《大学物理实验》2-09静电场描绘实验.pdf

106实验九 静电场的模拟测绘 一、实验目的 一、实验目的 1．学会用模拟法测绘静电场 2．加深对电场强度和电位概念的理解 二、实验原理 二、实验原理 带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变因此，实验时一般采用间接的测量方法（即模拟法）来解决 1．用稳恒电流场模拟静电场 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件 本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。

例如对于静电场，电场强度Er 在无源区域内满足以下积分关系 ∫∫=⋅ Sd0SErr（1） ∫=⋅ ld0lErr（2） 对于稳恒电流场，电流密度矢量jr 在无源区域中也满足类似的积分关系 ∫∫=⋅ Sd0Sjrr（3） ∫=⋅ ld0ljrr（4） 在边界条件相同时，二者的解是相同的 当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件 （1）稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布具体地说，如果被模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的电阻率ρ必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的电阻分布 （2）如果产生静电场的带电体表面是等位面，则产生电流场的电极表面也应是等位107面为此，可采用良导体做成电流场的电极，而用电阻率远大于电极电阻率的不良导体（如石墨粉、自来水或稀硫酸铜溶液等）充当导电质 （3）电流场中的电极形状及分布，要与静电场中的带电导体形状及分布相似 2．长直同轴圆柱面电极间的电场分布 如图 1 所示是长直同轴圆柱形电极的横截面图设内圆柱的半径为a，电位为Va，外圆环的内半径为b， 电位为Vb， 则两极间电场中距离轴心为r处的电位Vr可表示为 （5） rdEVVraar∫⋅−=－－－－－－－－图 1 ＋ ＋ ＋ ＋ 又根据高斯定理，则圆柱内 r 点的场强大小 EK r= （6） 当a＜r＜b时（6）式中K由圆柱体上线电荷密度决定。

将（6）代入（5）式 有 lnrraaaKVVdrVKra=−=−∫r（7） 在r＝b处应有 lnbabVVKa=−所以 ln()abVVKb a−=（8） 如果取，0aVV=0bV =，将（8）式代入（7）式，得到 0ln () ln()rb rVVb a=（9） 式（9）表明，两圆柱面间的等位面是同轴的圆柱面用模拟法可以验证这一理论计算的结果 当电极接上交流电时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的，所以在交流电场中用交流毫伏表测量有效值的等位线与在直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全相同 108三、实验仪器 三、实验仪器 JDC-3 型静电场描绘实验装置，数字万用表 四、实验内容和步骤 四、实验内容和步骤 图 2 为实验电路示意图，图 3 为实验电路装置，实验装置主要由两部分组成：1、模拟电极，本实验为水槽2、电源及测绘系统本实验使用的是 JDC-3 型静电场描绘仪，其测绘系统是一个同步上下探针，如图 3 左部所示，描绘仪分上下两层，将白纸放入上层面板的夹板下，将水槽电极放入下层中，接入电源形成模拟场。

下探针可在模拟场中探测到不同点的电位，两探针由两根等长的金属片固定在探针座上始终同步，当下探针探测出电场的等位点时，轻按上探针，便可在坐标纸上同步打出相应的等位点，即描迹点静电场描绘仪电源面板如图 3 右部所示， 它可以提供 0~15V 连续可调直流稳压源 电极 －－+探针 R KE图 2 V 电源1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布 （1）水槽中倒入适量的水，然后把它放在双层静电场测绘仪的下层 图 3 （2）按图 2，3 接好电路，V 表及探针联合使用 （3）把坐标纸放在静电场测绘仪的上层夹好，在坐标纸上确定电极的位置，测量并记录内电极的外径及外电极的内径 （4）调节静电场描绘仪信号源输出电压，使两电极间的电位差V0为 12.00V （5）测量电位差为 10 V 、8V、6V、4V 和 2V 的五条等位线，每条等位线测等位点不得少于 9 个 109（6）移动探针座使探针在水中缓慢移动，找到等位点时按一下坐标纸上的探针，便在坐标纸上记下了其电位值与电压表的示值相等的点的位置图 1 所示的就是其电场分布 2． 两平行长直方柱体电极间的电场分布 ＋ ＋ ＋ － － － 图 4 如图 4 所示是两平行长直方柱体模拟电极间的电场分布示意图，由于对称性，等电位面也是对称分布的。

更换同轴圆柱面的水槽电极，参照实验内容 1 按实验室要求测出若干条等位线 3．聚焦电极间的电场分布 Z A1A2图 5 阴极射线示波管的聚焦电场是由第一聚焦电极A1和第二加速电极A2组成A2的电位比A1的电位高电子经过此电场时，由于受到电场力的作用，使电子聚焦和加速图 5 所示的就是其电场分布通过此实验，可了解静电透镜的聚焦作用，加深对阴极射线示波管的理解参照实验内容 1 按要求测出若干条等位线 五、数据记录与处理 五、数据记录与处理 1．将等位点连成等位线 2．根据电力线与等位线垂直的特点，画出被模拟空间的电力线 3．测量出内容 1 长直同轴圆柱面电极间的电场分布图中每条等位线的直径，按（9）式计算出每条等位线的电位值，然后与测量电位值比较，计算相对误差并列出表格 六、注意事项 六、注意事项 1．水槽由有机玻璃制成，实验时应轻拿轻放，以免摔裂 2．电极、探针应与导线保持良好的接触 3．实验完毕后，将水槽内的水倒净空干 七、思考题 七、思考题 1．用模拟法测的电位分布是否与静电场的电位分布一样 2． 如果实验时电源的输出电压不够稳定， 那么是否会改变电力线和等位线的分布？为什么？ 1103． 试从你测绘的等位线和电力线分布图， 分析何处的电场强度较强？何处的电场强度较弱？ 4． 试从长直同轴圆柱面电极间导电介质的电阻分布规律和从欧姆定律出发， 证明它的电位分布有与（9）式相同的形式。