河北省沧州市刘家庙乡中学高一数学理月考试卷含解析.docx

河北省沧州市刘家庙乡中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=（   ）A.            B.           C.         D. 参考答案：D 2. 已知=1，= , ,点在内，且，，则等于（    ）A． B．3 C． D．参考答案：B3. 若的三个内角满足，则（    ）A．一定是锐角三角形          　 B．一定是钝角三角形  C．一定是直角三角形          　 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：B略4. 已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于(    ) A． B． C． D．参考答案：B略5. 设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?UN=﹛2，4﹜，则N=（　　）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N．【解答】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B【点评】本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法．6. 下面选项正确的有（   ）A. 存在实数x，使；B. 若是锐角△ABC的内角，则；C. 函数是偶函数；D. 函数的图象向右平移个单位，得到的图象.参考答案：ABC【分析】依次判断各个选项，根据的值域可知存在的情况，则正确；根据，结合角的范围和的单调性可得，则正确；利用诱导公式化简函数解析式，利用偶函数定义可判断得到正确；根据三角函数左右平移求得平移后的解析式，可知错误.【详解】选项：，则又    存在，使得，可知正确；选项：为锐角三角形    ，即    ，又且在上单调递增，可知正确；选项：，则，则为偶函数，可知正确；选项：向右平移个单位得：，可知错误.本题正确选项：，，【点睛】本题考查解三角形、三角函数、函数性质相关命题的辨析，考查学生对于诱导公式、三角函数值域求解、左右平移的知识、函数奇偶性判定的掌握情况.7. （5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（） A． 2 B． C． D． 1参考答案：C考点： 点、线、面间的距离计算． 专题： 计算题．分析： 根据线面垂直的判定与性质，可得AC⊥CB，△ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．解答： 根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB，△ACB为Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选C．点评： 本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．8. 的值为（   ）                                     参考答案：C略9. （4分）函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案．解答： ∵函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．点评： 本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键10. 如面程序框图表示的算法是(　 　).A．将a、b、c按从小到大输出          B．将a、b、c按从大到小输出C．输出a、b、c三数中的最大数        D．输出a、b、c三数中的最小数参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的单调递减区间是　    　．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数的单调性及单调区间；偶函数．【专题】计算题．【分析】令奇次项系数为0求出k的值，求出对称轴及开口方向，求出单调递减区间．【解答】解：函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数所以k﹣1=0解得k=1所以f（x）=x2+2，此二次函数的对称轴为x=0，开口向上所以f（x）的递减区间是（﹣∞，0）故答案为：（﹣∞，0）．【点评】整式函数若为偶函数则不含奇次项，若为奇函数则不含偶次项；二次函数的单调区间与对称轴及开口方向有关，属基础题．12. （5分）已知x与y之间的一组数据（如下表），y与x的线性回归直线为，则a﹣b=     ． x 0 1 2 3y 1 3 5 7参考答案：﹣1考点： 线性回归方程． 专题： 概率与统计．分析： 求出回归直线方程，即可可得答案．解答： 由题意可知，四个点的坐标恰好在一条直线上，直线的斜率为：2，直线方程为：y=2x+1，∴b=2，a=1，a﹣b=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了回归直线方程的求法，注意本题回归直线的特征是解题的关键．．13. 若是锐角，且，则的值是    ．参考答案：略14. 若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是　　．参考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））15. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．参考答案：【分析】根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，，.∵，，，，向量与的夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.16. 函数 的单调递增区间为                  .参考答案：17. 已知定义在上的函数为单调函数，且，则         .参考答案：设，令，则由题意得：，即；再令，则由题意得：，即，，∵函数为上的单调函数，解得：，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四边形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，求AD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面积．（2）设∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）因为，，，所以，即，所以.所以.（2）设，，则，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化简得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.19. （本题满分14分：6+8）把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是x厘米，另一条边长是y厘米.（1）试用解析式将y表示成x的函数，并写出函数的定义域；（2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.参考答案：（1）；（2），80000cm3解析：（1）（2）设矩形木料的体积为，答：将木料截面矩形锯成边长都为时体积最大，体积的最大值为80000 cm3 20. 已知等差数列{an}中，a1=﹣60，a17=﹣12．（1）该数列第几项起为正？（2）前多少项和最小？求数列{an}的前n项和Sn的最小值（3）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得d=3，可得该数列的通项公式，由an＞0，即可得到所求值；（2）由数列的通项公式可得数列的各项的符号，结合单调性，即可得到所求最小值；（3）求得数列的前n项和，讨论当n≤21，n∈N*时，Tn=﹣Sn；当n≥22，n∈N*时，Tn=Sn﹣S21﹣S21，化简整理计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，a1=﹣60，a17=﹣12．可得﹣60+16d=﹣12，解得d=3，则an=﹣60+3（n﹣1）=3n﹣63，n∈N*，由an＞0，可得n＞21，由于公差d＞0，等差数列{an}为递增数列，则该数列第22项起为正；（2）由an=3n﹣63可得n≤21可得an≤0，n＞21时，an＞0．则前20或21项和最小．且最小值是×20×（﹣60﹣3）=﹣630；（3）由Sn=n（﹣60+3n﹣63）=n（3n﹣123），当n≤21，n∈N*时，Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn=n（123﹣3n）；当n≥22，n∈N*时，Tn=Sn﹣S21﹣S21=n（3n﹣123）﹣2×（﹣630）=．即有Tn=．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，以及数列的求和公式的运用，考查数列的单调性的运用：求最值，同时考查分类讨论的思想方法，化简整理的运算能力，属于中档题．21. 已知,,当k为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）19；（2）见解析【分析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时k（10，-4），所以方向相反．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求。