土木专业建筑学2几何量测量基础随堂讲义剖析.ppt

第二章 几何量测量基础X X /E E=qX X=qE E被测对象被测对象被测对象被测对象计量单位计量单位计量单位计量单位2.测量过程四要素测量过程四要素3)3)3)3)测量方法测量方法测量方法测量方法1)1)被测对象被测对象被测对象被测对象2)2)2)2)计量单位计量单位计量单位计量单位4)4)4)4)测量精度测量精度测量精度测量精度 §1 概述概述1.1.1.1.测量测量测量测量:为确定被测几何量的量值而进行的实验过程为确定被测几何量的量值而进行的实验过程§1 概述概述检测是检测是测量测量和和检验检验的统称测量：测量：被测量与标准量进行比较，得出其比值的全过程被测量与标准量进行比较，得出其比值的全过程检验：检验：只知道工件是否合格，而不知道具体的数值只知道工件是否合格，而不知道具体的数值 在检测过程中不可避免地会产生或大或小的测量误差，在检测过程中不可避免地会产生或大或小的测量误差，这将导致两种误判：这将导致两种误判：误收误收：是把不合格品误认为合格品而给予接收：是把不合格品误认为合格品而给予接收 误废误废：是把合格品误认为废品而给予报废：是把合格品误认为废品而给予报废1)1)被测对象被测对象　　-----几何量几何量(长度、角度、表面粗糙度长度、角度、表面粗糙度长度、角度、表面粗糙度长度、角度、表面粗糙度、、、、形状和位置误差形状和位置误差形状和位置误差形状和位置误差以及以及螺纹、齿轮螺纹、齿轮螺纹、齿轮螺纹、齿轮的各几何的各几何参数等。

参数等)2)2)计量单位计量单位 我国我国计量法计量法明确规定，国家实行明确规定，国家实行法定法定计量单位计量单位 我国我国法定计量单位法定计量单位的构成：的构成：1. 国际单位制（国际单位制（SI）的基本单位）的基本单位(international system of units):m、、kg、、 s、、A、、mol、、 K、、cd）；）；2. SI辅助单位（辅助单位（2个个——平面角、立体角）；平面角、立体角）；3. SI导出单位（米导出单位（米/秒、米秒、米2））；；4. 国家选定的非国家选定的非SI单位（如分钟、小时、天、吨）；单位（如分钟、小时、天、吨）；5.由以上形式构成的组合单位（如千米由以上形式构成的组合单位（如千米/小时）；小时）；6.由由SI词头词头与由以上形式构成的十进倍数单位和分数与由以上形式构成的十进倍数单位和分数 单位  1m =10dm =101m =10dm =102 2cm =10cm =103 3mmmm1mm=101mm=103 3umum 计量单位印刷体的书写：单位字母一律计量单位印刷体的书写：单位字母一律计量单位印刷体的书写：单位字母一律计量单位印刷体的书写：单位字母一律用小写，若单位名称来源于人名，符号的第用小写，若单位名称来源于人名，符号的第用小写，若单位名称来源于人名，符号的第用小写，若单位名称来源于人名，符号的第一个字母大写，如牛顿一个字母大写，如牛顿一个字母大写，如牛顿一个字母大写，如牛顿N N N N，帕斯卡，帕斯卡，帕斯卡，帕斯卡PaPaPaPa。

单位和词头一律用正体单位和词头一律用正体3)3)测量方法测量方法测量方法测量方法 测量方法是指测量时所采用的测量方法是指测量时所采用的测量原理、测量原理、测量原理、测量原理、计量器具计量器具计量器具计量器具和和测量条件测量条件测量条件测量条件的综合．的综合．4)4)测量精度测量精度测量精度测量精度 测量精度指测量精度指测得值测得值与与被测量真值被测量真值相一致相一致相一致相一致的的程度程度程度程度．．§2 长度量值的传递系统长度量值的传递系统一、长度基准一、长度基准 1983年第年第17届国际计量大会上通过的米的定届国际计量大会上通过的米的定义是：义是：1米等于光在真空中米等于光在真空中1/299792458秒的时秒的时间间隔内所经过的距离间间隔内所经过的距离 米是自然基准，米的定义主要采用能辐射稳定波米是自然基准，米的定义主要采用能辐射稳定波长的激光来长的激光来复现复现二、长度量值传递系统二、长度量值传递系统 国家基准波长国家基准波长工作基准器激光光波干涉仪工作基准器激光光波干涉仪一等量块一等量块二等量块二等量块三等量块三等量块四等量块四等量块五等量块五等量块比较测量法比较测量法绝对测量法绝对测量法各种计量器具各种计量器具工作尺寸工作尺寸比较测量法比较测量法比较测量法比较测量法比较或直接测比较或直接测量法量法比较或直接测比较或直接测量法量法量量值值传传递递量量值值溯溯源源量块的构成量块的构成量块的构成量块的构成 量块用量块用量块用量块用铬锰钢铬锰钢铬锰钢铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、耐磨以及不易变形的其它材料（耐磨以及不易变形的其它材料（耐磨以及不易变形的其它材料（耐磨以及不易变形的其它材料（石英玻璃石英玻璃石英玻璃石英玻璃）制成。

其形状有长）制成其形状有长）制成其形状有长）制成其形状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体方体和圆柱体两种，常用的是长方体方体和圆柱体两种，常用的是长方体方体和圆柱体两种，常用的是长方体 长方体的量块有长方体的量块有长方体的量块有长方体的量块有两个平行的测量面两个平行的测量面两个平行的测量面两个平行的测量面，其余为非测量面测，其余为非测量面测，其余为非测量面测，其余为非测量面测量面极为光滑、平整，其表面粗糙度量面极为光滑、平整，其表面粗糙度量面极为光滑、平整，其表面粗糙度量面极为光滑、平整，其表面粗糙度RaRa值达值达值达值达0.012μm0.012μm以上，以上，以上，以上，两测量面之间的距离即为量块的工作长度（标称长度）标称两测量面之间的距离即为量块的工作长度（标称长度）标称两测量面之间的距离即为量块的工作长度（标称长度）标称两测量面之间的距离即为量块的工作长度（标称长度）标称长度到长度到长度到长度到5.5mm5.5mm的量块，其公称值刻印在上测量面上；标称长的量块，其公称值刻印在上测量面上；标称长的量块，其公称值刻印在上测量面上；标称长的量块，其公称值刻印在上测量面上；标称长度大于度大于度大于度大于5.5mm5.5mm的量块，其公称长度值刻印在上测量面左侧较的量块，其公称长度值刻印在上测量面左侧较的量块，其公称长度值刻印在上测量面左侧较的量块，其公称长度值刻印在上测量面左侧较宽的一个非测量面上宽的一个非测量面上宽的一个非测量面上宽的一个非测量面上 。

三、量块三、量块材料：线膨胀系数小、性能稳材料：线膨胀系数小、性能稳 定、耐磨、不易变形定、耐磨、不易变形 4040.001量块中心长量块中心长度的实际值度的实际值量块的量块的标称长标称长度度(=基本长度基本长度) )L上、下测量面上、下测量面极为光滑、平极为光滑、平整，具有粘合整，具有粘合性性4040• 量块的精度等级量块的精度等级①① 量块的量块的分级分级分级分级: 按按制造精度制造精度制造精度制造精度分为分为5 5级级级级: : k k ，，，，0 0，，，，1 1，，，，2 2，，，，3 3 级级 精度依次降低精度依次降低精度依次降低精度依次降低LLa按级使用按级使用:以标称长度以标称长度以标称长度以标称长度L L 为工作尺寸为工作尺寸为工作尺寸为工作尺寸L中含制造误差中含制造误差:L- LaLLa按级使用按级使用:以标称长度以标称长度以标称长度以标称长度L L 为工作尺寸为工作尺寸为工作尺寸为工作尺寸L中含制造误差中含制造误差:L- La按等使用按等使用按等使用按等使用: :以以以以LaLa为工为工为工为工作尺寸作尺寸作尺寸作尺寸 ②② 量块的量块的分等分等分等分等 量块按检定时的量块按检定时的测量精度测量精度测量精度测量精度分为分为5 5等等等等: 1, 2, 3, 4, 51, 2, 3, 4, 5等等等等, , 精度依次降低．精度依次降低．La----检定后给出的量块中心长度的检定后给出的量块中心长度的实际值实际值. La中不含制造误差，含测量误差。

中不含制造误差，含测量误差LLa∴∴∴∴按等使用比按级使用的测量精度高按等使用比按级使用的测量精度高按等使用比按级使用的测量精度高按等使用比按级使用的测量精度高. . . .量块的组合使用量块的组合使用 量块具有量块具有研合性研合性研合性研合性，因此，可在一定的范围内将不，因此，可在一定的范围内将不同尺寸的量块同尺寸的量块组合成组合成组合成组合成所需的工作尺寸．所需的工作尺寸．83块一套量块的组成如下表：块一套量块的组成如下表：209.55 尺寸范围尺寸范围 (mm）） 间隔（间隔（mm) 小计（块）小计（块） 1.01~1.49 0.01 49 1.5~1.9 0.1 5 2.0~9.5 0.5 16 10~10010~100 10 10 1 / 1 0.5 / 1 1.005 / 11.005301.286.538.785§3 计量器具和测量方法计量器具和测量方法一一.计量器具计量器具二二.测量方法测量方法一一.计量器具计量器具n计量器具的分类计量器具的分类（一）量具（一）量具（二）量规（二）量规（三）计量仪器（三）计量仪器1、机械式、机械式 2、光学式、光学式3、电动式、电动式 4、气动式、气动式（四）计量装置（四）计量装置计量器具的基本度量指标计量器具的基本度量指标计量器具的基本度量指标计量器具的基本度量指标 1.1.刻线间距刻线间距刻线间距刻线间距 测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻线中心间测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻线中心间测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻线中心间测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻线中心间的距离。

为便于读数，一般做成刻线间距为的距离为便于读数，一般做成刻线间距为的距离为便于读数，一般做成刻线间距为的距离为便于读数，一般做成刻线间距为0.750.75～～～～2.5mm2.5mm的的的的等距离刻线等距离刻线等距离刻线等距离刻线 2.2.分度值分度值分度值分度值 测量器具的标尺上，相邻两刻线所代表的量值测量器具的标尺上，相邻两刻线所代表的量值测量器具的标尺上，相邻两刻线所代表的量值测量器具的标尺上，相邻两刻线所代表的量值之差如一外径千分尺的微分筒上相邻两刻线所代表的量值之之差如一外径千分尺的微分筒上相邻两刻线所代表的量值之之差如一外径千分尺的微分筒上相邻两刻线所代表的量值之之差如一外径千分尺的微分筒上相邻两刻线所代表的量值之差为差为差为差为0.01mm0.01mm，则该测量器具的分度值为，则该测量器具的分度值为，则该测量器具的分度值为，则该测量器具的分度值为0.01mm0.01mm分度值是分度值是分度值是分度值是一种测量器具所能直接读出的最小单位量值，它反映了读数精一种测量器具所能直接读出的最小单位量值，它反映了读数精一种测量器具所能直接读出的最小单位量值，它反映了读数精一种测量器具所能直接读出的最小单位量值，它反映了读数精度的高低，从一个侧面说明了该测量器具的测量精度高低。

度的高低，从一个侧面说明了该测量器具的测量精度高低度的高低，从一个侧面说明了该测量器具的测量精度高低度的高低，从一个侧面说明了该测量器具的测量精度高低 3.3.测量范围测量范围测量范围测量范围 在允许不确定度内，测量器具所能测量的在允许不确定度内，测量器具所能测量的在允许不确定度内，测量器具所能测量的在允许不确定度内，测量器具所能测量的被测量值的下限值至上限值的范围例如，外径千分尺的测量被测量值的下限值至上限值的范围例如，外径千分尺的测量被测量值的下限值至上限值的范围例如，外径千分尺的测量被测量值的下限值至上限值的范围例如，外径千分尺的测量范围有范围有范围有范围有0 0～～～～25mm25mm、、、、2525～～～～50mm50mm等，机械式比较仪的测量范围等，机械式比较仪的测量范围等，机械式比较仪的测量范围等，机械式比较仪的测量范围为为为为0 0～～～～180mm180mm，如图所示如图所示如图所示如图所示 4.4.示值范围示值范围示值范围示值范围 由测量器具所指示的被测量值由测量器具由测量器具所指示的被测量值。

由测量器具由测量器具所指示的被测量值由测量器具由测量器具所指示的被测量值由测量器具所显示或指示的最低值到最高值的范围如机械式比较仪的示所显示或指示的最低值到最高值的范围如机械式比较仪的示所显示或指示的最低值到最高值的范围如机械式比较仪的示所显示或指示的最低值到最高值的范围如机械式比较仪的示值范围为值范围为值范围为值范围为-0.1-0.1～～～～+0.1mm+0.1mm（或（或（或（或±0.1mm±0.1mm），如图），如图），如图），如图 3-5 3-5 所示 5.5.灵敏度灵敏度灵敏度灵敏度 计量器具反映被测几何量微小变化的能力如计量器具反映被测几何量微小变化的能力如计量器具反映被测几何量微小变化的能力如计量器具反映被测几何量微小变化的能力如果被测参数的变化量为果被测参数的变化量为果被测参数的变化量为果被测参数的变化量为ΔLΔL，引起测量器具示值变化量为，引起测量器具示值变化量为，引起测量器具示值变化量为，引起测量器具示值变化量为ΔbΔb，，，，则灵敏度则灵敏度则灵敏度则灵敏度S=Δb/ΔLS=Δb/ΔL当分子分母为同一类量时，灵敏度又称当分子分母为同一类量时，灵敏度又称。

当分子分母为同一类量时，灵敏度又称当分子分母为同一类量时，灵敏度又称放大比放大比放大比放大比K K 6.6.示值误差示值误差示值误差示值误差 测量仪器的示值与被测量的真值之差示值测量仪器的示值与被测量的真值之差示值测量仪器的示值与被测量的真值之差示值测量仪器的示值与被测量的真值之差示值误差是测量仪器本身各种误差的综合反映因此，仪器示值范误差是测量仪器本身各种误差的综合反映因此，仪器示值范误差是测量仪器本身各种误差的综合反映因此，仪器示值范误差是测量仪器本身各种误差的综合反映因此，仪器示值范围内的不同工作点，示值误差是不相同的一般可用适当精度围内的不同工作点，示值误差是不相同的一般可用适当精度围内的不同工作点，示值误差是不相同的一般可用适当精度围内的不同工作点，示值误差是不相同的一般可用适当精度的量块或其它计量标准器，来检定测量器具的示值误差的量块或其它计量标准器，来检定测量器具的示值误差的量块或其它计量标准器，来检定测量器具的示值误差的量块或其它计量标准器，来检定测量器具的示值误差 7.7.校正值校正值校正值校正值 为校正计量器具系统测量误差，用代数法加为校正计量器具系统测量误差，用代数法加为校正计量器具系统测量误差，用代数法加为校正计量器具系统测量误差，用代数法加到测量结果上的值，与计量器具系统测量误差的绝对值相等而到测量结果上的值，与计量器具系统测量误差的绝对值相等而到测量结果上的值，与计量器具系统测量误差的绝对值相等而到测量结果上的值，与计量器具系统测量误差的绝对值相等而符号相反。

符号相反符号相反符号相反 8.8.回程误差回程误差回程误差回程误差 在相同条件下，被测量值不变，测量器具行在相同条件下，被测量值不变，测量器具行在相同条件下，被测量值不变，测量器具行在相同条件下，被测量值不变，测量器具行程方向不同时，两示值之差的绝对值它是由测量器具中测量程方向不同时，两示值之差的绝对值它是由测量器具中测量程方向不同时，两示值之差的绝对值它是由测量器具中测量程方向不同时，两示值之差的绝对值它是由测量器具中测量系统的间隙、变形和磨擦等原因引起的系统的间隙、变形和磨擦等原因引起的系统的间隙、变形和磨擦等原因引起的系统的间隙、变形和磨擦等原因引起的 9.9.重复精度重复精度重复精度重复精度 在相同的测量条件下，对同一被测参数多次在相同的测量条件下，对同一被测参数多次在相同的测量条件下，对同一被测参数多次在相同的测量条件下，对同一被测参数多次重复测量，其结果的最大差异反映的是测量仪器的工作稳定重复测量，其结果的最大差异反映的是测量仪器的工作稳定重复测量，其结果的最大差异反映的是测量仪器的工作稳定重复测量，其结果的最大差异。

反映的是测量仪器的工作稳定性仪器给予出非常相似响应的能力仪器给予出非常相似响应的能力仪器给予出非常相似响应的能力仪器给予出非常相似响应的能力 10.10.测量力测量力测量力测量力 在接触式测量过程中，测量器具测头与被测在接触式测量过程中，测量器具测头与被测在接触式测量过程中，测量器具测头与被测在接触式测量过程中，测量器具测头与被测量面间的接触压力测量力太大会引起弹性变形，测量力太小量面间的接触压力测量力太大会引起弹性变形，测量力太小量面间的接触压力测量力太大会引起弹性变形，测量力太小量面间的接触压力测量力太大会引起弹性变形，测量力太小会影响接触的稳定性会影响接触的稳定性会影响接触的稳定性会影响接触的稳定性 1111灵敏阈灵敏阈灵敏阈灵敏阈 引起测量器具示值可觉察变化的被测量值的引起测量器具示值可觉察变化的被测量值的引起测量器具示值可觉察变化的被测量值的引起测量器具示值可觉察变化的被测量值的最小变化量反映量仪对被测量值微小变动的不敏感程度最小变化量反映量仪对被测量值微小变动的不敏感程度最小变化量反映量仪对被测量值微小变动的不敏感程度。

最小变化量反映量仪对被测量值微小变动的不敏感程度 12.12.允许误差允许误差允许误差允许误差 技术规范、规程对给定计量器具所允许的技术规范、规程对给定计量器具所允许的技术规范、规程对给定计量器具所允许的技术规范、规程对给定计量器具所允许的误差的极限值误差的极限值误差的极限值误差的极限值 13.13.稳定度稳定度稳定度稳定度 在规定的工作条件下，计量器具保持其计量在规定的工作条件下，计量器具保持其计量在规定的工作条件下，计量器具保持其计量在规定的工作条件下，计量器具保持其计量特性恒定不变的程度特性恒定不变的程度特性恒定不变的程度特性恒定不变的程度 14.14.分辨力分辨力分辨力分辨力 计量器具指示装置可以有效辨别所指示的计量器具指示装置可以有效辨别所指示的计量器具指示装置可以有效辨别所指示的计量器具指示装置可以有效辨别所指示的紧密相邻量值的能力的定量表示紧密相邻量值的能力的定量表示紧密相邻量值的能力的定量表示紧密相邻量值的能力的定量表示（（1））直接测量直接测量直接测量直接测量：：指被测几何量的量值指被测几何量的量值直接直接直接直接由计量器具读出．由计量器具读出． D用千分尺测球直径用千分尺测球直径直直接接测测量量 1. 按按实测几何量实测几何量实测几何量实测几何量是否为是否为被测几何量被测几何量被测几何量被测几何量分类分类　　　　二二.测量方法测量方法 例如用例如用例如用例如用“ “弦高法弦高法弦高法弦高法” ”测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长S S与与与与弦高弦高弦高弦高HH的测量结果，可求得直径的测量结果，可求得直径的测量结果，可求得直径的测量结果，可求得直径D D的实际值，如图所示。

由的实际值，如图所示由的实际值，如图所示由的实际值，如图所示由图可得图可得图可得图可得 对上式微分后，得到测量结果的测量误差为对上式微分后，得到测量结果的测量误差为对上式微分后，得到测量结果的测量误差为对上式微分后，得到测量结果的测量误差为 式中式中式中式中 dS——dS——弦长弦长弦长弦长S S的测量误差的测量误差的测量误差的测量误差　　　　　　　　　　　　dH——dH——弦高弦高弦高弦高HH的的的的测测量量量量误误差 S S（（2））间接测量间接测量间接测量间接测量：：指欲测量的几何量的量值由实测几何量的量值指欲测量的几何量的量值由实测几何量的量值按一定的按一定的函数函数函数函数关系式运算后获得．关系式运算后获得．2.2.按按示值示值是否为被测几何量的是否为被测几何量的量值量值分类分类 ＜＜1＞＞绝对测量绝对测量：指计量器具显示的示值即为被测几何：指计量器具显示的示值即为被测几何量的量值量的量值.　　　　 ＜＜2＞＞相对测量相对测量：指计量器具显示出被测几何量相对：指计量器具显示出被测几何量相对于已知标准量的偏差，被测几何量量值为已知标准量于已知标准量的偏差，被测几何量量值为已知标准量与该偏差的代数和．与该偏差的代数和． 3.3.按测量时按测量时被测表面被测表面与计量器具的与计量器具的测头测头是是否接触分类否接触分类 <1>接触测量接触测量：指测量时计量器具的测头与被测表面接：指测量时计量器具的测头与被测表面接触，并有机械作用的测量力．触，并有机械作用的测量力．<2>非接触测量非接触测量：指测量时计量器具的测头不与被测表：指测量时计量器具的测头不与被测表面接触．面接触．  4. 4. 4. 4. 按工件上是否有多个被测几何量一起加按工件上是否有多个被测几何量一起加按工件上是否有多个被测几何量一起加按工件上是否有多个被测几何量一起加以测量分类以测量分类以测量分类以测量分类　　 <1><1>单项测量单项测量：指分别对工件上的各被测几何量进行：指分别对工件上的各被测几何量进行 独立测量。

独立测量<2><2>综合测量综合测量：指同时测量工件上几个相关几何量的：指同时测量工件上几个相关几何量的综合效应，以判断综合结果是否合格综合效应，以判断综合结果是否合格§4 测量误差测量误差一、一、 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 测量误差测量误差----- 测得值与被测量真值的差异测得值与被测量真值的差异 测量误差分为测量误差分为绝对误差绝对误差和和相对误差相对误差1.绝对误差是指被测几何量的测得值与其真值之差，即绝对误差是指被测几何量的测得值与其真值之差，即 δ=x-x0 δ—绝对误差绝对误差 x —测得值测得值 x0 —真值真值 2.2.相对误差相对误差是绝对误差（取绝对值）与其真值是绝对误差（取绝对值）与其真值之比，由于被测几何量的真值无法得到，在实之比，由于被测几何量的真值无法得到，在实际应用中常一被测几何量的测得值代替真值进际应用中常一被测几何量的测得值代替真值进行估算，即行估算，即例例：用两种方法测量真值为：用两种方法测量真值为L1=40mm、、L2=80mm的长度，测得值分别为的长度，测得值分别为40.004mm和和80.006mm。

试评定两种方法测量精度的高低试评定两种方法测量精度的高低二、测量误差的来源二、测量误差的来源1. 计量器具的误差计量器具的误差2. 方法误差方法误差3. 与主客观因素有关的误差（环境、人员）与主客观因素有关的误差（环境、人员）测量的基本原则测量的基本原则阿贝测长原则阿贝测长原则最小变形原则最小变形原则基准统一原则基准统一原则最短测量链原则最短测量链原则重复原则重复原则闭合原则闭合原则影响测量精度的因素影响测量精度的因素影响测量精度的因素影响测量精度的因素测量精度测量精度测量设备测量设备测量设备测量设备测量方法测量方法测量方法测量方法测量环境测量环境测量环境测量环境测量人员测量人员普通普通游标游标卡尺卡尺数显数显游标游标卡尺卡尺高度高度游标游标卡尺卡尺深度深度游标游标卡尺卡尺角度角度游标游标卡尺卡尺螺旋副类量仪螺旋副类量仪普通外径普通外径千分尺千分尺带表带表外径外径千分千分尺尺高度高度千分尺千分尺厚度外径厚度外径千分尺千分尺内径内径千分千分尺尺机械类量仪机械类量仪 机械类量仪是利用机械结构将直线位移经传动、放大后、机械类量仪是利用机械结构将直线位移经传动、放大后、通过读数装置表示出来的一种测量器具。

主要有杠杆变换、齿通过读数装置表示出来的一种测量器具主要有杠杆变换、齿轮变换和弹簧变换轮变换和弹簧变换光学类量仪光学类量仪投影仪投影仪投影仪投影仪 万能工具显微镜万能工具显微镜万能工具显微镜万能工具显微镜 万能测长仪万能测长仪万能测长仪万能测长仪 气动类量仪气动类量仪 气动变换，是将被测参数的变化气动变换，是将被测参数的变化转换为压缩空气压力或流量的变化转换为压缩空气压力或流量的变化气动原理的测长技术是在气动原理的测长技术是在20年代后期年代后期发展起来的它的测量效率高，对环发展起来的它的测量效率高，对环境条件要求不高，适宜在车间使用，境条件要求不高，适宜在车间使用，但其示值范围小但其示值范围小电学类量仪电学类量仪电感电感测量头测量头轴向式轴向式传感器传感器电子塞规电子塞规卡规卡规电学类量仪电学类量仪三坐标测量机三坐标测量机三坐标测量机三坐标测量机单坐标测量机单坐标测量机单坐标测量机单坐标测量机三坐标测量机三坐标测量机 大大大大型型型型三三三三坐坐坐坐标标标标测测测测量量量量机机机机主主主主要要要要用用用用于于于于检检检检测测测测飞飞飞飞机机机机机机机机身身身身、、、、机机机机翼翼翼翼、、、、汽汽汽汽车车车车外外外外壳壳壳壳、、、、航航航航天天天天器器器器等等等等大大大大型型型型零零零零部部部部件件件件。

其其其其测测测测量量量量范范范范围围围围一一一一般般般般在在在在30003000mmmm以上 中中中中型型型型三三三三坐坐坐坐标标标标测测测测量量量量机机机机是是是是机机机机械械械械制制制制造造造造工工工工业业业业中中中中应应应应用用用用最最最最广广广广的的的的一一一一种种种种，，，，适适适适用用用用于于于于中中中中等等等等规规规规格格格格零零零零部件的检验部件的检验部件的检验部件的检验 小小小小型型型型三三三三坐坐坐坐标标标标测测测测量量量量机机机机一一一一般般般般用用用用于于于于电电电电子子子子工工工工业业业业、、、、小小小小型型型型机机机机械械械械零零零零部部部部件件件件的的的的检检检检测测测测，，，，精精精精度度度度较较较较高高高高在在在在测测测测量量量量机机机机的的的的本本本本体体体体上上上上有有有有相相相相互互互互垂垂垂垂直直直直的的的的x x、、、、y y、、、、z z三三三三个个个个坐坐坐坐标标标标，，，，在在在在各各各各坐坐坐坐标标标标上上上上装装装装有有有有刻刻刻刻度度度度尺尺尺尺和和和和读读读读数数数数头头头头，，，，读读读读数数数数头头头头用用用用于于于于读读读读取取取取刻刻刻刻度度度度尺尺尺尺上上上上的的的的数数数数据据据据。

通通通通过过过过计计计计算算算算机机机机系系系系统统统统实实实实现现现现对对对对数数数数据据据据的的的的自自自自动动动动处处处处理理理理和测量过程的自动控制和测量过程的自动控制和测量过程的自动控制和测量过程的自动控制CHXY系列单臂三维测量划线仪系列单臂三维测量划线仪 CHXY系系列列产产品品是是一一种种既既能能有有效效完完成成复复杂杂零零部部件件、、模模型型三三维维空空间间测测量量、、测测绘绘，，又又可可替替代代方方箱箱、、划划针针、、高高度度尺尺进进行行划划线线检检测测的的设设备备，，目目前前推推出出的的第第五五代代产产品品，，尤尤其其适适用用于于在在工工业业生生产产现现场场对对超超大大型型覆覆盖盖体体（（汽汽摩摩模模型型））、、复复杂杂构构件件（（车车体体部部件件、、机机车车转转向向架架））、、深深孔孔腔腔体体件件（（内内燃燃机机机机车车发发动动机机））的的多多方方位位测测量量划划线三、测量误差的分类三、测量误差的分类 系统误差系统误差测量误差按其性质可分为：测量误差按其性质可分为： 随机误差随机误差 粗大误差粗大误差1.系统误差系统误差：：在相同测量条件下，多次测取同一量值在相同测量条件下，多次测取同一量值时，时，误差的绝对值和符号均保持不变误差的绝对值和符号均保持不变，或误差的绝对，或误差的绝对值和符号值和符号按某一规律变化按某一规律变化.nδ定值系定值系统误差统误差0变值系变值系统误差统误差2、、随机误差随机误差：：在相同的测量条件下，多次测取同一量在相同的测量条件下，多次测取同一量值时，值时，误差的绝对值和符号误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化着的以不可预定的方式变化着的测量误差。

如温度的波动、测量力的不恒定等测量误差如温度的波动、测量力的不恒定等 随机误差随机误差nδ0n3.粗大误差：粗大误差：粗大误差是指在超出规定条件下预计粗大误差是指在超出规定条件下预计的测量误差，即对测量结果产生明显歪曲的测量误的测量误差，即对测量结果产生明显歪曲的测量误差按一定的判别准则予以剔除按一定的判别准则予以剔除粗大误差粗大误差粗大误差粗大误差0δ四、测量精度的分类四、测量精度的分类测量精度测量精度----------被测几何量的测得值和其真值的接近程度被测几何量的测得值和其真值的接近程度测量精度可分为：测量精度可分为：正确度、精密度、准确度正确度、精密度、准确度1.1.精密度精密度：：反映测量结果中随机误差的影响程度反映测量结果中随机误差的影响程度2.2.正确度正确度：：反映测量结果中系统误差的影响程度反映测量结果中系统误差的影响程度3.3.准确度（精确度）准确度（精确度）：：反映测量结果中系统误差和随机误差反映测量结果中系统误差和随机误差的综合影响程度的综合影响程度 ································精密度高精密度高( (随机误差小随机误差小) )准确度高准确度高( (系统误差、随机误差小系统误差、随机误差小) )准确度低准确度低( (系统误差、随机误差大系统误差、随机误差大) )正确度高正确度高( (系统误差小系统误差小) )测量结果测量结果: x＝＝x0±δ δ即即 x在在 x0 -δ δ~ x0 +δ δ之间之间按测量误差的特性规律分类按测量误差的特性规律分类随机误差的处理随机误差的处理系统误差的处理系统误差的处理粗大误差的处理粗大误差的处理§5 各类测量误差的处理各类测量误差的处理测量误差的处理测量误差的处理测量误差的处理测量误差的处理定值定值定值定值系统系统系统系统误差误差误差误差变值变值变值变值系统系统系统系统误差误差误差误差随机随机随机随机误差误差误差误差粗大粗大粗大粗大误差误差误差误差理论理论上可上可以消以消除除理论上理论上不能消不能消除但可除但可减小减小应该应该而且而且可以可以消除消除测量测量摩擦摩擦 力变力变化化振动振动或或操作操作失误失误温度温度均匀均匀变化变化零位零位调整调整误差误差一、测量列中一、测量列中随机误差随机误差的处理的处理 用立式光学比较仪，对一光滑圆柱的直径，重复进行测量用立式光学比较仪，对一光滑圆柱的直径，重复进行测量200次，次，并设被测量的真值为并设被测量的真值为20.000mm。

尺寸分组区间尺寸分组区间 mm组号组号区间中心区间中心值值 mm每组出现的次每组出现的次数（频数数（频数n i））频率（频率（n i / n））19.990～～19.99219.992～～19.99419.994～～19.99619.996～～19.99819.998～～20.00020.000～～20.00220.002～～20.00420.004～～20.00620.006～～20.00820.008～～20.01020.010～～20.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.12 0.185 0.225 0.195 0.1150.06 0.015 0.005x = 20.000 实际分布曲线实际分布曲线19.99120.0070.2250.120.01ni/nxi①① 随机误差的统计规律随机误差的统计规律随机误差的统计规律随机误差的统计规律单峰性单峰性单峰性单峰性对称性对称性对称性对称性有界性有界性有界性有界性抵偿性抵偿性抵偿性抵偿性0ni /n0δ δδ δn② ② ② ② 随机误差的评定随机误差的评定随机误差的评定随机误差的评定 正态分布曲线的数学表达式为：正态分布曲线的数学表达式为：正态分布曲线的数学表达式为：正态分布曲线的数学表达式为： 式中式中式中式中 y --- y --- 概率密度概率密度概率密度概率密度 σ--- --- 为标准偏差为标准偏差为标准偏差为标准偏差 δ δ--- --- 为随机误差为随机误差为随机误差为随机误差 e --- e --- 自然对数底数自然对数底数自然对数底数自然对数底数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　y y-3-3σσ 0.1350.135% %0 0δ +3+3σσ 0.1350.135% % - -δδ+ +δδ∵∵ 全部随机误差的概率之和为全部随机误差的概率之和为1, 即即δ δlimlim= = ±σ, 随机误差出现的概率随机误差出现的概率: 68.26%δ δlimlim= = ±∞, 随机误差出现的概率随机误差出现的概率: 100%δ δlimlim= = ± 2σ, 随机误差出现的概率随机误差出现的概率: 95.44%δ δlimlim= = ± 3σ, 随机误差出现的概率随机误差出现的概率: 99.73%δlim= lim= ± 3σ 置信概率置信概率: 99.73%例例：某次测量的测得值为：某次测量的测得值为40.002mm，若已知，若已知标准偏差标准偏差σ=0.0003mm，置信概率取，置信概率取 99.73%，，写出其测量结果写出其测量结果:xe = xi ± 3σ =40.002 ±0.001mm ③③测量列中随机误差的处理步骤测量列中随机误差的处理步骤若测量列为若测量列为x1、、、、x2、、…、、xn，则算术平均值为，则算术平均值为（（1）测量列的）测量列的算术平均值算术平均值 （（2）计算）计算残差残差= xi - -残差具有下述两个特性：残差具有下述两个特性：1）残差的代数和等于零，）残差的代数和等于零，2）残差的平方和为最小）残差的平方和为最小 。

（（3 3））估估算算测测量量列列中中单单次次测测量量值值的的标标准准偏差：偏差：σ =x xe e = = x xi i ± δ± δlimlim == x xi i ± 3σ± 3σ （（3）计算测量列算术平均值的标准偏差）计算测量列算术平均值的标准偏差 标标准准偏偏差差σ代代表表一一组组测测得得值值中中任任一一测测得得值值的的精精密密程程度度，，但但在在多多次次重重复复测测量量中中是是以以算算术术平平均均值值作作为为测测量量结果的测量列算术平均值的标准偏差用下式计算：结果的测量列算术平均值的标准偏差用下式计算：则算术平均值的极限误差为则算术平均值的极限误差为：：例题例题：： 在立式光学比较仪上，对某轴同一部位进在立式光学比较仪上，对某轴同一部位进行等精度测量行等精度测量1010次，消除系统误差和粗大误差后，次，消除系统误差和粗大误差后，按测量顺序记录测得值按测量顺序记录测得值x xi i（单位（单位mmmm）为：）为：25.036025.0360，，25.036525.0365，，25.036225.0362，，25.036425.0364，，25.036725.0367，，25.036325.0363，，25.036625.0366，，25.036325.0363，，25.036625.0366，，25.036425.0364。

1 1）求轴这一部位的算术平均值；）求轴这一部位的算术平均值；（（2 2）求表示测量系列值的标准偏差；）求表示测量系列值的标准偏差；（（3 3）求表示算术平均值的标准偏差与极限误差；）求表示算术平均值的标准偏差与极限误差；（（4 4）写出最后测量结果写出最后测量结果测量序号测量序号测得值测得值xi(mm)xi(mm)残差残差vi(um)vi(um)残差的平方残差的平方 vi2 vi2 1 125.03625.036-0.4-0.40.160.162 225.036525.03650.10.10.010.013 325.036225.0362-0.2-0.20.040.044 425.036425.03640 00 05 525.036725.03670.30.30.090.096 625.036325.0363-0.1-0.10.010.017 725.036625.03660.20.20.040.048 825.036325.0363-0.1-0.10.010.019 925.036625.03660.20.20.040.04101025.036425.03640 00 0 二、测量列中系统误差的处理二、测量列中系统误差的处理1.发现系统误差的方法发现系统误差的方法i.实验对比法实验对比法----------指改变产生系统误差的测量条件而进指改变产生系统误差的测量条件而进行不同测量条件下的测量，以发现系统误行不同测量条件下的测量，以发现系统误差，差，适用于定值系统误差。

适用于定值系统误差ⅱ.ⅱ.ⅱ.ⅱ.残差观察法残差观察法残差观察法残差观察法 ----------------指根据测量列的各残差大小和符号的变化规指根据测量列的各残差大小和符号的变化规指根据测量列的各残差大小和符号的变化规指根据测量列的各残差大小和符号的变化规律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有无律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有无律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有无律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有无系统误差系统误差系统误差系统误差. . . . 主要主要主要主要适用于发现大小和符号按一定规适用于发现大小和符号按一定规适用于发现大小和符号按一定规适用于发现大小和符号按一定规律变化的变值系统误差律变化的变值系统误差律变化的变值系统误差律变化的变值系统误差如下图：如下图：如下图：如下图： vnvvnn 不存在变值系统误差不存在变值系统误差不存在变值系统误差不存在变值系统误差 存性系统误差存性系统误差存性系统误差存性系统误差 有周期线性系统误差有周期线性系统误差有周期线性系统误差有周期线性系统误差 　　　　 ＜＜＜＜1 1 1 1＞＞＞＞从产生误差根源上消除系统误差从产生误差根源上消除系统误差从产生误差根源上消除系统误差从产生误差根源上消除系统误差 要求测量人员对测量过程中可能产生系要求测量人员对测量过程中可能产生系要求测量人员对测量过程中可能产生系要求测量人员对测量过程中可能产生系统误差的各个环节作仔细的分析，并在测量统误差的各个环节作仔细的分析，并在测量统误差的各个环节作仔细的分析，并在测量统误差的各个环节作仔细的分析，并在测量前就将系统误差从产生根源上加以消除。

前就将系统误差从产生根源上加以消除前就将系统误差从产生根源上加以消除前就将系统误差从产生根源上加以消除 2. 系统误差的消除方法系统误差的消除方法＜＜＜＜2 2＞＞＞＞用修正法消除系统误差：用修正法消除系统误差：用修正法消除系统误差：用修正法消除系统误差： 即预先将计量器具的系统误差检定或计算出即预先将计量器具的系统误差检定或计算出即预先将计量器具的系统误差检定或计算出即预先将计量器具的系统误差检定或计算出来，然后取与误差数值相同而符号相反的值作为来，然后取与误差数值相同而符号相反的值作为来，然后取与误差数值相同而符号相反的值作为来，然后取与误差数值相同而符号相反的值作为修正值修正值修正值修正值，将测量值加上修正值即可将测量值加上修正值即可将测量值加上修正值即可将测量值加上修正值即可 　　　　 　　　　＜＜＜＜3 3＞＞＞＞用抵消法消除定值系统误差：用抵消法消除定值系统误差：用抵消法消除定值系统误差：用抵消法消除定值系统误差： 这种方法要求在这种方法要求在这种方法要求在这种方法要求在对称位置对称位置对称位置对称位置上分别测量一次，上分别测量一次，上分别测量一次，上分别测量一次，以使两次测得的数据出现的系统误差以使两次测得的数据出现的系统误差以使两次测得的数据出现的系统误差以使两次测得的数据出现的系统误差大小相等大小相等大小相等大小相等，，，，符号相反符号相反符号相反符号相反，，，，取两次测的的数据的取两次测的的数据的取两次测的的数据的取两次测的的数据的平均值平均值平均值平均值作为测得作为测得作为测得作为测得值即可。

值即可三、测量列中粗大误差的处理三、测量列中粗大误差的处理 1.粗大误差特点：粗大误差特点：超出预计，较明显超出预计，较明显2.粗大误差的处理：粗大误差的处理：一旦发现可剔除含一旦发现可剔除含δ粗粗 的测的测得值得值 xi ，从而消除，从而消除δ粗粗.粗大误差粗大误差nδ粗大误差粗大误差 拉依达准则（拉依达准则（拉依达准则（拉依达准则（3 3    准则）准则）准则）准则）判断粗大误判断粗大误判断粗大误判断粗大误差的原理：当测量列中出现差的原理：当测量列中出现差的原理：当测量列中出现差的原理：当测量列中出现绝对值大于绝对值大于绝对值大于绝对值大于3 3    的残差的残差的残差的残差时，即时，即时，即时，即∣ ∣vi∣ ∣> 3  则认为该残差对应的测得值含有粗大误则认为该残差对应的测得值含有粗大误则认为该残差对应的测得值含有粗大误则认为该残差对应的测得值含有粗大误差差差差, , 应予剔除应予剔除应予剔除应予剔除一一一一. . 直接测量列的数据处理直接测量列的数据处理直接测量列的数据处理直接测量列的数据处理步骤：步骤：步骤：步骤：①①①① 检查测量列中有无显著的系统误差存在；检查测量列中有无显著的系统误差存在；检查测量列中有无显著的系统误差存在；检查测量列中有无显著的系统误差存在；②②②② 计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差；计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差；计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差；计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差；③③③③ 判断粗大误差；判断粗大误差；判断粗大误差；判断粗大误差；④④④④ 计算测量列算术平均值的标准偏差值；计算测量列算术平均值的标准偏差值；计算测量列算术平均值的标准偏差值；计算测量列算术平均值的标准偏差值；⑤⑤⑤⑤ 写出测量结果的表达式。

写出测量结果的表达式写出测量结果的表达式写出测量结果的表达式§6 6 等精度测量列的数据处理等精度测量列的数据处理例题：例题：对某轴一径对某轴一径d d进行等精度测量进行等精度测量1515次，按测量次，按测量顺序将各测得值依次列于表中，试求测量结果顺序将各测得值依次列于表中，试求测量结果测量序号测量序号测得值测得值xi(mm)残差残差vi(um)残差的平方残差的平方 vi2 12345678910111213141524.95924.95524.95824.95724.958.24.95624.95724.95824.95524.95724.95924.95524.95624.95724.958+2-2+10+1-10+1-20+2-2-10+1441011014044101解　解　解　解　⑴⑴⑴⑴判断定值系统误差判断定值系统误差判断定值系统误差判断定值系统误差 假设计量器具已经检定、测量环境得到有效控制，可假设计量器具已经检定、测量环境得到有效控制，可假设计量器具已经检定、测量环境得到有效控制，可假设计量器具已经检定、测量环境得到有效控制，可认为测量列中不存在定值系统误差。

认为测量列中不存在定值系统误差认为测量列中不存在定值系统误差认为测量列中不存在定值系统误差 ⑵⑵⑵⑵求测量列算术平均值求测量列算术平均值求测量列算术平均值求测量列算术平均值ν ν1 1 =+2 ν =+2 ν2 2 =-2 ν =-2 ν3 3 =+1 ν =+1 ν4 4 =0 =0 ν ν5 5 =+1 ν =+1 ν6 6 =-1 =-1 ν ν7 7 =0 ν =0 ν8 8 =+1 ν =+1 ν9 9 =-2 =-2 ν ν1010 =0 ν =0 ν1111 =+2 ν =+2 ν1212 =-2 ν =-2 ν1313 =-1 =-1 ν ν1414 =0 ν =0 ν1515 =+1 =+1⑶⑶计算残差（计算残差（μm））测量序号测量序号测得值测得值xi(mm)残差残差vi(um)残差的平方残差的平方 vi2 12345678910111213141524.95924.95524.95824.95724.958.24.95624.95724.95824.95524.95724.95924.95524.95624.95724.958+2-2+10+1-10+1-20+2-2-10+1441011014044101残差残差观察观察 这些残差的符号这些残差的符号大体大体上正、负相间，没有上正、负相间，没有周期性变化周期性变化，因此可，因此可以认为测量列中不存以认为测量列中不存在变值系统误差。

在变值系统误差求求求求残差残差残差残差的平方和的平方和的平方和的平方和测量序号测量序号测得值测得值xi(mm)残差残差vi(um)残差的平方残差的平方 vi2 12345678910111213141524.95924.95524.95824.95724.958.24.95624.95724.95824.95524.95724.95924.95524.95624.95724.958+2-2+10+1-10+1-20+2-2-10+1441011014044101⑷⑷⑷⑷计算测量列计算测量列计算测量列计算测量列单次测量值单次测量值单次测量值单次测量值的标准偏差的标准偏差的标准偏差的标准偏差⑸⑸⑸⑸判断粗大误差判断粗大误差判断粗大误差判断粗大误差依照拉依达（依照拉依达（依照拉依达（依照拉依达（РайтаРайта）准则，测量列中没有出现绝对值大）准则，测量列中没有出现绝对值大）准则，测量列中没有出现绝对值大）准则，测量列中没有出现绝对值大于于于于3σ3σ（（（（3x1.36=4.08μm3x1.36=4.08μm）的残差，因此判断测量列中不）的残差，因此判断测量列中不）的残差，因此判断测量列中不）的残差，因此判断测量列中不存在粗大误差。

存在粗大误差存在粗大误差存在粗大误差⑹⑹⑹⑹计算测量列计算测量列计算测量列计算测量列算术平均值算术平均值算术平均值算术平均值的标准偏差的标准偏差的标准偏差的标准偏差⑺⑺⑺⑺计算测量列计算测量列计算测量列计算测量列算术平均值算术平均值算术平均值算术平均值的测量极限误差的测量极限误差的测量极限误差的测量极限误差⑻⑻⑻⑻确定测量结果确定测量结果确定测量结果确定测量结果这时的置信概率为这时的置信概率为99.73%。