平面向量的概念.doc

张家港市二职中 曹文华第 1 页 共 6 页课题：平面向量的概念重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示难点：向量概念的理解学习要求：（1）知识目标：理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义；（2）技能目标：理解向量的几何表示，会用字母表示向量；（3）能力目标：了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间平行（共线） 、相等的关系教学过程：【活动阶段】通通过过采取采取实际问题实际问题的方式引入的方式引入课题课题， ，让让学生初步接触学生初步接触现实现实生活中除了数量之外的一些（物生活中除了数量之外的一些（物理）量问题问题 1：：（多媒体演示）老鼠由 A 向西北逃窜，猫在 B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？学生：学生：猫的速度再快也没用，因为方向错了教师分析：教师分析：老鼠逃窜的路线 AC、猫追逐的路线 BD 实际上都是有方向、有长短的量问题问题 2：：请同学指出现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？学生：学生：力、速度、加速度等有大小也有方向，温度和长度只有大小没有方向；教师分析：同学们所举的例子都是很典型的既有大小又有方向的量；在我们数学既有大小又有方向的量我们称之为向量。

向量点评：点评：教教师师通通过过一个一个简单简单的的“猫抓老鼠猫抓老鼠”的的实实例激例激发发学生的学学生的学习兴习兴趣，再通趣，再通过过分析分析结结果解析猫抓不到老果解析猫抓不到老鼠的原因，从而引出有大小和方向的量，即向量；鼠的原因，从而引出有大小和方向的量，即向量；实实例通俗易懂，有趣味，例通俗易懂，有趣味，现现象到抽象象到抽象过过度自然过程阶段】通通过过分析分析实实例，把具体例，把具体实实例抽象成数学例抽象成数学问题问题，具体到普遍性，引，具体到普遍性，引导导学生学生对对向量由感性向量由感性认识认识升升华华到到对对数学理数学理论论知知识识的理解，引的理解，引导导学生去学生去总结发现总结发现数学概念中向量的定数学概念中向量的定义义问题问题 3 3：：通过前面的分析，同学们总结一下，向量的概念是什么？即满足什么条件的量才叫向量？学生：学生：既有大小又有方向的量我们称之为向量；向量；满足两个条件：①是有大小：②是有方向点评：点评：让让学生自己学生自己发现发现， ，总结归纳总结归纳出向量的概念（启出向量的概念（启发发学生思考，激活他学生思考，激活他们们的思的思维维， ，让让学生学生对对向量概念有向量概念有着深刻的印象）。

着深刻的印象）张家港市二职中 曹文华第 2 页 共 6 页【对象阶段】通通过过提提问问题问问题，引，引导导学生去学生去发现发现、 、归纳归纳出向量数量的区出向量数量的区别别；向量的表示；特俗向量；相等向；向量的表示；特俗向量；相等向量；相反向量；共量；相反向量；共线线（平行）向量等需要我（平行）向量等需要我们们了解注意的了解注意的问题问题问题问题 3：：数量与向量有何区别？学生：学生：数量只有大小，没有方向；向量有大小和方向；教师分析：数量（即实数）只有大小，没有方向，例如：-1，0，3；而向量是有方向和大小的，例如我们前面提到的力、速度、加速度等等问题问题 4 4：：物理中的力我们是如何表示的？那么向量又应该怎么样表示？学生：学生：有向线段教师分析：教师分析：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度.如图：（多媒体演示）向量可用有向线段表示，AB其中 A 为起点，B 为终点问题问题 5 5：：我们在书写的时候应该怎么样书写才能把数量和向量却别开呢？学生：学生：为了表示有方向，要加→，即、、等，或者是；abcAB教师分析：教师分析：用字母、、等表示或者是用有向线段的起点与终点字母表示；abcAB问题问题 6 6：：向量的大小如何表示？学生：学生：就是表示它的有向线段的长度教师分析：教师分析：向量的大小就是表示它的有向线段的长度，我们成其为向量的模，用数学符号：||表示；AB问题问题 7 7：：实数有大小和相等，那么向量呢？也有大小和相等吗？学生学生 1 1：：有学生学生 2 2：：不一定（一脸的疑惑）教师分析：教师分析：因为向量是有大小和方向的量，所以不能比较大小不能比较大小；但只要满足方向相同，模相等，那我们就说这两个向量是相等相等的。

（给出了相等向量必须满足的条件：方向相同；模相等 ）问题问题 8 8：：如果把向量从平面内的某一位置平移到另一位置，结果会怎么样？即方向会改变吗？模呢？aA(起点)B（终点）a张家港市二职中 曹文华第 3 页 共 6 页你能得出什么结论？学生学生 1 1：：不会，把向量从平面内的某一位置平移到另一位置：向量还是向量；aaa学生学生 2 2：：向量是可以随便平移的教师分析：教师分析：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａａ与ｂｂ相等，记作ａａ＝ｂｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.问题问题 9 9：：实数中我们有任何数加上 0 还是原来的数；任何数×1 结果还是原来的数；那么在向量中有没有类似的性质？学生：学生：零向量？1 向量？（有点不够自信）教师解析：教师解析：向量中有着它的特殊向量：就是零向量，用表示；单位向量（常用表示） ，而不是 1 向0e量问题问题 1010：：这两个向量有什么特殊性质呢？学生：学生：长度为零，长度为 1教师进一步分析：教师进一步分析：①长度为 0 的向量叫零向量，记作 0. 0 的方向是任意的，注意 0 与 0 的含义与书写区别。

②长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量（强调：如图，只要是模为 1 的向量都是单位向量） ；说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小问题问题 1111：：既然向量不能比较大小，除了相等，还有其他的关系吗？学生：学生：还可以分为平行和不平行教师分析：教师分析：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定 0 与任一向量平行特别说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａａ、ｂｂ平行，记作ａａ∥ｂｂ（3）平行向量也叫共线向量这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关） 问题问题 12：：向量平行（共线）于我们平面几何中的直线平行（线段共线）一样吗？张家港市二职中 曹文华第 4 页 共 6 页学生：应该不一样吧教师分析：教师分析：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系（3）线段的共线指的是两条线段同在一条直线上点评：点评：通通过问过问答答结结合，逐步引合，逐步引导导学生深入理解向量的关系和性学生深入理解向量的关系和性质质，只有学生自己，只有学生自己发现问题发现问题，再通，再通过过自己自己的思考解决的的思考解决的问题问题才能在才能在脑脑海中形成自己的知海中形成自己的知识识体系体系【图式阶段】通通过过前三个前三个阶阶段，学生段，学生对对向量有了一定的理解；本向量有了一定的理解；本阶阶段即段即让让学生知道本学生知道本课课主要学主要学习习内容是内容是什么？如何什么？如何应应用来解决用来解决实际问题实际问题？？这节课这节课我我们们学到了那些知学到了那些知识识？？例 1 书本例 2 判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例 3：下列命题正确的是（ ）A.ａａ与ｂｂ共线，ｂｂ与ｃｃ共线，则ａａ与 c 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａａ与ｂｂ不共线，则ａａ与ｂｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以 A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，张家港市二职中 曹文华第 5 页 共 6 页所以 B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａａ与ｂｂ不都是非零向量，即ａａ与ｂｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａａ与ｂｂ共线，不符合已知条件，所以有ａａ与ｂｂ都是非零向量，所以应选 C.例 4 如图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量、OA、相等的向量.OBOC变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11 个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（）FEDOCB,,课堂练习课堂练习：1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。

①向量与是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一直线上；ABCD②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当＝ ABDC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为 0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、AB在同一直线上AC②不正确.单位向量模均相等且为 1，但方向并不确定③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如张家港市二职中 曹文华第 6 页 共 6 页图与共线，虽起点不同，但其终点却相同ACBC2．书本 88 页练习师生共同总结本课知识：（1）向量的概念；（2）向量的表示；（3）特殊向量；（4）向量的关系（相等、平行）点评：点评：通通过过一系列的一系列的问问答，再次激答，再次激发发学生思学生思维维， ，对对向量有关内容的回放，向量有关内容的回放，为为后面向量的后面向量的应应用和运算打下用和运算打下坚实坚实的基的基础础。