中考试题研究.doc

广州近三年中考试题研究——方程与不等式 方程与不等式的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案方程与不等式主要考查方程和方程组的解法，根的判别式和根与系数的关系，还有方程在应用题中的应用；不等式主要考查不等式的解法及性质，还有不等式的应用一）方程和方程组的解法“方程和方程组的解法”的主要数学思想是化归和转化，通过化归与转化，使问题得以解决，如多元方程组向一元方程转化，分式方程向整式方程转化等，故复习本节内容时应从以下两方面入手第一，就方程和方程组的解法而言关键是掌握方法：①消元法将方程和方程组的多元化一元，促进未知问题向已知问题过渡，其手段有：代人、加减消元、开平方、因式分解、换元等②换元法将含有字母的式子视作一个整体，用一个新的字母去替换，目的是化繁为简，化难为易③配方法配方法是数学中的重要方法，它在数学的其他领域被广泛应用(如二次函数中求最大值和最小值)④一元二次方程的四种解法，应按由特殊到一般的顺序进行，即直接开平方法——因式分解法——公示法配方法不常用）⑤分式方程的解法，同样是由特殊到一般，要视方程特点选用去分母与换元法，但最后必须检验其根。

如：(2011•广州）方程的解是　x=1　．点评：此题主要考查了解分式方程，其中：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根第二，就方程与方程组的解法而言主要是应用方法，而灵活多样的解法，在有限的时间里起着事半功倍的效果，因此应多在灵活上做文章，在灵活上下功夫参考练习：一、选择题：1. 方程适用于下列解法的是（ ）A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法2. 方程组的解是（ ）A． B． C． D．3.方程的解是（　　　）A．0　　　　　　 B．1　　　　　　　C．2　　　　　　 D．34.一元二次方程的解是（ ）A．0 B．0或2 C．2 D．此方程无解5.如果分式与的值相等,则的值是( )A．9 　B．7 C．5 D．3 6.用配方法解方程，则配方正确的是（ ）.A. B. C. D. 7 . 以为解的二元一次方程组是（ ）A． B． C． D．8.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：1.若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____2.一元二次方程的解是 。

3把方程化为的形式得 4.方程组的解是 5．方程的解是= 三．解答题：1.解方程： 2.（2009.18）解方程3. （2012•广州）解方程组． 4. 解方程： x2－5x－6＝0 ；（二）一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 根的判别式和根与系数的关系，是考查的热点与难点，考试题型有填空题，选择题，解答题，以二次方程为基本框架与解直角三角形，二次函数，圆，以及三角函数等相关知识联系起来的综合性试题不断推陈出新复习本节内容应从下面两方面进行：第一，要从了解，理解，掌握，灵活运用这四点进行归纳，教师在选择例题教学时，要坚持典型性，启发性，前瞻性的原则，使学生举一反三，同时应准备一定量的练习题（近几年对根的判别式和根与系数关系的试题），来检测学生对基础知识掌握的程度和运用“双基”的能力第二，加强思维训练，注重运用能力的培养对本节的复习要加强思维训练，充分挖掘例题与习题的功能，调动学生的思维积极性，利用一题多变，一题多解开拓学生视野，培养学生的综合应变能力与综合解题能力 第三， 注意易错点和易忽略点的突破。

本节易错点集中在以下两点：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：① 根的判别式；② 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.本节易忽略点集中在利用根的判别式，确定一元二次方程中字母系数的取值时，忽略隐含条件，或不将方程化成一般形式，或对题意理解不透与不全面参考练习：一、 选择题：1.一元二次方程根的情况是（ ）.（A）没有实数根 （B）只有一个实数根（C）有两个相等的实数根 （D）有两个不相等的实数根2. 已知两圆的半径、分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） A．外离 B．内切 C．相交 D．外切3.二次函数的部分图象如图所示，若关于的一元二次方程的一个解,则另一个解=（ ）．　A．1　 　B．　 C．　 　 D．04. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）（A）11 （B）13 （C）11或13 （D）11和135. 如果关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 (A) k＜1 (B) k≠0 (C) k＜1且k≠0 (D) k＞1二．填空题：1．一元二次方程x+ b x +3=0的一个根为 —1 ，则另一个根为 2. 已知是方程的一个根，那么代数式3．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ．4. 方程的两个实数根为x1、x2，则 x1+x2=_______5. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 6. 当__________时，关于的方程有实数根．（填一个符合要求的数即可）7. 关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．三．解答题：1. 已知一元二次方程有一个根为零，求的值.2. 已知关于x的方程。

1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）若是方程的两个实数根，且，求k的值3. 已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状 4. （2010广州）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值三）不等式在近三年中考中，在选择，填空题中，不等式知识以考查学生辨析、理解等初步知识为主如实数大小的比较，字母表示的数的辨析、不等式性质，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法等问题简单应用有三角形三边的不等关系，直线与圆及圆与圆位置关系中的不等问题，函数中自变量取值范围确定，绝对值与根式化简等等，以考查对不等式的有关概念、性质、解法的认识与理解的能力在这章复习中，要以中考说明为依据，理解掌握书本知识例如：理解实数与数轴的关系，学会用数轴比较数的大小；加强字母表示数的辨析；学会不等式的性质，强化三条性质的应用训练，切忌两边乘以或除以含字母的代数式（即正负不明的代数式）；熟练地解不等式（组），用数轴表示解集等基础知识在学好基础知识的条件下，还要教会学生一些解题方法和解题技巧，以达到优化解题思维、简化解题过程的目的，让学生迅速准确解题。

例如：①观察法：熟悉实数特征、不等式的知识，会用数轴、坐标系或图形特征通过初步思维直接求得结果（此法用于选择、填空题）②特殊值法：有些字母表示的数范围很广，很难用直接法求解，可以在给定范围内取一值代入获得结果③数形结合法：应用数轴、坐标系等图形工具来加强对数的理解常可简化解题过程④化归法：将新的不熟悉问题转化为熟知的不等式问题来解决参考练习：一．选择题1.（2011•广州）若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（　　）A、abc＜0 B、abc=0 C、abc＞0 D、无法确定 2.（2012•广州）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）　　A．a+c＜b+c　　 B．a﹣c＞b﹣c　 　C．ac＜bc　　 D．ac＞bc 3.（2010广州，）不等式的解集是（ ）A．－＜x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3图34. 二次函数的图象，如图3所示，则不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、5. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图4所示，则他们的体重大小关系是（ ） 图4 A B C D 6.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm7. 当实数x的取值使得有意义时，函数中y的取值范围是（ ）.(A) ≥ （B）≤ （C） （D）8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）． 102A．102B．102C．102D．二．填空题：1.（2012•广州）不等式x﹣1≤10的解集是　 　．2. 命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）．3. 不等式组的解是 ；4. 若1〈x〈4，则化简 的结果是 5. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 6. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ．三．计算题1. 解不等式： ，并判断是否为该不等式的一个解．2.（2011•广州）解不等式组．123123xy3. 用图象法解一元二次不等式：． 解：设，则是的二次函数．抛物线开口向上．又当时，，解得．由此得抛物线的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当或时，．的解集是：或．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是____________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：． （四）考查方程与不等式的应用方程与不等式的应用是中考的重点与热点之。

纵观近年各地试卷，具有传统考试理念的试题，如通过列二元一次方程组、一元二次方程、分式方程与不等式组解应用题的考题屡见不。