高考数学统考一轮复习课时作业18同角三角函数的基本关系及诱导公式含解析新人教版.docx

课时作业18　同角三角函数的基本关系及诱导公式[基础达标]一、选择题1．sin315°＋sin(－480°)＋cos(－330°)的值为(　　)A.B．－C．－D.2．已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于(　　)A.B．－C.D．－3．[2021·山东师大附中模拟]已知2sinα－cosα＝，则tanα＝(　　)A．－2B．－C．±2D．±4．[2021·山东济宁邹城一中模拟]已知tanα＝3，则＝(　　)A.B.C.D.5．[2021·山东济宁模拟]若sinx＝3sin(x－)，则cosxcos(x＋)＝(　　)A.B．－C.D．－6．已知sinα＋cosα＝－，则tanα＋等于(　　)A．2B.C．－2D．－7．已知cos＝，α∈，则cosα＝(　　)A.B．－C．－D.8．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ＝(　　)A．－B．－C.D.9．[2021·吉林长春外国语学校月考]＝(　　)A．－B．－1C．1D.10．已知tanα＝3，则的值是(　　)A.B．2C．－D．－2二、填空题11．如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________．12．[2021·山东潍坊高考模拟考试]已知α为锐角，且cos(－α)＝，则tanα的值为________．13．当k∈Z时，的值是________．14．[2017·全国卷Ⅰ]已知α∈(0，)，tanα＝2，则sinα＋cosα＝________.[能力挑战]15．[2021·安徽六校教育研究会联考]若sin＝，那么cos的值为(　　)A.B．－C.D．－16．[2021·陕西汉中月考]已知角α为第二象限角，则cosα·＋sin2α·＝(　　)A．1B．－1C．0D．217．[2021·天津一中月考]已知sinα－cosα＝(0<α<π)，则cos4α＋sin4α的值为________．课时作业181．解析：原式＝sin(360°－45°)＋sin(－360°－120°)＋cos(－360°＋30°)＝－sin 45°－sin 60°＋cos 30°＝－－＋＝－.答案：C2．解析：因为tan α＝－，所以＝－，所以cos α＝－sin α，代入sin2α＋cos2α＝1，得sin2α＝，又α是第四象限角，所以sin α＝－.答案：D3．解析：由得，∴tan α＝＝－2.答案：A4．解析：原式＝＝＝.答案：C5．解析：解法一　sin x＝3sin(x－)⇒sin x＝－3cos x⇒tan x＝－3，所以cos xcos(x＋)＝－cos xsin x＝，分子分母同时除以cos2x得cos xcos(x＋)＝＝，故选A.解法二　sin x＝3sin(x－)⇒sin x＝－3cos x，联立得或，所以cos xcos(x＋)＝－sin xcos x＝，故选A.答案：A6．解析：由已知得1＋2sin αcos α＝2，∴sin αcos α＝，∴tan α＋＝＋＝＝＝2.答案：A7．解析：因为cos＝cos＝cos＝sin α＝，α∈，所以cos α＝－ ＝－，选C.答案：C8．解析：因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sin θ＝－cos θ，所以tan θ＝.因为|θ|<，所以θ＝.故选D项．答案：D9．解析：依题意得，原式＝＝＝＝－1.故选B项．答案：B10．解析：因为tan α＝3，所以＝＝＝＝2.答案：B11．解析：因为sin(π＋A)＝，所以－sin A＝，所以cos＝－sin A＝.答案：12．解析：cos(－α)＝sin α＝，∵α为锐角，∴cos α＝，∴tan α＝.答案：13．解析：当k＝2n(n∈Z)时，原式＝＝＝－1，当k＝2n＋1(n∈Z)时；原式＝＝＝－1.答案：－114．解析：由tan α＝2，得sin α＝2cos α，又sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，∵α∈(0，)，所以cos α＝，sin α＝，所以sin α＋cos α＝.答案：15．解析：cos＝cos＝－sin＝－.答案：D16．解析：因为角α为第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，所以cos α＝cos α＝cos α·＝－1－sin α，sin2α＝sin2α＝sin2α＝sin2α＝sin2α＝sin α，所以cos α＋sin2α＝－1－sin α＋sin α＝－1.故选B.答案：B17．解析：将sin α－cos α＝的两边平方，得(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，所以2sin αcos α＝，所以sin αcos α＝，所以cos4α＋sin4α＝(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α＝1－2×2＝.答案：。