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逐差法求加速度逐差法求加速度（补充内容）（补充内容）做匀变速直线运动的物体，做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时在任意两个连续相等的时间间隔间间隔T内内 ，位移之差是一个常量，位移之差是一个常量 即即Δx＝＝x2－－x1＝＝ x3－－x2 =·······= xn－－xn-1= aT 2 此推论常有两方面的应用：此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度二是用以求加速度 X1X2X3X4X5X6推论：推论：Xm－－Xn=(m－－n)aT2逐差相等关系逐差相等关系前提条件前提条件•[练习练习]　　在在测定匀定匀变速直速直线运运动的加速度的加速度实验中，得到一条中，得到一条纸带如下如下图所示，所示，A、、B、、C、、D、、E、、F为相相邻的的6个个计数点，若相数点，若相邻计数点的数点的时间间隔隔为0.1 s，，则粗粗测小小车的加速度的加速度为________m/s2.1.58推论：推论：Xm－－Xn=(m－－n)aT2•应用应用1：：分析纸带时常用此方法及规律分析纸带时常用此方法及规律•(1)判断物体是否做匀加速直线运动判断物体是否做匀加速直线运动•由于相邻相等时间内物体位移差由于相邻相等时间内物体位移差•Δx＝＝x2－－x1＝＝x3－－x2＝＝…＝＝xn－－xn－－1＝＝aT 2•如如果果物物体体做做匀匀变变速速直直线线运运动动，，即即a恒恒定定，，则则Δx为为一恒量，这一结论反过来也成立。

一恒量，这一结论反过来也成立•即即如如果果所所打打纸纸带带在在任任意意两两个个相相邻邻相相等等时时间间内内位位移移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．差相等，则说明物体做匀变速直线运动．X1X2X3X4X5X6X1X2X3X4X5X6X1X2X3X4X5X6如图所示，如果纸带上测得连续如图所示，如果纸带上测得连续6个个相同时间相同时间T内的位移内的位移x1、、x2、、x3、、…、、x6此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移测量带来的偶然误差，这种方法被称为测量带来的偶然误差，这种方法被称为逐差法．逐差法．偶数偶数≥4由由Xm－－Xn=(m－－n)aT2得得逐差法求加速度方法一逐差法求加速度方法一如图所示，如果纸带上测得连续如图所示，如果纸带上测得连续5个个相同时间相同时间T内的位移内的位移x1、、x2、、x3、、…、、x5奇数奇数≥5由由Xm－－Xn=(m－－n)aT2得得逐差法求加速度方法二逐差法求加速度方法二X1X2X3X4X5O OA AB BC CD DE E去一段留连续部分去一段留连续部分总结：两段法求加速度总结：两段法求加速度：：（两计数点时间（两计数点时间T T））3T3T由由△△X= aT 2得得O OA AB BC CD DE EX1X2X3X4X5例：例：在实验中，得到纸带如图所示，图中的点为计数点，在在实验中，得到纸带如图所示，图中的点为计数点，在每两个相邻的计数点间还有每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的个点没有画出，则小车运动的加速度为加速度为(单位：单位：m/s2)A．0.2 B．2.0 C．20.0 D．200.0解：解：相邻两计数点间的时间间隔相邻两计数点间的时间间隔T＝＝5×0.02 s＝＝0.1 s任意两连续相等的时间间隔任意两连续相等的时间间隔T内的位移之差内的位移之差由由Δx＝＝aT2得得Δx＝＝2.00 cm＝＝0.02 m练习：练习：某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条的交流电源上，实验时得到一条纸带如下图所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时纸带如下图所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明点，在这点下标明A，第六个点下标明，第六个点下标明B，第十一个点下标明，第十一个点下标明C，第十六个点下标明，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明，第二十一个点下标明E.测量时发现测量时发现B点已模糊不清点已模糊不清，于是他测得，于是他测得AC长为长为14.56 cm，，CD长为长为11.15 cm，，DE长为长为13.73 cm，则打，则打C点时小车的瞬时速度大小为点时小车的瞬时速度大小为________m/s，小车运动的加速度大小为，小车运动的加速度大小为________m/s2，，A、、B的距离应为的距离应为________cm.(保留三位有效数字保留三位有效数字)解析：解析：物体做匀变速直线运动，物体做匀变速直线运动，平均速度等于中间时刻的瞬时速度．所以平均速度等于中间时刻的瞬时速度．所以C点的速点的速度等于度等于AE距离的平均速度距离的平均速度为使得到的实验数据更准确，应该采用逐差法计算加速度为使得到的实验数据更准确，应该采用逐差法计算加速度ΔX＝XDE－XCD＝XCD－XBC＝XBC－XAB 代入数据得XAB＝5.99 cm. 由由Xm－－Xn=(m－－n)aT2得得典例典例2一物体做匀一物体做匀变速直速直线运运动，在，在连续相等的相等的两个两个时间间隔内隔内，通，通过的位移分的位移分别是是24 m和和64 m，每一个，每一个时间间隔隔为4 s，求物体的初速，求物体的初速度、末速度及加速度．度、末速度及加速度．[规律方法规律方法]　　质点做匀加速直线运动，设质点运动的质点做匀加速直线运动，设质点运动的初速度为初速度为v0、加速度为、加速度为a，可根据位移公，可根据位移公式或速度公式与平均速度推论式或逐差式或速度公式与平均速度推论式或逐差法求解．法求解．如图所示，如果纸带上测得连续如图所示，如果纸带上测得连续5个个相同时间相同时间T内的位移内的位移x1、、x2、、x3、、…、、x5奇数奇数由由Xm－－Xn=(m－－n)aT2得得逐差法求加速度方法二逐差法求加速度方法二X1X2X3X4X5O OA AB BC CD DE E去中间留两边去中间留两边。