圆的切线的判定定理.ppt

圆切线的判定 直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距圆心到直线距离离d d与半径与半径r r的的关系（数量）关系（数量）2个个交点交点割线割线1个个切点切点切线切线d < rd = rd > r没有没有相交相交相切相切相离相离直线和圆有哪几种位置关系（以直线和圆有哪几种位置关系（以交点个数从多到少说）交点个数从多到少说）判断直线和圆属于哪一种位置判断直线和圆属于哪一种位置关系，我们有几种方法？关系，我们有几种方法？一、公共点的个数一、公共点的个数二、圆心到直线的二、圆心到直线的距离与半径作比较距离与半径作比较（（d r法常用法常用））均沿着圆的切线的方向飞出．均沿着圆的切线的方向飞出． 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？向是什么方向？2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？？3 3、、圆的切线圆的切线O 如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆的的切线切线，这个公共点叫做，这个公共点叫做切点切点．．一个公共点一个公共点判断直线和圆相切的判断直线和圆相切的方法有两种：方法有两种：d = r判断直线与圆相切的方法是否仅有此两种呢？本节课我们将继续探究切线的判定条件！在在⊙⊙O O中，经过半径中，经过半径OAOA的外端点的外端点A A作直线作直线L⊥OAL⊥OA圆心圆心O到直线到直线l的距离就是的距离就是⊙ ⊙O的的半径半径直线直线l就是圆就是圆O的切线的切线.OOA AL L2 2、直线、直线L L和和⊙⊙O O有什么位置关系有什么位置关系？？1 1、则圆心、则圆心O O到直线到直线L L的距离是多少的距离是多少？？d= OA=r 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径这条半径的直线是圆的切线。

的直线是圆的切线￿AOl题设：题设： ②②垂直于这条半径．垂直于这条半径． 注意注意:定理中的两个条件缺一不可．定理中的两个条件缺一不可． 结论结论：：∵ ∵ OA是半径，是半径，￿ ￿l ⊥ ⊥OA于于A∴ ∴ l是是⊙ ⊙O的切线的切线定理的符号语言：定理的符号语言： ①①经过半径外端经过半径外端. .这条直线是圆的切线这条直线是圆的切线这个命题的题设与结论分别是什么？这个命题的题设与结论分别是什么？已知一个已知一个圆O和和圆上一点，如何上一点，如何过这点点画画圆的切的切线？？说说你是怎么画的？依你是怎么画的？依据是什么？据是什么？..op切线的判定定理切线的判定定理（（1））. 过半径的外端的直半径的外端的直线是是圆的切的切线（（￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿））（（2））. 与半径垂直的直与半径垂直的直线是是圆的切的切线（（￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿））（（3））. 过半径的端点与半径垂直的直半径的端点与半径垂直的直线是是圆的切的切线（（￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿））×××OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A● O┐Al1、判断、判断只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．2、已知如图、已知如图△△ABC内接于内接于⊙ ⊙O，过点，过点A作直线作直线EF，，AB为直径为直径,还需添加的条件是还需添加的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.使使得得EF是是⊙ ⊙O的切线。

的切线FECOBAAB⊥ ⊥EF3、如图，点、如图，点A、、B、、D在在⊙ ⊙O上，上，∠∠A=25°，，OD的延长线交直线的延长线交直线BC于点于点C，且，且∠∠OCB=40°，直线，直线BC与与⊙ ⊙O的位置关系为的位置关系为．相切相切25°50°40°切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：①①直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；②②直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；③③切线的判定定理．即切线的判定定理．即￿￿￿￿￿￿￿￿经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线.如图如图如图如图 ABAB是是是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO的直径的直径的直径的直径, ,∠∠∠∠ABT=45°AT=AB,ABT=45°AT=AB,求证求证求证求证AT AT 是是是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO的切线的切线的切线的切线. .证明证明:∵ ∠1 = 45°，AT=AB∴ ∠T = ∠1=45 °.∴ ∠TAB = 180°－∠T－∠1 = 90°.∴ TA⊥OA.∴ AT是⊙O的切线.·ABTO∵ OA是⊙O的半径，，11. 1.直线直线直线直线ABAB经过经过经过经过⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO上的点上的点上的点上的点C,C,并且并且并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB, 求证求证求证求证: :直线直线直线直线ABAB是是是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO的切线的切线的切线的切线. .辅助线：辅助线：证明证明：连接OC.∵OA=OB ， CA=CB.∴OC是等腰△△OAB的中线的中线.∴ OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.1、已知：如图，、已知：如图，AB=BC，以，以AB为直径的为直径的⊙ ⊙O交交AC于于点点D，过，过D作作DE⊥⊥BC，垂足为，垂足为E. 求证：求证：DE是的切线是的切线； 2 2 如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：OO为为为为∠∠∠∠BACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODOD⊥⊥⊥⊥ABAB于于于于D,D,以以以以OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作为半径作为半径作⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO。

求证：求证：求证：求证：⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO与与与与ACAC相切OABCED证明：过点证明：过点O作作OE⊥⊥AC于点于点E∵∵AO是是∠∠BAC的角平分线的角平分线∵∵OD⊥⊥AB，，OE⊥⊥AC∴∴OE=OD∵∵OE⊥⊥AC∴∴AC是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO的切线的切线1、有公共点连圆心，证垂直、有公共点连圆心，证垂直2、无公共点做垂线，证相等、无公共点做垂线，证相等证明切线时常用辅助线：证明切线时常用辅助线：OBACOABCED1、切、切线的判定方法的判定方法有三种：有三种：①①直直线与与圆有唯一公共点；（有唯一公共点；（定定义））②②直直线到到圆心的距离等于心的距离等于该圆的半径；的半径；（（定定义））③③经过半径的外端并且垂直半径的外端并且垂直这条半径的条半径的直直线是是圆的切的切线切切线的判定定理的判定定理) 1、有点连圆心，证垂直、有点连圆心，证垂直2、无点做垂线，证相等、无点做垂线，证相等2、、证明证明切线时常用辅助线：切线时常用辅助线：1、全效80页：第9题（2组做）2、全效81页：第10题（1组做）1 1、如图，、如图，△△OACOAC中，以中，以O O为圆心，为圆心，OAOA为半径为半径作作⊙⊙O O，作，作OB⊥OCOB⊥OC交交⊙⊙O O于于B B，垂足为，垂足为O O，连，连接接ABAB交交OCOC于点于点D D，，∠∠CAD=∠CDACAD=∠CDA．．（（1 1）判断）判断ACAC与与⊙⊙O O的位置关系，并证明你的位置关系，并证明你的结论；的结论；（（2 2）若）若OA=5OA=5，，OD=1OD=1，求线段，求线段ACAC的长．的长．2 2、如图，、如图，ADAD是是⊙⊙O O的弦，的弦，ABAB经过圆心经过圆心O O，交，交⊙⊙O O于点于点C C，，∠∠DAB=∠B=30°DAB=∠B=30°．．（（1 1）求证：直线）求证：直线BDBD与与⊙⊙O O相切；相切；（（2 2）连接）连接CDCD，若，若CD=5CD=5，求，求ABAB的长．的长．证明：连结证明：连结OD∵∵ OA＝＝OD , ∴∴ OD⊥BDOD⊥BD又又∵∵直线直线BD 经过经过⊙ ⊙O上的上的D点点∴∴直线直线BD是是⊙⊙O的切线的切线∴∴∠ODA∠ODA＝＝∠∠A A＝＝30300 0 ∠ ∠ADB= 120°O●ABCD∴∠BDO∴∠BDO＝＝90°90°如图如图,线段线段AB经过圆心经过圆心O,交交⊙ ⊙O于点于点A,C,∠∠BAD＝＝∠∠B＝＝30°,边边BD交圆于点交圆于点D。

求证：求证：BD是是⊙ ⊙O的切线的切线。