四边形的性质与判定知识点梳理.doc

四边形的性质与判定知识点梳理1.定义平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形矩 形有一个角是直角的平行四边形是矩形菱 形有一组邻边相等的平行四边形是菱形正方形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形2•性质:性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分四边相等四个角都是直角对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形3•判定:平行四边形矩形1 •两组对边分别平行的四边形是平行四边形1 •有一个角是直角的平行四边形是矩形定义)(定义)2 •两组对边分别相等的四边形是平行四边形2•三个角是直角的四边形是矩形3•—组对边平行且相等的四边形是平行四边形3 •对角线相等的平行四边形是矩形4 •两组对角分别相等的四边形是平行四边形其它：对角线相等且互相平分的四边形5 •对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形正方形1 •有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (定义)1.有一个角是直角，有一组邻边相等的2 •四边相等的四边形是菱形平行四边形是正方形定义)3 •对角线互相垂直的平行四边形是菱形2•一组邻边相等的矩形是正方形其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。

3有一个角是直角的菱形是正方形2•一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱其它：对角线互相平分相等且垂直的四边形形是正方形4.知识梳理1 •四边形的内角和与外角和定理：(1) 四边形的内角和等于 360 ° ;(2) 四边形的外角和等于 360 ° .B C2 •多边形的内角和与外角和定理：(1) n边形的内角和等于(n-2)180 ° ;(2)任意多边形的外角和等于 360 ° .7 •菱形的性质：因为ABCD是菱形有通性;角.3 •平行四边形的性质:(1) 两组对边分别平行;(2) 两组对边分别相等;(3) 两组对角分别相等;(4) 对角线互相平分； 因为ABCD是平行四边形=(5)邻角互补.4•平行四边形的判定:(1) 两组对边分别平行(2) 两组对边分别相等(3) 两组对角分别相等 ABCD是平行四边形(4) 一组对边平行且相等(5) 对角线互相平分5•矩形的性质:(1) 具有平行四边形的所 有通性;(2) 四个角都是直角；因为ABCD是矩形n(8 •菱形的判定： 平行四边形 • 一组邻边等 四个边都相等 、 ⑶对角线垂直的平行四边形‘二四边形四边形abcd是菱形对角线相等.6.矩形的判定:(1) 平行四边形 • 一个直角(2) 三个角都是直角 ，⑶对角线相等的平行四边形u四边形abcd是矩形.(1)具有平行四边形的所((2)四个边都相等；(3) 对角线垂直且平分对9 .正方形的性质:（1）具有平行四边形的所 有通性;（2）四个边都相等，四个 角都是直角;因为ABCD是正方形=（3）对角线相等垂直且平分对角(1)10 •正方形的判定:（1） 平行四边形 • 一组邻边等（2） 菱形•一个直角（3） 矩形• 一组邻边等•一个直角u四边形ABCD是正方形.⑶'.ABCD是矩形又 VAD=AB••四边形ABCD是正方形11 .等腰梯形的性质:因为ABCD是等腰梯形=（1）两底平行，两腰相等; （（2）同一底上的底角相等[3）对角线相等12 .等腰梯形的判定:（1） 梯形两腰相等（2） 梯形底角相等（3） 梯形•对角线相等1丿二四边形ABCD是等腰梯形⑶'.ABCD是梯形且 AD II BC••AC=BD•'ABCD四边形是等腰梯形13 •三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边， 并且等于它的一半•A14 •梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的 一半•D CA 、B。