几何作图讲义.doc

1几何作图讲义一、知识点睛1．几何作图：__________________________________________；2．多种情况作图：______________________________________．二、精讲精练板块一：根据几何语言作图1. 如图，已知四点 A，B，C，D，按要求作图：① 作射线 AD，作直线 AC；② 连接 BD 与直线 AC 交于点 E；③ 连接 BC 并延长交射线 AD 于点 F．   DBCA2. 作图：（ 1） 如 图 ， 已 知 线 段 a， b， 按 要 求 作 图 ： ① 作 射 线 AM， 在 射 线 AM 上 依 次截 取 AB=a， BC=b； ② 过 点 C 作 直 线CD⊥ AM， 垂 足 为 点 C．   ab（2） 如图，已知四点 A，B，C，D，按要求作图： ①连接 AB，CD；②延长AB 到点 E 使 BE=AB，延长 DC 到点 F 使 CF=AB；③延长 FD 交 AB 的延长线于点 G．   AC BD3. 如 图 ， 点 M， P 分 别 在 直 线 AB 上 和 直 线 AB 外 ， 按 题 意 作 图 、 填 空 ．① 连接 PM；2② 过 点 P 作 直 线 AB 的 垂 线 PH 交 AB 于 点 H， 那 么 点 P 到 点 M 的 距 离 是 线 段_____的 长 度 ， 点 P 到 直 线 AB 的 距 离 是 线 段 _____的 长 度 ；③ 过点 P 作直线 PQ∥AB．  BA PM4. 已知∠AOB ，按要求作图：（1）① 在 OA 和 OB 上 分 别 截 取 OD， OE， 使 OD=OE；② 分 别 以 D， E 为 圆 心 、 以 OD 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 在 ∠AOB 内部交于点 C；③作射线 OC．（2）用量角器验证∠AOC 和∠BOC 的数量关系． BAO板块二：定理应用5. 说出日常生活现象中的数学原理：（1）有人和你打招呼，你笔直向他走过去，应用的数学原理是______________________________________________；（2）要用两个钉子把木条安装在墙上，应用的数学原理是__________________________________________________；3（3）如图 1，计划把河水引到水池 A 中，先作 AB⊥CD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是___________________________________；  DBCABAPC Q图 1 图 2（4）如图 2，PC∥AB，QC∥AB，则点 P，C，Q 在一条直线上，理由是_______________________________________．6. 如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你作图确定蓄水池 H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（ 2） 计 划 把 河 水 引 入 蓄 水 池 H 中 ， 怎 样 开 渠 最 短 并 说 明 理 由 ．  DBA C7. 一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，C，D 是分别位于公路 AB两侧的加油站．（1）设汽车行驶到公路 AB 上点 M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点 N 的位置时，距离加油站 D 最近，请在图中的公路上分别作出点 M，N的位置．（2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离 C，D 两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站 D 越来越近，而离加油站 C却越来越远？4（3）在公路 AB 上找一点 P，使得汽车行驶到 P 点时到两个加油站的距离和最小．  DAC B板块三：多种情况作图8. 在直线 l 上任取一点 A，截取 AB=8cm，再截取 AC=12cm，则线段 BC 的长为______________．  AB   AB9. 在直线 l 上任取一点 A，截取 AB=16cm，再截取 AC=40cm，则 AB 的中点D 与 AC 的中点 E 之间的距离为___________．  BA   BA10. 已知 A，B，C 三点在同一条直线上，M，N 分别为线段 AB，BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则 MN 的长为___________．  BA   BA11. 已知线段 AB=16cm，C 点在直线 AB 上，AC=3BC，则 BC 的长为___________．  BA   BA12. 从 O 点出发的三条射线 OA，OB，OC，若∠AOB 是直角，∠AOC 为 30°，则∠BOC 的度数为_____________．5BOABOA13. 已知∠AOB =90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC，则∠MON 的度数为_____________． BOABOA14. 已知∠AOB =40°，∠AOD=3∠AOB，OC 平分 ∠AOB ，OM 平分∠AOD ，则∠MOC 的度数为_____________． BO 40° ABO 40° A三、回顾与思考________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛1．直尺画线，圆规度量，三角板作垂直．2．位置不确定时考虑分类讨论．二、精讲精练1．作图略； 2．作图略 3． （1）作图略（2）PM；PH （3）作图略64． （1）作图略 （2） ∠ AOC=∠ BOC5． （1）两点之间，线段最短． （2）两点确定一条直线．（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．6． （1）作图略（提示：连接 AD， BC，AD 与 BC 的交点即为 H 点） ；（2）作图略（提示：过 H 点向河边作垂线） ，理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．7． （1）作图略； （2）AM，MN； （3）作图略（提示：连接CD，CD 与 AB 的交点就是所求的 P 点）8．4cm 或 20cm 9．28cm 或 12cm 10．50 或 1011．8cm 或 4cm 12．60°或 120° 13．30°或 60°14．40°或 80°。