解三角形（30题）-2024年考前15天高考数学冲刺大题训练（新高考）含答案.pdf

冲刺大题0 1 解三角形（精选3 0 题）1.（2024江苏一模）记”8C的内角4瓦的对边分别为a,6,c,已知2 co s8 +1 =9.a（1）证明：B=2 A；（2）若si M =注,6=7,求的周长.42.（2024湖南常德三模）在中，内角A,B,C的对边分别为b,c,且si n2 A+si n2 8 +si n 4 si n B=si n2 C （1）求角C;（2）若b,c成等差数列，且“8C的面积为巨叵，求 的 周 长.43.（2024江苏一模）在 3C 中*si n（8-N）+后si nN =si nC .（1）求8的大小；_ _ _ T T（2）延长3c至 点 使 得2元=07.若/C4 M=z，求NA 4 C的大小.4.（2024浙江温州二模）记BC的内角4瓦所对的边分别为4 c,已知2 csi nB =V .求C；若 t a i b4=t a i i f i +t a nC,a=2,求 AZSC 的面积.5.（2024浙江嘉兴二模）在中，内角4瓦C所对的边分别是a,6,c,已知2 3 54-3（：0$2 4=3.求co s/的值；（2）若“3C为锐角三角形，2 6=3 c,求si nC的值.6.（2023福建福州模拟预测）在“BC中,角4 3,C的对边分别是。

也C,且a si nC =csi nB,C =等.求3；若“BC面 积 为 乎，求BC边上中线的长.2 7r7.（2024山东淄博一模）如图，在A 4 8C中，N A 4 C =的角平分线交2C于尸点，AP=2.(1)若3 c=8,求A 4 8C的面积;若 8=4,求A P的长.8.(2024安徽模拟预测)如图，在平面四边形4BCZ)中，48=4 0 =4,BC=6.(1)若 4=求 sin/BZ)C 的值；若 CD=2,cosA=3 c o s C,求四边形4BCD的面积.9.(2024浙江一模)在BC中，内角4 瓦所对的边分别是也 c,己知r=.b+c-a sin5(1)求角A；(2)设边8 c 的中点为若=近，且A/8 C 的面积为土叵，求 的 长.410.(2024 湖 北 一 模)在 中，已知AB=2&,/C =2指,C=工.4(1)求8 的大小；(2)若8 c 4C,求函数/(x)=sin(2x-8)-sin(2x+/+C)在-私兀 上的单调递增区间.1 1.(2024福建厦门二模)定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做2 V倍角三角形.如图，A/B C 的面积为S,三个内角4 B、C 所对的边分别为a,6,c,且sinC=.c-b(1)证明：A/8 C 是倍角三角形；若c=9,当S取最大值时，求 tan5.jr jr12.(2024福建漳州模拟预测)如图，在四边形45C D 中，ADAB=,B=%且。

5 C 的外接圆半径为2 64.(1)若 BC=4 C，AD=2V2,求 的 面 积;(2)若求3C-4 D 的最大值.13.(2024山东济南二模)如图，在平面四边形/B C D 中，BC 1C D,AB=BC=C，NABC=9,1206180.(2)若 CO=，求四边形ABCD面积的最大值.14.(2024湖北武汉模拟预测)已知锐角B C的三内角4 B,C 的对边分别是6,c,且b2+c2-(b-cosC+c-cos5)2=be,(1)求角A 的大小；(2)如果该三角形外接圆的半径为百，求6c的取值范围.15.(2024湖南邵阳模拟预测)在8 C 中，角4 伐C 的对边分别为a,6,c,且8 c 的周长为asinBsinZ+sinB-sinC 求 c；jr(2)若2,b=4,为边 48 上一点，Z B C D=-,求BC的面积.616.(2024广 东 梅 州 二 模)在 中，角4,B,C 所对应的边分别为a,b,c,坦a cos 3-6 sin/=,c=2,(1)求/的 大 小：点在 8 c 上，(I)当AD J.AB,且1时，求/C 的长;(I I)当 BD=2DC,且 4 0 =1 时，求“8C 的面积 S.一17.(2024广东广州一模)记4 4 3 c 的内角A,B,C 的对边分别为。

b,c,小8 C 的面积为S.已知S=-+c2-b2).求 3；T T(2)若点在边/C上，且 N 4 8 O =5，A D =2 D C =2,求BC的周长.2 c-118.(2024广东佛山模拟预测)在中，角 4 2,C 所对的边分别为a,b,c,其中1,co s A=.(1)求角3的大小；(2)如图，为“BC外一点，AB=BD,N 4BC =N A B D ,求 史 与 的 最 大 值.s m Z C D B19.(2024河北石家庄二模)在“8C中，角 4,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m =(2 si n A/3 si n+V 3 co s A),n=(co s A,co s A-si n A),f(A)=m-n,Ae .6 3求函数/(/)的最大值；(2)若 f(A)=0,a =V 3,smB +si nC =,求 AABC 的面积.20.(2024-广 东 一 模)设 锐 角 三 角 形 N B C 的 内 角 4 瓦的 对 边 分 别 为a,b,c,已知b-cco s A=2 aco sBco sC.求 co sB ；(2)若点在 NC上(与 4 c 不重合)，且C=JN4DB=2NCBD,求 孚 的 值.4AD21.(2024辽宁二模)在中，。

为 B C 边上一点，D C =C A=,且A/C D面积是 48 D 面积的2倍.(1)若 AB=g D ,求 4 2的长；/、l x si n Z AD B 4乙 r 求 一 的 取 值 范 围.si n 522.(2024黑龙江齐齐哈尔一模)记8C的内角4 瓦的对边分别为已知B=9 4/?co sC =yf l c+2 a .4(1)求 t a nC ；3(2)若 0 3 C 的面积为鼻，求3 C 边上的中线长.23.(2024 重庆 模拟预测)如图，某班级学生用皮尺和测角仪(测角仪的高度为1.7m)测量重庆瞰胜楼的高度,测角仪底部/和瞰胜楼楼底在同一水平线上,从测角仪顶点处测得楼顶M 的仰角，NMCE=16.5点E 段M上).他沿线段/O 向楼前进100m到达8 点，此时从测角仪顶点处测得楼顶M 的仰角/48.5楼 尖 的 视 角/MEW=3.5N 是楼尖底部，在 线 段 上).(1)求楼高M O和楼尖MN;(2)若测角仪底段/上的尸处时，测角仪顶G 测 得 楼 尖 的 视 角 最 大，求此时测角仪底到楼底的距离FO.sinl6.5sin48.5 2 2 8 8 1-参考数据：-,tanl6.5 一 ,tan48.5,740 x35 37.4,sin320 5 27 724.(2024重 庆 模 拟 预 测)在 中，内角/,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知(1)求角/的大小；(2)若 丽=正，且6+c=2,求 4 P 的最小值.25.(2024山西朔州一模)已知%B C的内角4 5,C 的对边分别为见瓦c,向量m=(a+b,c),n=(siiL4-sinC,siik4-sinfi),且加为.求 8;(2)求-J 的最小值.a+c2 6,(2024河南开封二模)记。

5 c 的内角4,B,C 的对边分别为a,b,c,已知bcosZ=z sin B .(1)求 sin A；若 a=G，再从条件，条件，条件中选择一个条件作为已知，使其能够确定唯一的三角形，并求的面积.条 件 ：b=屈 c;条 件 ：b=&；条 件 ：sin C=-.注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.27.(2024河南一模)双以？中，角/,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足 一/=M.(1)求证：B=2 A；若 8 C 为锐角三角形，求 s i n(C-/)：sm的取值范围.smZ28.(2023河南三模)在锐角及台中，角/,B,C 所对的边分别为a,b,c,已 知 =矿+二 一 厂，且c ba r c.(1)求证：B=2 C；(2)若/A 8 C 的平分线交/C 于且 a=1 2,求线段AD的长度的取值范围.29.(2024湖北二模)已知“BC的内角4,B,C 的对边分别为a,b,c(a =V14,求 1 3C 的周长.【答案】（1）证明见解析（2）7+714【分析】（1）利用正弦定理边化角结合角范围可证；（2）利用倍角公式求得s in C,然后利用正弦定理可得【详解】（1）（2cos5+l）siib4=sinC=sin（4+B）=siib4cosB+cosZsiaSn siib4=sin5cos4-cosBsiM=sin(B-4)因为 4 8 （0,兀）,.二 （-71,71）.4=5-4 或/+（B-4）=兀（舍），：.B=2A.（2）由siM=,结 合（1）知/+8=3/4 0,无），贝|/0,小，得cos A=V1-sin2=V14sinJ?=sin24=2 sin/cos A=2x-x-=4 4cosB=cos2Z=1-2sin A=l-2 x=834/.sinC=sin(/+5)=sin A cos B+cos AsvaB=V2 3 V14 V7 10V2 572-X X I I-X X=-=-4 4 4 4 16由正弦定理得a b c a V14 C a=2_ =_ =_ s _=_ _ _ s(sin 4 sin 5 sinC 0 近 5/2 c=5 8:AABC 的周长为 a+b+c=7+V14.2.(2024湖南常德三模)在“BC中，内角A,B,C 的对边分别为。

b,且sin2 A+sin2 B+sinA sin B=sin2 C.(1)求角c；若 a,b,c 成等差数列，且 O B C 的面积为竺如，求A/B C 的周长.4【答案】书2兀 15【分析】(1)先利用正弦定理角化边得出/+6 2+湖=2；再结合余弦定理得出cosC=-g 即可求解.(2 先根据成等差数列得出a+c=2b；再利用三角形的面积公式得出6=15；最后结合(1)中的a2+b2+a b=c2,求出b,c 即可解答.【详解】(1)因为 sin?/+sin?5+sin Z sin 5=sin?C,由正弦定理 =可 得:a2+b2+a b=c2.sin A sin B sin C由余弦定理可得：ca 2 +(a2+Z?2+ab)l a b2又 因 为(0,71),2冗所以C=(2)由成等差数列可得：a+c=26.因为三角形/B C 的面积为巨8,C=,4 3.y sin C=即6=15 .由知：/+/+湖=2由角牟得：a=3,b=5,c=7.：.a +b+c-5 ,故三角形/8 C 的周长为15.3.(2024江苏一模)在 3 C 中,sin(3 4)+后 sin/=sinC.求 8 的大小；_ _ JT(2)延长3 c 至 点 使 得 2就=0 7.若/C 4/=w，求/氏 4C 的大小.【答案】(1)2=：;4(2)/5/。

2 或2.12 12【分析】(1)由sinCusinW +B),代入已知等式中，利用两角和与差的正弦公式化简得cos八字可得3的大小;(2)设5C=x,ABAC=O,在5 c 和中，由正弦定理表示边角关系，化 简 求 的 大 小.【详解】(1)在 AABC 中，4+8+所以 sinC=sin(4+B).因为 sin（8 4）+后 sin/=sin C,所以 sin（B-Z）+0 s in Z =sin（4+B）,EP sin B cos A-cos 8 sin 4+V2 sin 4=sin B cos A+cos B sin A化简得0 s i n/=2cosBsin4.因 为/（0,兀），所以siib4wO,c。