小学数学西师版四年级上册下册各单元重要知识点汇总.docx

四年级数学上册各单元重要知识点汇总第一单元 万以上数的认识1、多位数的计数单位有：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……且每相邻的两个计数单位间的进率是“十”从个位起，从低位到高位每四位分为一级，分别是个级、万级、亿级2、多位数的读法：读准大数并不难，分好级来是关键，亿级是几读作几，再加“亿”字要牢记；万级是几读作几，再加“万”字要牢记；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个或连续几个0，都只读一个3、多位数的写法：写数要从高位起，哪位是几就写几，哪一位上无单位，用“0”占位要牢记4、多位数的大小比较：（1）位数不同的两个数比较大小，位数多的数就大；（2）位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就比较下一位……直到比出结果5、①把一个整万数改写成用“万”作单位的数时，要先去掉这个数末尾的4个0，再添上一个“万”字；把一个整亿数改写成用“亿”作单位的数时，要先去掉这个数末尾的8个0，再添上一个“亿”字 ②省略万位后面的尾数并用“万”作单位的近似数要看千位上的数字是舍还是入；省略亿位后面的尾数并用“亿”作单位的近似数要看千万位上的数字是舍还是入。

千位或千万位上的数字小于5该舍；大于或者等于5就该向前一位进1 第二单元 加减法的关系和加法运算律1、减法是加法的逆运算加数＋加数＝和 和－加数＝另一个加数2、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 减数＋差＝被减数3、加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫做加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律：3个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数；或者先把后两个数相加，再加第1个数，和不变，这叫做加法结合律a＋b）＋c＝a＋(b＋c)4、减法的性质：一个数连续减去两个数，相当于这个数减去这两个数的和a－b－c＝a－(b＋c)5、用简便方法计算的基本思路是凑整和拆分，多加了要减，少加了要加，多减了要加，少减了要减第三单元 角1、线段有两个端点，可以测量；在两点之间可以画出无数条线，其中线段最短，线段的长度就是这两点间的距离2、直线没有端点，无法测量；过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线3、射线只有一个端点，无法测量4、从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边角通常用符号“∠”来表示角的大小与角两边的张开大小有关，与角两边的长短无关。

5、用量角器度量角的方法：（1）量角器的中心和角的顶点重合；（2）0刻度线与角的一条边重合；（3）角的另一条边在量角器上所对的刻度就是角的度数6、用量角器画角的方法：（1）画一条射线，让量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合2）按照所要画的角的度数，在量角器相应刻度线的地方画一点3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，标出数据7、角的分类：（1）小于90°的角是锐角；（2）直角是90°；（3）大于90°而小于180°的角是钝角；（4）平角是180°；（5）周角是360°6）1周角＝2平角＝4直角第四单元 三位数乘两位数的乘法1、三位数乘两位数的笔算方法：三位数乘两位数时，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得到的末位与两位数的十位对齐，哪一位上的数相乘满几十，就向前一位进几，最后再把两次乘得的积相加2、数量关系：（1）速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度（2）工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间＝工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间（3）单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 第五单元 相交与平行如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行第六单元条形统计图1、条形统计图直条的高低(长短)表示数量的多少，直条越高(长)表示的数量越多，直条越低(短)表示的数量越少，数量的多少与直条的宽窄无关，一般情况下用横轴(不必从0开始)表示事物的名称，纵轴(必须从0开始)表示数量2、绘制条形统计图的时候每一条直条的宽窄要相等，直条间的距离要相等第七单元 三位数除以两位数的除法1、笔算方法：从被除数的高位除起，先用被除数的前两位去除以除数，如果前两位比除数小，就看被除数的前三位，除到哪里，商就写到那一位的上面，每次除后的余数必须比除数小2、笔算除法不要怕，试商应把除数看四舍试商商易大，减去1后再计算五入试商商易小，加上1后再计算除到哪位，商哪位！3、被除数、除数和商的关系：（1）被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍2）被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍3）除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）几倍4、商不变的性质：在除法算式里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变第八单元 不确定现象①不止一种结果，且事先不能确定是哪种结果的现象是不确定现象，用“可能……，也可能”来描述。

②只有一种结果的现象是确定现象，用“一定”、“不可能”来描述西师版数学四年级下册知识点归纳1、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算加法和减法叫做一级运算，乘法和除法叫做二级运算 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法， 要从左往右按顺序计算3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法、要先算乘除法，再算加减法4、算式中同时出现两个括号，可以同时计算5、中括号必须在小括号外面，它可以改变运算顺序在计算时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的6、关于“0”的运算: (1)、“0”不能做除数；    字母表示：a÷0错误 （2）、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a  （3）、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a （4）、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0(5)、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0 (6)、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a= 07、加减乘除法各部分之间的关系：加数+加数=和 和 - 一个加数=另一个加数 被减数-减数=差 减数+差=被减数 被减数-差=减数 因数×因数 = 积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 被除数= 商×除数 除数=被除数÷商 在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商 8、除法是乘法的逆运算； 减法是加法的逆运算。

9、判断一个数能否被另一个数整除，首先看被除数、除数、商是否是整数，再看是否有余数10、乘法运算律 ： 看到25想到：25×4=100， 看到125想到：125×8=1000乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变用字母表示为：a×b=b×a 乘法结合律： 三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数乘积不变用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数与这个数分别相乘，再将两个积相加，结果不变 (a+b)×c=a×c+b×c 乘法分配律拓展： 两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘这两个数，再把积相减，结果不变a-b)×c=a×c-b×c 11、减法简便运算： 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c) 一个数连续减去两个数， 可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数 用字母表示：a－b－c＝a—c－b 12、除法简便运算： 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积 用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c) 一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示： a÷b÷c＝a÷c÷b 13、积的变化规律 一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变 一 个因数缩小(扩大）几倍 另一个因数不变， 积也随着缩小(或 扩大)几倍 一个因数扩大 m 倍，另一个因数扩大 n，积扩大 m×n 倍； 一个因数缩小 m 倍，另一个因数缩小 n，积缩小 m×n 倍； 一个因数扩大（缩小）m 倍，另一个因数缩小（扩大）n 倍， 积扩大或缩小 m÷n 倍 14、商的变化规律 被除数缩小（扩大）几倍，除数扩大（缩小） 相同的倍数，商不变 被除数缩小(扩大）几倍，除数不变， 商也随着缩小(或 扩大)几倍 被除数不变，除数缩小(扩大）几倍 ， 商也随着扩大(或缩小 )几倍15、单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度总路程=速度和×相遇时间 相遇时间=总路程÷速度和 速度和=总路程÷相遇时间工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率关于最多、最少的解决问题方法：问题求人数最少就先买价格贵的，问题求人数最多就先买价格便宜的。

16、确定位置时，竖排叫做列，确定列一般是从左向右数，横排叫行，确定行一般是从下往上数；描述时，先说在第几列再说在第几行，用数对表示是列在前，行在后，中间用逗号隔开，外面用小括号括起来17、在用数对表示位置时，数字所在的位置不同，表示的位置不同18、由三条线段围成的图形，叫三角形 19、三角形的特性点：3 条边，3 个角；3 个顶点 20、三角形具有稳定性21、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底一个三角形有 3 条高和三条底三角形的底和高互相垂直，互相对应 三角形高的画法：1.边底重合 ， 2.平移点边底重合， 3.画垂线（一般画成虚线） 4.标垂直符号写上“高” 22、三角形边的关系：任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边 23、 任意一个三角形的内角和等于 180 度24、三角形的分类： 按角来分可分为： （1）锐角三角形：3 个角都是锐角； （2）直角三角形：有一个角是直角； （3）钝角三角形：有一个角是钝角 注意：一个三角形中至少有两个锐角，最多有 3 个锐角；一个三角形中最多有1个直角或 1个钝角。

按边来分可分为：（1）不等边三角形； （2）等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）：等腰三角形特点：两腰相等，两个底角相等；有一条对称轴等边三角形特点：三条边相等，三个角都是 60 度，有 3 条对称轴用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形用2个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形25、一位小数表示十分之几，计数单位是0.1；两位小数表示百分之几，计数单位是0.01；三位小数表示千分之几，计数单位是0.001……用来表示十分之几、百分之几、千分之几……。