勾股定理错题汇集修改稿.doc

勾股定理错题汇集1．学校草坪上要空出一块直角三角形的地种花，已知这个直角三角形的两边长分别为4米和5米，那么这块直角三角形空地的面积为________．学生分析解答：因为是块直角三角形空地，由勾股定理可得，，所以第三条边长为3米，此时直角形三角形空地的面积：（）．教师点评：由于不能正确理解勾股定理的内涵——两条直角边的平方和等于斜边的平方以及受3，4，5勾股数的影响，导致了错误在直角三角形中，要弄清哪个是直角，从而确定哪条是斜边，才能写出正确的勾股定理表达式正确解答：此题要分两种情况：（1）当已知的4和5两边中有一条为斜边，则5是斜边，由勾股定理，另一直角边的长为，此时三角形空地的面积；（2）当已知的4和5两条边都是直角边时，此时三角形空地的面积为．故这块直角三角形空地的面积为或．2．已知，在△ABC中，，，BC边上的高为12，则BC边的长为___________________．学生分析解答：先画出图形（如图１）在两个直角三角形中分别用勾股定理求BD和CD的长再相加即可．在中，由勾股定理得，，则；在中，由勾股定理得，图１，则；所以．教师点评：学生分析问题的思路清晰，方法正确，在直角三角形中两次利用勾股定理进行计算。

但是由于思维定势影响，就借助了“顺手”画出的锐角三角形解决问题，而忽略了钝角三角形其高在形外的这种情形，因此导致漏解错误的发生解决这类无图问题时，在借助图形分析的同时，要考虑解的多种可能性，避免漏解．正确解答：此题要分两种情况：（1）如图１，在中，由勾股定理，，则；在中，由勾股定理得，，则；所以．图２（2）如图２，同（１）可求得，，所以．综上，BC边的长为25或7．3．如图３，等腰△ABC中，，底边，求一腰上的高CH的长．学生分析解答：因为，在和中，由勾股定理，，图３因此，．教师点评：学生借助图形，分析在已知的两个直角三角形中利用勾股定理完全正确但是为什么最后这个题做不下去了？因为AH或BH的长度不知道，未知线段多导致学生在解题过程中的无序进而无法求得解．思路1：实际上，因为两个直角三角形中都无法直接求得CH的长，因此采用间接方法，即设，则，在两个直角三角形中分别表示出公共边即可列方程求得AH，然后再求出CH的长．解法1：设，则，在和中，由勾股定理得，，，因此，解得．在中，由勾股定理得，所以．思路2：既然未知量是等腰三角形一腰上的高，腰为已知量，只要先求出面积即可因此想到作底边上的高先求三角形的面积．解法2：（如图４）过点D作于点D．因为，，所以．在中，由勾股定理，=，所以．因为，，图４所以，所以．4．如图５所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．学生分析解答：因为，考虑连接AC，则构造，从而求得AC长为5，然后用两个直角三角形面积相减得这块地的面积．图５连接AC．在中，，所以．这块地的面积 ．教师点评：这题的解题过程看起来没有问题，但是“”的条件难道多余吗？学生由于受特征结论及图的影响，直观判断三角形ABC是直角三角形而没有进行推理证明证明导致了错误的发生．正确解答：在中，，所以．在中，由于，所以．因此这块地的面积 ．2。