人教A版高一数学必修一单元测试题全册带答案解析.doc

最新人教A版高一数学必修一单元测试题全册带答案解析章末综合测评（一）集合与函数的概念（吋间120分钟,满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题冃要求的）1.设全集 C/={x|xGN*, x<6},集合/ = {1,3}, 5= {3,5},贝!|仪"）等于（ ）c. {2,5}D. {2,4}A. {1,4}【解析】由题意得MUB={1,3}U{3,5} = {1,3,5}・又 t/={l,2,3,4,5},・・・［（XMU3）={2,4}・【答案】D2.下列各式：① 1丘{0,1,2}；② {0,1,2}；③{l}e{0,l,2}；④{0,1,2} = {2,0,1},其中错误的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个【解析】①ie {0,1,2},正确；② 空集是任何集合的子集，正确；③ 因为{1}匸{0,1,2},故不正确；④ 根据集合的无序性可知正确.故选4【答案】A3.下列各图形中，是函数的图象的是（）【解析】 函数y=f（x）的图象与平行于尹轴的直线最多只能有一个交点，故B, C均不正确，故选D.【答案】D4.集合A= {x\y=\jx—l} f B={y\y=x2 + 2}9则如图1阴影部分表示的集合为（ ）【导学号：97030070]图1A・{x\x^ 1} B・{x\x^2}C. {x|lWxW2} D・{x\\^x<2}【解析】易得^ = [1, +°°),5=[2, +°°),则题图中阴影部分表示的集合是[力3=[1,2)・故 选D.【答案】D5・已知函数,/(2x4-l) = 3x+2,则./(I)的值等于( )A. 2 B・ 11C. 5 D. —1【解析】 由 2x+l = 1 得x=0,故X1)=/(2X0+1) = 3X0+2=2,故选 4【答案】A6.下列四个函数：①y=x+l； ®y=x~\； @y=x2—\；®y=k其中定义域与值域相同的是()XA.①②③ B.①②④C.②③ D.②③④【解析】 ®y=x+1,定义域R,值域R;②y=x—1,定义域R,值域R; @y=x2— 1, 定义域 R,值域[―1, +°°);④尹=丄，定义域(一8, 0)U(0, +°°),值域(一°°, 0)U(0, +X8).・・・①②④定义域与值域相同，故选【答案】Bfx+1, (x20),7・若函数./(兀)=仃丄小，“、则./( —3)的值为()lf(x 十 2), (x<0),A. 5 B・一1C. 一7 D・ 2【解析】依题意，/(一3)=/(—3+2)=/(—1)=/(-1+2)=/(1)=1 + 1=2,故选 D.【答案】D8.函数y=f{x)在R上为增函数，且/(2/«)>/(-m + 9)，则实数加的取值范围是( )A. (一a ~3) B. (0, +®)C・(3, +8) D・( — 8, -3)u(3, +8)【解析】 因为函数y=f(x)在R上为增函数，JL /(2m)>/(~m + 9),所以2m>—m+9,即 m>3.【答案】C9. 定义在R上的奇函数/⑴，当兀>0时，/(x) = 3,则奇函数几丫)的值域是( )A. (-oo, 一3] B. [ — 3,3]C. [ — 3,3] D・{ — 3,0,3}【解析】・・・/(x)是定义在R上的奇函数，・・・./(一对=一/(兀)，./(0) = 0,设xVO,则一x>0, X)=—/(x)=3,・丽=_3,3 %>o,・・・./(x)=[o, x=0, ・•・奇函数.心)的值域是{-3,0,3}.、一3, x<0,【答案】D10. 已知Ax)=x5-ax3+bx+2 且人一5)=17,则./(5)的值为( )A. —13 B. 13C. -19 D. 19【解析】T g(x)=x5—tzx3 + Z)x 是奇函数，.I g( —x) = —g(x)・・・・/(—5)=i7=g( —5)+2, ・・・g(5)= —15,・・・/(5)=g(5)+2= —15+2= —13.【答案】A11. 已知Q, b为两个不相等的实数，集合M={a2-4a. 一1}, N={/—4b+l, —2}, 映射A—X表示把集合M中的元素兀映射到集合N中仍为X,则a+b等于()A. 1 B・ 2C. 3 D・ 4【解析】・・•集合M中的元素一 1不能映射到N中为一 2,.J/_4q=_2, p?_4a+2 = 0,•・ W-4b+1 = -1, 即[b2-4b+2 = 0f:.a9 b为方程x2-4x+2 = 0的两根，:.a+b=4,【答案】D12.定义在R上的偶函数/(x)满足：对任意的X，x2e[0, +qo)(“Hx2)，有* — <0,也―X1则()A. A3)2>1>0,由此知，此函数具有性质：自变量的绝对 值越小，函数值越大，AA3)0, .15. 已知函数f(x) = \ 若= 则实数Q的值等于 •lx十 1, xWO,【解析】 V/(1) = 2X1=2,若 a>0,则代a) = 2a,由2q+2 = 0,得a= — 1舍去，若 qWO,则/(q)=q+1,由q+1+2 = 0得q= — 3,符合题意..•・q=—3.【答案】 一316. 函数心）的定义域为若兀1，兀2$力且金1）=心2）时总有X1=X2,则称心）为单函数, 例如，函数/（x）=2x+l（%eR）是单函数.下列命题：① 函数f（x）=x2（x e R）是单函数；② 函数/（力=占是单函数；X 1③ 若7（兀）为单函数,X\ 9 X2^A且兀2，则7（X1）H/（兀2）；④ 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是 •（写出所有真命题的序号）【解析】 ①函数_Ax）=x2（xeR）不是单函数，例如/（1）=/（一1）,显然不会有1和一 1相 等，故为假命题；② 函数/（x）= 是单函数，因为若一 =— ,可推出兀]兀2 —X2=X]X2 —X],即X\ =X2,X— 1 X\ — [ %2—1故为真命题；③ 若/（X）为单函数，X], X2^A且兀1工疋，则./（X]）H/（X2）为真，可用反证法证明：假设j{X\）=f（X2）,则按定义应有Xi=X2,与已知中的兀1工兀2矛盾；④ 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真，因为单函数的实质是一对一的映射, 而单调的函数也是一对一的映射，故为真.【答案】②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）设全集 U = R,集合 A = {x\~\^x<3}9 B={x\2x~4^x~2}. ⑴求[亦诃（2）若集合C= {x\2x+a>0},满足BUC=C,求实数。

的取值范围.【解】（1）由集合B中的不等式2x-4^x-2,解得x22, :.B={x\x^2}f又A={x\- 10V3},:.AnB={x\2^x<3},又全集 t/=R, :.[jL（AnB）={x\x<2 或 x23}・（2）由集合C中的不等式2x+a>09解得x>-|,V5UC=C, ・・・BUC,・・・一号V2,解得a>-4.18. (本小题满分 12 分)设 A = {x\2x2+ax+2 = 0}9 B= {x\x2+3x+2a=0},且 AHB={2}.(1) 求Q的值及集合力，B；(2) 设全集 求(⑹)U(M)；(3) 写出(［品)U (［洌的所有子集.【解】 ⑴由交集的概念易得2是方程2x2+ax+2 = 0和x2+3x+2^ = 0的公共解，则a=—5,此时力=迈，2>, B={ —5,2}・(2) 由并集的概念易得U=4UB= —5,由补集的概念易得M={—5},血=皆,1所以(Lt//)U(I』B)= —5, 2 -• ■2x+3x+1(3) Cwl)U(h，'3)的所有子集即为集合一5, +的所有子集：0, | , { — 5}, ”一5,19. (本小题满分12分)已知.心)是R上的奇函数，当x>0时，解析式为/⑴=【导学号：02962010］⑴求.心)在R上的解析式；(2)用定义证明./(X)在(0, +8)上为减函数.| 3 【解】 ⑴设 xVO,则一x>0, /./(—x) = _¥_|_ | -又・・7(对是R上的奇函数，—2x+3 —2x+3・•・/(_切=_/(兀)=_x+］，・•・/⑴=x_i •又•・•奇函数在0点有意义，?./(0)=0,”一2x+3兀—1,%<0,・••函数的解析式为/(%)=> o, x=0,2x+3<兀+1,x>0.(2)证明：设 V；V[, %2e(0, +°°),且 X\0, X2+ 1 >0, X2—兀1>°,/./(Xl)—/(X2)>O,・・・/g)>/(X2), .I函数./(X)在(0, +b)上为减函数•20. (本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪1 9400%-tt 0当 0WxW400 时，./(x)= -^-300)2+25 000,所以当x=300时，有最大值25 000;当x>400时，.几¥)= 60 000—100兀是减函数，所以代x) = 60 000-100X400<25 000.所以当x=300时，有最大值25 000,即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元.21. (本小题满分12分)已知.心)在R上是单调递减的一次函数，口./(/⑴)。