六年级数学工程问题(附例题答案).docx

精品文档第七讲工程问题一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效率X工作时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题” ^举一个简单例子：一件工作，甲做 10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作 1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量， 我们用 …、 一，，，一 1 ，〜一 1 .,, “的时间单位是“天” ，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是 —,乙的工作效率是—,我们想求两人合10 151 1作所需时间，就要先求两人合作的工作效率 一 一，再根据基本数量关系式， 得到所需时间=工作量+工10 15作效率二6 （天）.两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的 ^为了计算整数化（尽可能用整数进行计算） ，可把工作量多设份额.如上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30+ （3+ 2 ） = 6 （天）1 1 … 实际上我们把1 （行 行）这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些 .10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系 —:― 3: 2 .或者说“工作量固定，工作10 15效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是 15 ： 10=3 : 2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考3 33虑问题，也是非常实用的.根据3: 2,两人合作时，甲应完成全部工作的 士，所需时间是10 e 63 2 5 5（天）.因此，在下面例题的讲述中， 我们可以采用 “把工作量设为整体 1”的做法，也可以“整数化”或“从 比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些 ^、典型例题例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做 6天可以完成.现在甲先做了 3天，余下的工作由乙继续完成 .乙需要做几天可以完成全部工作？解析： 甲的工效：1 + 9=1/9乙的工效：1 + 6=1/6 甲三天做了的：1/9 X 3 = 1/3余下的工作：1 — 1/3 =2/3 乙需做的天数：2/3 + 1/6 =4 (天)例2.有一工程，甲队单独做 24天完成，乙队单独做 30天完成，甲、乙两队合做 8天后，余下的由丙队做，又做了 6天才完成。

这个工程由丙队单独做需几天完成？解析：1- (1/24+1/30 ) X 8=2/5 6 +2/5=15 天例3.某工程先由甲单独做 63天，再由乙单独做28天即可完成，若由甲乙两人合作，需 48天完成，现在甲先单独做42天，然后由乙来单独完成，那么还需要多少天？解析：某工程先由甲单独做 63天，再由乙单独做28天可以完成，可看成甲乙合作28天，甲再另外做了 35天所以甲的工效为(1-28/48)/35=1/84 ，乙的工效为1/48-1/84=1/112 甲先单独做42天，然后由乙接着做，还需(1-42*1/84)/(1/112)=56 天另一个方法：令甲每天做工程的百分比为 x,乙每天做工程的百分比为 y则63x+28y=1 48(x+y)=1 求得x=1/84 y=1/112 若甲独做42天，则完成工程的 42/84 ,即1/2 ,剩下1/2由乙完成，需要1/2 +1/112=5630例4. 一项工程，甲乙两人合作 4天后，再由乙单独做 5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的甲乙单独做这项工程各需要多少天?甲单独做需10天,甲单独做需 X天，乙单独做需 y 天 4*(1/X + 1/Y)+5/Y=1 1/x -1/y=1/30 X=10 Y=15乙单独做需15天设甲单独做需 X天，那么甲平均每天完成工程的 1/X;因为甲比乙每天多完成这项工程的 30分之一，就是说，乙平均每天完成 1/X-1/30 ;按照已知条件，甲乙合作 4天，4/X+4*(1/x-1/30),随后，乙单独做了 5天，5*(1/x-1/30),加在一起，完成了这项工程，即， 4/X+4*(1/x-1/30) + 5*(1/x-1/30) =1x=10乙每天完成1/10-1/30=1/15 ,即，乙单独做需 15天例5. 一项工程，甲队单独做 20天完成，乙队单独做 30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了 3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了 16天.问乙队休息了多少天？16天中甲实际休息了 16-3=13天甲完成了 13/20乙完成了 1-13/20=7/20需要时间：7/20 + 1/30=10.5 天所以乙休息了 16-10.5=5.5天例6.有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要 10天，单独完成乙工作要 15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要 20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？解析1 :先让张某单独完成乙，李某单独完成甲。

乙还剩 1-8/15=7/15两人合作时间为：7/15/ (1/15+1/20)=4 所以至少要工作：8+4=12 (天)#欢在下载精品文档解析 2 ：小李做甲工效高小李先做甲 , 小张先做乙 , 小李完成甲以后再和小张一起做乙至少需要：(1-8/15) +(1/15+1/20)+8=12 天例 7. 甲、乙合做一件工作要 15 天才能完成，现在甲、乙合做 10 天后，再由乙独做 6 天，还剩下这件工作的 1/10 ，甲单独完成这件工作要多少天？解析： 甲乙合作10天，完成了： 10X1/15=2/3乙独做6天完成了： 1 — 2/3 — 1/10=7/30乙每天完成：7/30 +6=7/180 甲独做需要：1 + ( 1/15 —7/180 ) = 36 (天)例 8. 一项工程甲队单独做 15 天可以完成，乙队独坐 10 天可以完成现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了 9 天，乙队比甲队少工作了多少天？解析：甲独做一天的工效为 1/15 ，乙独做一天的工效为 1/10 合做分想：这项工程甲做了 9 天，剩下的都是由乙队完成的可以用工作总量减去甲队 9 天的工作量，求出乙队工作量，再根据乙队的工作量和工效求出乙队的工作时间：(1 — 1/15 X 9) + 1/10 =4 (天)。

所以乙队比甲队少工作天数为： 9—4 = 5例 9. 甲、乙合做一件工作，合作 8 天后，乙又独做 5 天，还剩下这件工作的 1/6 已知乙单独完成这件工作要 30 天，那么甲单独完成这件工作要多少天？解析：1-1/30 X ( 8+5) -1/6=12/30=2/5 2/5 +8=1/20 所以需要 20 天例 10. 甲、乙合做一件工作，每天能完成全部工作的 1/12 ，甲单独做 6 天，乙又单独做 10 天后，还剩下全部工作的 11/30 没有完成，甲单独完成全部工作要多少天？解析： 6*1/12=1/2 1-11/30-1/2=2/15 (2/15)/(10-6)=1/30 1/(1/12-1/30)=20例 11. . 一项工程， 甲单独完成需 12 天， 乙单独完成需 9 天 若甲先做若干天后乙接着做， 共用 10 天完成，问甲做了几天？解析1 :当做鸡兔同笼问题处理，如果 10天都是乙做，能完成：1/9 X 10=10/9 ,超出了： 10/9-1=1/9 ,每天，甲比乙少做：1/9-1/12=1/36 ,甲做了： 1/9 + 1/36=4 天解析 2:设甲做了 X天 X X1/12+(10-X) X 1/9=1,得出 X= 4甲做了 4 天例 12. 一件工作，甲独做要 12 天，乙独做要 18 天，丙独做要 24 天 . 这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的 3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的 2 倍，终于做完了这件工作 . 问总共用了多少天？解析：设甲做了 x 天，则乙做了 3x 天，丙做了 6x 天，所以 x/12+3x/18+6x/24=1 ， x/2=1x=2,所以总共用了 2+3*2+6*2=20天例 13. 一份稿件， 甲、 乙、 丙三人单独打字需要的时间分别是 20 小时、 24 小时、 30 小时， 现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用 12 小时完成，甲只打了多少小时？解析 1：甲、乙、丙每小时单独打出稿件的 1/20,1/24,1/30 ，打了 12 小时，则乙和丙分别打了全部稿件的 12/24,12/30 ， 12/24+12/30=9/10 ，则甲打了稿件的十分之一， (1/10) 除以( 1/20)=2甲打了 2 小时解析 2 ：方程法：设甲打 x 小时。

则： x/20+12* ( 1/24+1/30 ) =1，可解出 X=2例 14. 一项工程甲单独完成要 30 天，乙单独完成要 45 天，丙单独完成要 90 天现在由甲、乙、丙合作完成此工程，在工作过程中甲休息了 2 天，乙休息了 3 天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？解析1:方程法设是第x天完成的，（x-2）/30 +（x-3）/45 +x/90=1 整理，得x=17解析 2: （1+2/30+3/45）/（1/30+1/45+1/90）=17（ 天）解释：假若甲、乙没休息，那么应该完成总工程的 1+2/30 +3/45例15. 一项工程，甲、乙两人合做 4天后，再由甲单独做 6天才完成全部任务已知甲比乙每天多完成这项工程的1/80,则甲、乙单独完成各需多少天？解析1:思路同第四题，设乙每天完成的工作占整个工作的 x, 4（x+x+1/80）+6（x+1/80）=1x=1/16 , x+1/80=3/40 ,所以甲40/3天完成，乙16天完成解析2:甲比乙多完成全部任务的： 1/80* （4+6） = 1/8 （4 + 6表示甲一共做了 10天）1-1/8 =7/8 （相当于两人均以乙的工效完成的工作量） 4+ 4+6= 14（天）乙每天完成：7/8 +14=1/16 ,甲每天完成：1/16+ 1/80 =3/40 ,单独完成甲要：1 + 3/40 =13 又 1/3 （天）例16. 一件工作，甲、乙两人合作 36天完成，乙、丙两人合作 45天完成，甲、丙两人合作要 60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？解析：甲乙合作的效率 =1+ 36=1/36,乙丙合作的效率 =1 + 45=1/45,甲丙合作的效率 =1 + 60=1/60,甲乙 丙三人合作的效率 =（1/36+1/45+1/60） +2=1/30三、练习题1.某工程甲单独干1 1解：1 （―2 10甲工作的效率 =1/30-1/45=1/9010天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半?-）3天152 .某工程甲队单独做需 48天，乙队单独做需 36天。

甲队先干了 6天后转交给乙队干，后来甲队重新回 来与乙队一起干了 10天，将工程做完求乙队在中间单独工作的天数解二 口二乂（6 + 1叫+4」14 （天】o3 . 一条水渠，甲、乙两队合挖需 30天完工现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了 24天挖完这条水渠由甲。