小学奥数知识点分类大全.doc

小学奥数知识点分类大全可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点 第一部分 计算基础基本公式1． 运算顺序第一级：括号：（ ）→[ ] → { } 第二级：第三级：＋－ 同一级别可以交换运算次序2． 去括号① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c③ a(bc)=abc a(bc)=abc④ a(bc)=abc a(bc)=abc3． 分配律/结合律乘法: a(b＋c) = ab＋ac ab＋ac = a(b＋c)除法：(a＋b) c = ac＋b c ac＋b c = (a＋b) c4． 两个必须掌握的性质 两个数的和一定，则两数越相近，积越大 两个数的积一定，则两数越分散，和越大5． 几个计算公式完全平方和（差）公式：（ab）2 = a22ab+b2 平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b) 求和公式一:1+2+3+……+n = 求和公式二：12+22+32+……n2 = 求和公式三：13+23+33+……n3 =6． 速算巧算基本方法 凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法7． 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，【构造法】等较难的计算方法。

拆分裂项公式： 等差数列公式：简单等比公式：第二部分 基础题型1．归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标 准，求出所要求的数量这类应用题叫做归一问题数量关系】 总量份数＝1 份数量1 份数量所占份数＝所求几份的数量 另一总量（总量份数）＝所求份数【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量例题】买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？ ２．归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求 的问题，叫归总问题所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天） 的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等数量关系】 1 份数量份数＝总量 总量1 份数量＝份数总量另一份数＝另一每份数量【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量例题】服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服 用布 2.8 米原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？３．和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和 差问题数量关系】大数＝（和＋差） 2小数＝（和－差） 2【解题思路】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例题】甲乙两班共学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？４．和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题数量关系】总和 （几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 几倍 ＝ 较大的数【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式例题】果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？５．差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题数量关系】两个数的差（几倍－1）＝较小的数较小的数几倍＝较大的数【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式例题】果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵求杏树、桃树各多少棵？６．植树问题 基本类型及公式：①在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树基本公式：棵树=段数＋1；棵距（段长）段数=总长②在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树基本公式：棵树=段数－1；棵距（段长）段数=总长③在封闭曲线上植树： 基本公式：棵树=段数；棵距（段长）段数=总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。

例题】一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，共栽多少棵 垂柳？７．年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄 差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点解题思路】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法例题】爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？８．盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈）， 一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类 应用题叫做盈亏问题数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数＝（盈＋亏）分配差 如果两次都盈或都亏，则有： 参加分配总人数＝（大盈－小盈）分配差 参加分配总人数＝（大亏－小亏）分配差【解题思路】大多数情况可以直接利用数量关系的公式例题】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个问有多少小朋友？有多少个苹果？９．周期问题在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。

如：人调 查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年 有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等像这样日常生活中常碰到的有 一定周期的问题，我们称为简单周期问题这类问题一般要利用余数的知识来解决在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出 现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周 期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数， 最后根据余数的大小得出正确的结果 周期现象：事物在变化过程中，某些特征有规律循环出现 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期 闰年：四年一闰，百年不闰，四百年再闰； 月份：1、3、5、7、8、10、12 月大解答周期问题的关键：（１）找出周期 T,（２）考察余数，注意周期的首尾两数例题分析【例 1】元旦是星期日，那么同年的国庆节是星期几？【例 2】甲、乙、丙三名学生，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶，甲第一次取奶是星期一，那么，他第 100 次取奶是星期 １０．鸡兔同笼【含义】这是古典的算术问题已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚， 求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题已知鸡兔的总数和 鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

数量关系】第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2鸡兔总数）（4－2） 假设全都是兔，则有鸡数＝（4鸡兔总数－实际脚数）（4－2）第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有兔数＝（2鸡兔总数－鸡与兔脚之差）（4＋2） 假设全都是兔，则有鸡数＝（4鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）（4＋2）【解题思路】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以 假设都是兔如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然 后以鸡换兔这类问题也叫置换问题通过先假设，再置换，使问题得到 解决例题】长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里数数头有三十五，脚数共有九十四请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？１１．方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条 件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝（每边人数－1）4 每边人数＝四周人数4＋1（2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数＝每边人数每边人数 内边人数＝外边人数－层数2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）层数4【解题思路】方阵问题有实心与空心两种。

实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定例题】在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行 22人，参加体操表演的同学一共有多少人？１２．抽屉原理【含义】把 3 只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把 2 只苹 果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把 3 只苹果都放进同 一个抽屉中这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了 2 只或2 只以上的苹果这就是数学中的抽屉原则问题数量关系】基本的抽屉原则是：如果把 n＋1 个物体（也叫元素）放到 n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着 2 个或更多的物体（元素） 抽屉原则可以推广为：如果有 m 个抽屉，有 km＋r（0＜r≤m）个元素那 么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素 通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的 k 倍多一些，那么至少有一个抽 屉要放（k＋1）个或更多的元素解题思路】（1）改造抽屉，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屉；（3）说明理由，得出结论例题】育才小学有 367 个 1999 年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？１３．容斥原理 公式法：直接应用包含与排除的概念和公式进行求解 容斥原理一：C=A+B-AB，利用这一公式可计出两个集合圈的有关问题。

容斥原理二：D＝A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC 利用这一公式可计算三个集 合圈的有关问题 图像法：不是利用容斥原理的公式计算，而是画图，借助图形帮助分析，逐块地计算出各个部分，从而解答问题例 1】某班学生在一次期末语文和数学考试中，语文得优的有 15 人，数 学得优的有 24，其中语文、数学都得优的有 12 人全班得优共有多少人？１４．逻辑推理逻辑推理的方法主要不是依靠数学概念、法则、公式进行运算，而是 根据条件和结论之间的逻辑关系进行合理的推理，做到正确的判断，最终 找到问题的答案逻辑推理问题的条件一般说来都具有一定的隐蔽性和迷 惑性，并且没有一定的解题模式因此，要正确解决这类问题，不仅需要 始终保持灵活的头脑，更需要遵循逻辑思维的基本规律 同一律，矛盾律 和排中律①“矛盾律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想不能自相矛盾②“排中律”指的是在同一思维过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真也不假③“同一律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想必须是确定的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用例１】甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码 赵说：“甲是 2 号，乙是 3 号.”钱说：“丙是 4 号，乙是 2 号.” 孙说：“丁是 2 号，丙是 3 号.”李说：“丁是 4 号，甲是 1 号.”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是几？【例２】甲、乙、丙三名教师分别来自浙江、江苏、福建，分别教数学、语文、英语。

根据下面的已知条件：（1）甲不是浙江人，乙不是江苏人；（2）浙江的教师不教英语；（3）江苏的教师教数学；（4）乙不教语文 则丙不教什么学科？。