湖北省孝感市孝南区朋兴初级中学九年级数学上册 22.2《降次—解一元二次方程》直接开方法—解一元二次方程导学案（无答案） 新人教版.doc

1直接开方法-解一元二次方程　　导学目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如 2x=a(a≥0)或anmx2(a≥0)的方程；会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性学习重点：掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤学习难点：理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程课时：一课时导学方法：探究法导学过程：一．自主探究问题 1．填空(1） 28x =x 2；（2） 291x =3x+ 2；问题 2．一桶某种油漆可刷的面积为 1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为 x dm，可列方程为问题 3探索新知：1、36 的平方根是__, 49的平方根是__若 24x，则 =__；若 21x，则 =______2、请根据提示完成下面解题过程：(1) 由方程 2(1)5x， 得 (2) 由方程 269， 得=_______ (_________) =2即 ∴ ______________=_______21x=____， 21x=_____ 即 ____________, ____________∴ =_______, =_____ ∴ 1x=_______, 2x=_____二、合作探究归纳概括：1、形如 2xp(0)或 2()mxnp(0)的一元二次方程可利用平方根的定义用开2平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。

2、如果方程能化成 2xp或 2()mxnp(0)的形式，那么可得 xp，或 mxn3、用直接开 平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程4做一做 解下列方程：(1) 25x (2) 2390x (3) 2(1)4x (4) 2165x5.注意：方程 2xp或 2mxnp在 0p时，方程有 根 120x或 12nxm在 时，方程 例：解方程（1） 432x （2） （x＋3） 2=（2x－1） 2四、课堂检测P6 练习拓展延伸：一、选择题1．若 x2-4x+p=（x+q） 2，那么 p、q 的值分别是（ ） ．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D． p=-4，q=-22．方程 3x2+9=0的根为（ ） ．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数 根3．用配方法解方程 x2- 3x+1=0 正确的解法是（ ） ．3A． （x- 13） 2=89，x= ± 23 B． （x- 13） 2=-89，原方程无解C． （x- ） 2=5，x 1= + ，x 2= 5 D． （x- ） 2=1，x 1=53，x 2=-二、填空题1．若 8x2-16=0，则 x的值是_________．2．如果方程 2（x-3） 2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果 a、b 为实数，满足 34a+b2-12b+36=0，那么 ab的值是_______．4．用直接开平方法解下列方程：⑴（2-x） 2＝4 ⑵（2-x） 2-81＝0 5．解关于 x的方程 2mn6、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m） ，另三边用木栏围成，木栏长 40m．⑴鸡场的面积能达到 180 2m吗？能达到 200 2吗？⑵鸡场的面积能达到210m吗？7．在一次手工制作中，某同学准备了一根长 4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？课后反思：　小 组评价： 教师评价：。