鲁教版八年级下册-第七章《二次根式》单元水平测试测试.doc

二次根式测试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．a为实数时，=－a，则实数a对应的点在数轴上的位置是（ ）． A．原点的右侧 B．原点的左侧 B．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左侧 2．下列二次根式中最简二次根式是（ ）． A． 3．如果（1－）2=3－2，那么3－2的算术平方根是（ ）． A．±（1－） B．1－ C．－1 D．3+2 4．若a+=1，则a的取值范围是（ ）． A．a=0 B．a=1 C．a=0或a=1 D．a≤1 5．设a=－，b=－1，c=，则a、b、c之间的大小关系是（ ）． A．c>b>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c 6．化简的结果为（ ）． A．－ B．－ C．－ D．－ 7．已知，化简二次根式的正确结果为（ ） A. B. C. D. 8、对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C. D. 9、若，则的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 10、下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 11、若与都成立，则的最简结果是( )．A．4 B．3 C．16-2x D．2x-1612、能使等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．若最简根式与是同类二次根式，则。

．14．一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm15、方程（+1）x=+2的解是_________． 16．在实数a，3，中，一个数的平方等于另外两个数的积，那么符合条件的a的整数值是__________． 17．不等式（1－）x>1+的最大整数解是________．． 18．已知，则三、解答题（共72分） 19．（10分）计算或化简．（1）； （2） 20．（10分）（1）已知的值2）已知，求的值 21．（10分）如图，在一块正方形的木板上可以截出最大的圆的面积为3，求正方形木板的边长． 22．（12分）（1）在下面的横线上填“>”“<”或“=”． ∵－=，－=， ∴－=_______－． ∵－=，－=， ∴－_______－． ∵－=，－=， ∴－________－．（2）请你猜想－与－（n大于1的整数）的大小关系，并加以证明． 23．（12分）（1）甲、乙两人计算的值，当a=5时，得到不同的答案：甲的解答是：；乙的解答是：．谁的解答正确？谁的解答错误？为什么？（2）已知：，求的值24、（12分）（1）观察下列各式，并在最后一个等式的括号内填上适当的数，使等式成立．，，，……，．（2）从上述各式，你发现了什么规律，请用含有n的式子将其规律表示出来，注明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．二次根式测试题2答案:一、1．D 分析：由=－a得a的取值范围为a≤0，根据实数a与数轴上的点一一对应，确定a在数轴上的位置． 2．D 分析：根据最简二次根式的定义来确定． 点拨：最简二次根式具备条件：①被开方数不含开得尽方的因式；②被开方数不含分母．3．C 分析：被开方数必为非负数3－2的算术平方根是=－1．4．D 分析：为非负数，所以=1－a为非负数，1－a≥0，∴a≤1． 点拨：二次根式的双重非负性．5．D 分析：将a与b，b与c，a与c进行比较．6．C 分析：此题应利用分母有理化的方法化简==－． 7．B 分析：利用三角形的面积公式S△=ab，得 12=（+1）×b=24－24．二、8．B 分析：=│－13│=13． 点拨：应用公式=a时，a必为非负数．9． 分析：本题主要考查二次根式的加法运算，是同类二次根式就可以合并，2+=（2+）·=．10．－ 分析：因为内移是把根号外面的非负因式平方以后移到根号内，负号留在根号的外面，－4==－． 点拨：负数不能移到根号内，内移时必须把其负号留在根号外．11．－b 分析：因为b<0，应用公式=a时，=│b│=－b． 点拨：掌握好二次根式被开方数为非负数是解这类题的关键．12．0 分析：被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．即2a+3=3，a=0．13． 分析：求x的值，必须进行根式的化简． x==（+2）（－1）=． 点拨：找出分母有理化因式．14．3 分析：a2=3×，a=3．15． 分析：将每个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式． 点拨：是同类二次根式就可以合并，否则不能合并．16．－4 分析：解不等式时，在不等式两边都除以负数，不等号的方向要改变．（1－）x>1+，x<，x<－（+2），∴最大的整数解是－4． 点拨：在不等式解集中取符合条件的解．三、17．分析：先把二次根式化成最简二次根式，再按乘法的分配律进行乘法运算．解：（1）=12－3=9． （2）∵x=， ∴x+y=，xy==． ∴x2+y2+xy=（x+y）2－xy=（）2－=7－=．19．分析：由圆的面积可求出圆的半径，观察图形知正方形的边长应等于圆的直径，即可求得正方形边长． 解：设圆的半径为r，则由题意，知r2=3． 即r2=3，解得r=±． ∵圆的半径不能为负，∴r=． ∴正方形的边长为2． 点拨：涉及图形的问题要充分利用图形所提供的信息，如本题中观察图形易知正方形的边长即为圆的直径．20．分析：（1）利用公式的基本性质将－与－1这两个数进行变形，使其分子相同，再比较它们的分母，分母大的反而小．同理可得其他式子的大小． －=，－=， ∴－<－，同理可得其他式子全部填<． （2）由第（1）题的结果可猜对任意自然数n（n>1的整数）的结果． 解：（1）< < <（2）由第（1）题的结果可猜想对任意自然数n（n>1的整数）都有－<－． 证明如下：∵－=，－=， 又∵n为大于1的整数， ∴n+1>n－1，∴< ∴－<－.23．（1）甲的答案是正确的．乙的答案是误认为，事实上，当a＜0时，．因为当a=5时，＜0．24、（1），．（2）（n≥2的整数）．说明：左边==右边．所以，等式成立．。