以a2.(2)由(1)得f(x)2x，由f(2x)3f(x)40，得22x32x40，解得2x4(2x10舍去)由2x4解得x2.。